质量的管理常用统计工具

质量的管理常用统计工具内容提要第一节统计方法基础知识第二节质量管理老七种工具(六种)第三节质量管理新七种工具第一节统计方法基础知识一、统计数据分类二、质量波动三、三种重要的概率分布一、统计数据分类1.计量值数据2.计数值数据1.计量值数据凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如：长度、容积、质量、化学成分、温度、产量、职工工资总额等；计量数据一般服从正态分布。2.计数值数据凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1，2，3等自然数的这类数据。计数数据还可细分为计件数据和计点数据。计件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；计点数据是指按缺陷点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。计件数据一般服从二项式分布，计点数据一般服从泊松分布。二、质量波动影响产品质量的因素（或引起产品质量波动的因素）质量波动的种类1.影响产品质量的因素引起产品波动的原因主要来自六个方面（5M1E）：人（操作者）：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、熟练程度、身体素质等；机器（机器）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等；材料（材料）：材料的化学成分、物理性能和外观质量等；方法（方法）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等；测量（尺寸）：测量设备、试验手段和测试方法等；环境（环境）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、噪声、震动等；2.质量波动的种类正常波动异常波动（1）正常波动正常波动是由随机原因引起的产品质量波动；仅有正常波动的生产过程称为处于统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态。（2）随机因素的特点影响微小始终存在逐件不同不易消除（3）异常波动异常波动是由系统原因引起的产品质量波动；有异常波动的生产过程称为处于非统计控制状态，简称为失控状态或不稳定状态。（4）系统因素的特点影响较大有时存在一系列产品受到同一方向的影响易于消除或削弱三、重要概率分布1.二项分布2.泊松分布3.正态分布1.二项分布（1）0—1分布概率分布表

xi01只进行一次，事件发生的概率为Ppi1-pp不发生的概率为1—P二项分布的概念X:~每次投篮的命中次数xio1pi1-ppXi:~第i次投蓝命中次数i=1,2……nXi服从0—1分布Y=∑Xi---n次投篮的命中次数i=0,1,2……n,则Y服从二项分布B（n,p）二项分布概率分布表应用背景：（1）有放回抽样（2）独立重复试验，若P（A）=p不变，n次独立重复试验，事件A出现的次数X~B（n,p）二项分布的概率分布图形当n充分大时，二项分布趋于正态分布。2.泊松分布设随机变量X所有可能取的值为0，1，2，而取各个值的概率为其中>0则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。泊松分布在质量管理中的体现泊松分布的典型用途是用作单位产品上所发生的缺陷数。任何发生在每个单位上（每单位长度、每单位面积、每单位时间）的随机现象通常可用泊松分布近似。如：一页中印刷错误数；一天内的急诊病人数；一小时内接的次数；单位产品上缺陷数的个数；单位时间内交通事故个数等等。泊松分布概率分布的图形当λ

充分大时，泊松分布近似正态分布。3.正态分布设连续型随机变量X的概率密度为其中µ，σ（σ>0)为常数，则称X服从参数为µ，σ的正态分布，记为x~N（µ，σ2）。正态分布在质量管理中的体现在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，如一个地区成年男性的身高、体重；测量某零件长度的误差等等。在质量管理中，（在稳定的状态下）所有的计量值质量特性值都是服从正态分布的。正态分布曲线μ1μ2X(a)μ1≠μ2，σ1=σ2正态分布曲线μ1=μ2μ1=μ2，σ1<σ2σ1σ2正态分布概率的计算xabP(a<x<b)P(a<x<b)=阴影区域面积标准正态分布当µ=0

，σ=1时称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数分别用表示，即有标准正态分布的概率计算0xy查标准正态分布表a标准正态分布的概率计算正态转标准正态分布如果X服从正态分布x~N（），令t=(x-μ)/σ

。则随机变量T服从标准正态分布，t~N(0,1)。此时有：正态分布计算举例设某种电池的寿命X服从正态分布N（），其中μ=300小时，σ=35小时：（1）求电池寿命在250小时以上的概率；（2）求a，使寿命在μ-a至μ+a之间的概率不小于0.9。

