31-2-等式的基本性质课件

第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第2课时等式的基本性质第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质3、4利用等式的基本性质解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解等式的基本性质12课时流程逐点课堂小结作业提升知1－讲1知识点等式的基本性质1等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；注意事项：等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子；知1－讲1知识点等式的基本性质1等式的基本根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

).知1－讲例1（来自《点拨》）x(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.导引：

等式的性质19等式的性质1根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．知1－解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形．知1－讲解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎知知1－练已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是(

)A．a＝－b

B．ab＝1C．a＝b

D．a，b可以是任意数或整式1（来自《典中点》）知1－练已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么知1－练2下列各种变形中，不正确的是(

)A．从2＋x＝5可得到x＝5－2B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3（来自《典中点》）知1－练2下列各种变形中，不正确的是()（来自《典中点知2－讲2知识点等式的基本性质2等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，

(c≠0)；注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．（来自《教材》）知2－讲2知识点等式的基本性质2等式的基本根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(3)如果－

＝

，那么x＝

(

)；(4)如果0.4a＝3b，那么a＝

(

)．知2－讲例2（来自《点拨》）(3)中方程的左边由－

到x，乘以了－3，所以右边也要乘以－3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘以

导引：

等式的性质2等式的性质2根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．知2－讲解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－讲例3（来自《点拨》）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x＝a(常数)的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项．两边同时减3，整理得8x＝－6x－14.两边同时加6x，整理得14x＝－14.两边同时除以14，得x＝－1.解：

导引：

解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－讲例3（来自《点拨》利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即ax＝b(a≠0)的形式；其次运用等式的性质2，将x的系数化为1，即x＝(a≠0)．运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等．(2)运用等式的性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项．知2－讲利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(

)A．等式基本性质1B．等式基本性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律1（来自《典中点》）知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据知2－练下列变形，正确的是(

)A．如果a＝b，那么

＝B．如果

＝

，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果

－1＝x，那么2x＋1－1＝3x2（来自《典中点》）知2－练下列变形，正确的是()2（来自《典中点》）知2－练下列根据等式的性质变形正确的是(

)A．由－

x＝

y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－53（来自《典中点》）知2－练下列根据等式的性质变形正确的是()3（来自《典知3－讲3知识点等式的基本性质3、41.等式基本性质3：如果a＝b，那么b＝a；(对称性)2.等式基本性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)知3－讲3知识点等式的基本性质3、41.等式基本性质3：如果知3－练在横线上填上适当的数：(1)如果4＝x，那么x＝________；(2)如果x＝y，y＝5，那么x＝________．1（来自《典中点》）知3－练在横线上填上适当的数：1（来自《典中点》）知3－练（来自《典中点》）在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的．已知8＝2x＋2，x＝y，求y.解：因为8＝2x＋2，所以________＝2x(

)，所以________＝x(

)，所以x＝________(

)，因为x＝y(已知)，所以y＝________(

)．2知3－练（来自《典中点》）在下列解题过程中的横线上填上适当知4－讲4知识点利用等式的基本性质解方程解方程：2x

－1=19.例4两边都加上1，得2x=19+1，（等式基本性质1)即2x=20.两边都除以2,得x=10.(等式基本性质2)检验:把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10－1=19，右边=19，即左边=右边.所以x=10是原方程的解.解：

（来自《教材》）知4－讲4知识点利用等式的基本性质解方程解方程：2x－1知4－讲（来自《典中点》）合并同类项，得

x＝.系数化为1，得x＝1.在将系数化为1时，容易出现两边都乘

的情况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数．合并同类项，得

x＝.系数化为1，得x＝.错解：解方程：－

x＋2x＝.例4诊断：正解：知4－讲（来自《典中点》）合并同类项，得x＝知4－练下列变形正确的是(

)A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5B.x－1＝

x＋3变形得4x－1＝3x＋3C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6D．3x＝2变形得x＝1（来自《典中点》）知4－练下列变形正确的是()1（来自《典中点》）知4－练解方程－

