大学物理典型题课件

大学物理振动与波动共5题1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为

x=Acos(t+)恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFx–A–sO角频率物体运动到–A

位置时计时，初相为=

所以物体的运动方程为x=0.204cos(2

t+

)(m)A1A2xO(2)由t=0时，x1=A/2且v<0，可知=2/3，所以

x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)

xA-AOtx1x23.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-

/6)(SI)。求：(1)合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动x3=0.5cos(3t+3)(SI)

当3

等于多少时，x1,x2,x3的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振动函数另法：相量图法(2)当

f3=f

=0.12

时，

xaf-p/6p/3O当

f3=f

-=-0.88

时，

4.已知t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及

O点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123解：波函数标准方程已知A=0.5m，=2m，T=

/u=2/0.5=4s由得即所以波函数为O点的振动函数为为什么不取y(t=2,x=0)求？Ox反射面波疏波密u入射波和反射波叠加，此题反射点肯定是波节，另一波节与反射点相距/2，即x=/4处。1.在图示的双缝干涉实验中,D=120cm,d=0.5mm,用波长为=5000Å的单色光垂直照射双缝。(1)求原点o(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度h=1×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x'

。s1s2doxD解:(1)原点o上方的第五级明条纹的坐标:2.

两平板玻璃之间形成一个

=10-4rad的空气劈尖,

若用=600nm

的单色光垂直照射。求:

1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28)后,第15条明纹移动了多少?解:

1)明纹…设第k条明纹对应的空气厚度为ek2)第15条明纹向棱边方向移动(为什么?)设第15条明纹距棱边的距离为L15',所对应的液体厚度为e15'

因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中第15条明纹对应的光程差,有明纹…明纹…解:(1)第k条明环半径为有8条明环最中间为平移前的第5条Rro3.

如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面;用波长

=500nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o

处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后,光程差改变2ne0,而光程差改变

时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:4.

单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)

该明纹对应波长?

衍射级数?

2)

该条纹对应半波带数?解:1)(1)(2)(Å)k=1:λ1=10000Å答:x=1.5mm处有2)k=2时2k+1=5单缝分为5个半波带

k=3时2k+1=7单缝分为7个半波带k=2:λ2=6000Åk=3:λ3=4286Åk=4:λ4=3333Åλ2=6000Å,λ3=4286Å5.

在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏感的波长为550nm(黄绿光),若人眼晶体的折射率n=1.336;求:

1)人眼的最小分辩角?2)在明视距离(250mm)或30m处,字体间距多大时人眼恰能分辩?解:

1)2)在明视距离处:在30mm处:7.

波长为l1=5000Å和l2=5200Å的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm,f=2m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000Å7000Å的光照射,第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？解:(1)

当

k=2,从

k=2开始重叠。(2)设λ1=4000Å的第k+1

级与λ2=7000Å的第k级开始重叠λ1的第k+1级角位置:λ2的第k级角位置:12-1-20-33(3)能出现28级完整光谱大学物理热学共7题1.2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。解：(1)(2)(3)(2)大于v0的粒子数：v02v0b0vf(v)(3)平均速率：小于v0的粒子数:解：此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为0.4cm。3.热水瓶胆的两壁间距l

=

0.4cm，其间充满t=27,p=1Pa的N2，N2分子的有效直径，问氮气分子的平均自由程是多少？m107.310=d4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？iAB（1）解：活塞上升过程中，B中气体的过程方程为：解：5.如图所示循环过程，c→a是绝热过程，pa、Va、Vc已知， 比热容比为，求循环效率。a→b

等压过程b→c

等容过程VpVaVcpaabcO吸热放热6.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1—2为直线，2—3为绝热线，3—1为等温线。已知，。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率。解：(1)1—2任意过程pp2p1OV1V2V3V1232—3绝热膨胀过程3—1等温压缩过程(2)pp2p1OV1V2V3V1237.1kg0oC的冰与恒温热库（t=20oC）接触，求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热λ=334J/g)解：冰等温融化成水的熵变：思路：为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变来作为冰溶化的熵变。设想冰与0

C恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t=20oC的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变符合热二律大学物理量子力学共6题1.在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求：(1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示(注意:)。(1)曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率(2)由图求得直线的斜率为对比上式与有精确值为图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz2.一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。(1)试由此求出粒子能量的本征值为：(2)在核(线度1.0×10-14m)内的质子和中子可以当成是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：在势阱中粒子德布罗意波长为粒子的动量为：粒子的能量为：(2)由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为：n=1,2,3…从第一激发态转变到基态所放出的能量为：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。n=1n=2n=3解：首先把给定的波函数归一化做积分得3.

设粒子处于由下面波函数描述的状态：当当A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大?因此，归一化的波函数为当当归一化之后，就代表概率密度了，即当当概率最大处:即x=0讨论：波函数本身无物理意义,“测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enψn|ψn|2无限深方势阱内粒子的能级、波函数和概率密度4.氢原子的直径约10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？解：由不确定关系估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算5.(1)用4个量子数描述原子中电子的量子态，这4个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2)4个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当n=2时，包括几个量子态？(3)写出磷(P)的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。答：(1)4个量子数包括：主量子数n，n=1,2,3,…

角量子数l，l=0,1,2,…,n-1

轨道磁量子数ml，ml

=0,1,…,l

自旋磁量子数ms，ms=1/2(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充1个电子,得磷(P)的电子排布1s22s22p63s23p3。(2)