解：（1）（2）常用的正态分布数值P（-3σ<x<3σ）=0.9973；P（-2σ<x<2σ）=0.9545；P（-1σ<x<1σ）=0.6826；P（-6σ<x<6σ）=0.002ppm；68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ第二节质量管理老七种工具（六种）一、调查表二、分层法三、排列图四、因果图六、散布图五、直方图一、调查表明确收集资料的目的；确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）；确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人；根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目；对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合理性；如有必要，应评审和修改该调查表格式。1.应用调查表的步骤：2.调查表的种类（1）不合格品项目调查表（2）缺陷位置调查表（3）质量分布调查表（1）不合格品项目调查表----主要用于调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。序号项目频数累计累计％A插头槽径大3367336769.14B插头假焊521388879.84C插头焊化382427087.69D接头内有焊锡201447191.82E绝缘不良156462795.02F芯线未露120474797.48G其他1234870100.00调查者：吴××地点：×公司插头焊接小组_____年____月____日插头焊接缺陷调查表N=4870（1）不合格品项目调查表批次产品型号成品量（箱）抽样数（支）不合格品数（支）批不合格品率（％）外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215烤烟型1050051.012111：：：：：：：：：：250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255调查者：王××地点：卷烟车间_____年____月____日成品抽样检验及外观不合格品项目调查表（2）缺陷位置调查表----主要用于记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查和找出解决问题的办法提供事实依据。----做法：画出产品示意图或展开图，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。然后逐一检查样本，把发现的缺陷，按规定的符号在同一张示意图中的相应位置上表示出来。机翼划伤位置记录表单位：×车间×工段日期：年月日操×××填号者：××××：严重划伤×：轻划伤0：压坑××××缺陷位置调查表事例（3）质量分布调查表调查人：李××调查日期：_____年____月____日调查数（N）：121件调查方式：根据原始凭证统计频数136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件实测值分布调查表二、分层法----又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，把收集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理的一种方法。----常与其他统计方法结合起来应用，如：分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图法。----分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大。1.分层法的标志人员：可按年龄、工级、和性别等分层。机器：可按设备类型、新旧程度、不同的生产线、工夹具类型分层。材料：可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分类。方法：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法、生产速度分层。测量：可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法、环境条件等分层。时间：可按不同的班次、日期等分层。环境：可按照明度、清洁度、温度、湿度等分层。其他：可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。2.分层法示例（案例1）不合格项目：缸体与气缸垫之间漏油N=50（套）调查情况：1）三个操作者的操作方法不同

2）气缸垫由两个制造厂提供按操作者分层：操作者漏油不漏油漏油率（％）王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计193138按生产厂家分层：生产厂家漏油不漏油漏油率（％）A厂91439B厂101737共计193138按两种因素交叉分层：操作者漏油情况气缸垫合计A厂B厂操作者王师傅漏油606不漏油21113李师傅漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731共计2327503.分层法示例（案例2）某厂生产橡胶垫，其外径尺寸：Ø26.1±0.2mm。最近发现外径尺寸超差，具体见直方图：

01030204026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人乙工人甲0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人丙三、排列图----排列图又叫帕累托图。它是将质量改进项目从最重要到最次要顺序排列而采用的一种图表。----排列图的主要用途是：1）按主要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的影响；2）识别进行质量改进的机会。----排列图由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序（“其他”项例外）排列的矩形和一条累计百分比折线组成。1.应用排列图的步骤选择要进行质量分析的项目；选择用来进行质量分析的度量单位，如出现的次数（频数、件数）、成本、金额或其他；选择进行质量分析的数据的时间间隔；画横坐标；画纵坐标；在每个项目上画长方形，它的高度表示该项目度量单位的量值，显示出每个项目的影响大小；由左到右累加每个项目的量值（以％表示），并画出累计频率曲线（帕累托曲线），用来表示各个项目的累计影响；利用排列图确定对质量改进最为重要的项目（关键的少数项目）。2.作排列图的注意事项一般来说，关键的少数项目应是本QC小组有能力解决的最突出的一个，否则就失去找主要矛盾的意义，要考虑重新进行项目的分类；纵坐标可以用“件数”或“金额”等来表示，原则是以更好地找到“主要项目”为准；不太重要的项目很多时，横轴会变得很长，通常都把这些列入“其他”栏内，因此“其他”栏总在最后；确定了主要因素，采取了相应的措施后，为了检查“措施效果”，还要重新画出排列图。3.应用实例某公司QC小组在2001年对其电子产品的用户反馈单进行了统计，整理后的资料如下：序号项目频数累计累计％A接头焊接缺陷4871487146.02B网线外露2123699466.08C内毛边1521851580.45D成型不足998951389.88E成型部缩水9811049499.15F绝缘缺陷511054599.63G导通缺陷4110586100.00用户对公司产品质量的反馈统计4、应用实例－用户反馈的产品质量项目排列图211742346352846910586100806040200从图中可看出，该公司产品的“插头焊接缺陷”应作为“质量改进”的主要对象，应对它作进一步的调查研究与分析。