x＝6，得x＝－24.下列方法中：①方程两边同乘－

；②方程两边同乘－4；③方程两边同时除以－

；④方程两边同除以－4.其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个2（来自《典中点》）知4－练解方程－x＝6，得x＝－24.下知4－练利用等式的基本性质解下列方程：(1)3x＋4＝－13；(2)x＝－15.3（来自《典中点》）知4－练利用等式的基本性质解下列方程：3（来自《典中点》）等式有如下的基本性质：性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么ac=bc，=（c≠0).性质3如果a=b,那么b=a.(对称性）例如，由－4=x，得x=－4.性质4如果a=b，b=c，那么a=c.(传递性）等式有如下的基本性质：1.必做：请你完成教材P87T1-2.2.补充：请完成《典中点》剩余部分习题.1.必做：请你完成教材P87T1-2.第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第2课时等式的基本性质第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课堂讲解等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质3、4利用等式的基本性质解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解等式的基本性质12课时流程逐点课堂小结作业提升知1－讲1知识点等式的基本性质1等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；注意事项：等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子；知1－讲1知识点等式的基本性质1等式的基本根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

).知1－讲例1（来自《点拨》）x(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.导引：

等式的性质19等式的性质1根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．知1－解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形．知1－讲解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎知知1－练已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是(

)A．a＝－b

B．ab＝1C．a＝b

D．a，b可以是任意数或整式1（来自《典中点》）知1－练已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么知1－练2下列各种变形中，不正确的是(

)A．从2＋x＝5可得到x＝5－2B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3（来自《典中点》）知1－练2下列各种变形中，不正确的是()（来自《典中点知2－讲2知识点等式的基本性质2等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，

(c≠0)；注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．（来自《教材》）知2－讲2知识点等式的基本性质2等式的基本根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(3)如果－

＝

，那么x＝

(

)；(4)如果0.4a＝3b，那么a＝

(

)．知2－讲例2（来自《点拨》）(3)中方程的左边由－

到x，乘以了－3，所以右边也要乘以－3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘以

导引：

等式的性质2等式的性质2根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．知2－讲解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－讲例3（来自《点拨》）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为x＝a(常数)的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项．两边同时减3，整理得8x＝－6x－14.两边同时加6x，整理得14x＝－14.两边同时除以14，得x＝－1.解：

导引：

解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－讲例3（来自《点拨》利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即ax＝b(a≠0)的形式；其次运用等式的性质2，将x的系数化为1，即x＝(a≠0)．运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等．(2)运用等式的性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项．知2－讲利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(

)A．等式基本性质1B．等式基本性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律1（来自《典中点》）知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据知2－练下列变形，正确的是(

)A．如果a＝b，那么

＝B．如果

＝

，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果

－1＝x，那么2x＋1－1＝3x2（来自《典中点》）知2－练下列变形，正确的是()2（来自《典中点》）知2－练下列根据等式的性质变形正确的是(

)A．由－

x＝

y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－53（来自《典中点》）知2－练下列根据等式的性质变形正确的是()3（来自《典知3－讲3知识点等式的基本性质3、41.等式基本性质3：如果a＝b，那么b＝a；(对称性)2.等式基本性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)知3－讲3知识点等式的基本性质3、41.等式基本性质3：如果知3－练在横线上填上适当的数：(1)如果4＝x，那么x＝________；(2)如果x＝y，y＝5，那么x＝________．1（来自《典中点》）知3－练在横线上填上适当的数：1（来自《典中点》）知3－练（来自《典中点》）在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的．已知8＝2x＋2，x＝y，求y.解：因为8＝2x＋2，所以________＝2x(

)，所以________＝x(

)，所以x＝________(

)，因为x＝y(已知)，所以y＝________(

)．2知3－练（来自《典中点》）在下列解题过程中的横线上填上适当知4－讲4知识点利用等式的基本性质解方程解方程：2x

－1=19.例4两边都加上1，得2x=19+1，（等式基本性质1)即2x=20.两边都除以2,得x=10.(等式基本性质2)检验:把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10－1=19，右边=19，即左边=右边.所以x=10是原方程的解.解：

（来自《教材》）知4－讲4知识点利用等式的基本性质解方程解方程：2x－1知4－讲（来自《典中点》）合并同类项，得

x＝.系数化为1，得x＝1.在将系数化为1时，容易出现两边都乘

的情况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数．合并同类项，得

x＝.系数化为1，得x＝.错解：解方程：－

x＋2x＝.例4诊断：正解：知4－讲（来自《典中点》）合并同类项，得x＝知4－练下列变形正确的是(

)A．4x－5＝3x＋2变形得4x－