●●●●●●●●0ABCDEFG频数（个）累计百分比（％）●因素分类主要因素（A类因素）0%----80%

次要因素（B类因素）80%----90%

一般因素（C类因素）90%----100%1、概念：又叫特性要因图，鱼刺图，石川图（最早是由石川馨提出）。用于寻找造成质量问题产生的原因，即分析原因与结果关系的一种方法。四、因果图简明扼要地规定结果，即规定需要解决的质量问题；规定可能发生的原因的主要类别，这时可以考虑下列因素作为因素的主要类别：人员、机器设备、材料、方法、测量和环境等；开始画图，把“结果”画在右边的矩形框中，然后把各类主要原因放在它的左边，作为“结果”框的输入；寻找所有下一个层次的原因并画在相应的枝上，继续一层层地展开下去。一张完整的因果图展开的层次至少应有二层，一些情况下还可以有三层以上。因果图常同排列图、对策表联合起来应用。2.应用因果图的步骤3.因果图结构质量问题材料环境测量方法人员设备主干线大原因更小原因中原因小原因画因果图时必须开“诸葛亮会”，充分发扬民主，各抒己见，集思广益，把每个人的意见都一一记录在图上；确定要分析的主要质量问题（特性）不能笼统，一个主要质量问题只能画一张因果图，多个主要质量问题则应画多张因果图，因果图只能用于单一目标的分析；因果关系的层次要分明，最高层次的原因应寻求到可以直接采取对策为止；对分析出来的所有末端原因，都应到现场进行观察、测量、试验等加以确认。4.画因果图的注意事项5.实例－噪声超标因果图在提高135W电机的一次装机合格率时，运用因果图对“噪声超标”进行原因分析：噪声超标未按要求做装配经验不足人料环设计转子部件外圆跳动大端盖垂直度不够刚性不够环境噪声大工作间距小定、转子间的间隙小转子外圆大端盖的轴承室与轴承配合不当轴承公差不合理因果图示例材料方面环境方面人为方面设备方面方法方面字太小印刷不清楚灯光太暗灯光太强常揉眼睛常盯屏幕先天近视意外伤害桌椅高度书本质量坐车看书走路看书躺着看书距离过近看书方法不对长时间看书不休息近视分析患近视的原因概念－－散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。在散布图中，成对的数据形成点子集，研究点子集的分布状态便可推断成对数据之间的相关程度。－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度，并确定其预期关系。五、散布图六种典型的点子云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相关强负相关弱正相关弱负相关不相关非直线相关●●

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2.应用散布图的步骤收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。标明X

轴和Y

轴。找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y

。描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示）。判断（分析研究点子集的分布状况，确定相关关系的类型）。3.散布图的相关性判断对照典型图例判断法象限判断法相关系数判断法实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049（1）对照典型图例判断法81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火温度（℃）（2）象限判断法－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步骤如下：在散布图上画一条与Y轴平行的中值线f，使f线的左、右两边的点子数大致相等；在散布图上画一条与X轴平行的中值线g，使g线的上、下两边的点子数大致相等；f、g两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内的点子数；分别计算对角象限区内的点子数；判断规则；若nI＋

nIII＞

nII＋

nIV，则判为正相关若nI＋

nIII＜

nII＋

nIV，则判为负相关（2）象限判断法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●

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○81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火温度（℃）gfⅠ

Ⅱ

ⅢⅣ（3）相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数据。计算X’2，

Y’2，X’Y’、（

X’＋

Y’）和（

X’＋

Y’）2。计算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2

、∑（

X’＋

Y’）和∑（

X’＋

Y’）2。计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）N（3)相关系数判断法e)计算相关数据（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’f)查出临界相关数据（γα

）。γα

可根据N－2和显著性水平α查表求得。g)判断。判断规则：若∣

γ

∣

＞

γα

，则X与Y相关若∣

γ

∣

＜

γα

，则X与Y不相关（3）相关系数判断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864（3）相关系数判断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计141312839377817164538049（3）相关系数判断法注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值；Y’值是（Y－40）×1的简化值。

②表中X’＋

Y’、（

X’＋

Y’）2栏是校对栏，以免X’、Y’、X’2、Y’2

、X’Y’各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是：

∑（

X’＋

Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（

X’＋

Y’）2＝∑X’2＋2∑（

X’＋

Y’）＋∑Y’2计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）＝839

－

（141）

230＝176.3＝3778－

（312）

230＝533.2＝1716－

30＝249.6141×312（3）相关系数判断法h)计算相关系数（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.814j)判断。判断规则：i)查出临界相关数据（γα

）。根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α

＝0.05）γ＝

0.814>γα＝0.361，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。后附相关系数检查表以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。概念－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。－－直方图的作用是：显示质量波动的状态；较直观地传递有关过程质量状况的信息；当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。六、直方图2.应用直方图的步骤（1）收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。（2）确定数据的极差（R=Xmax－Xmin）。（3）确定组距（h=R÷k，一般取测量单位的整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

202.应用直方图的步骤（4）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2）。（5）编制频数分布表（统计各组数据的频数f）。（6）按数据值比例画横坐标。（7）按数据值比例画纵坐标。（8）画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）、公差中心M的位置等。3.应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（g）。＋0＋0.50（1）收集数据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=1003.应用直方图的步骤－实例（2）确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）（3）确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）（4）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。3.应用直方图的步骤－实例（5）编制频数分布表。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计1003.应用直方图的步骤－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数4.直方图的观察分析（1）常见类型图例分析判断正常型可