定积分在物理学中的应用课件

第五节

定积分在物理学中的应用一、变力沿直线所做的功二、液体静压力三、引力四、平均值上一页目录下一页退出第五节

定积分在物理学中的应用一、变力沿直线所做的一、变力作功上一页目录下一页退出一、变力作功上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处上一页目录下一页退出解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处上一页目录下点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图上一页目录下一页退出点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图上一页目录下一页退这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．上一页目录下一页退出这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．上一页目录下一页退出解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3

用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设

次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为上一页目录下一页退出解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3用铁锤把依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为上一页目录下一页退出依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击二、液体静压力上一页目录下一页退出二、液体静压力上一页目录下一页退出解在端面建立坐标系如图上一页目录下一页退出解在端面建立坐标系如图上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出解

建立坐标系如图面积微元上一页目录下一页退出解建立坐标系如图面积微元上一页目录下一页退出三、引力上一页目录下一页退出三、引力上一页目录下一页退出解

建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为上一页目录下一页退出解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为上一页目小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为上一页目录下一页退出小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅

先将区间[a,b]n等分,分点为，每个小区间的长度为在各分点处的函数值记为.当很小(即n充分大)时，在每个小区间上函数值视为相等，n个数值的算术平均为

讨论如何规定和计算连续函数ƒ(x)在[a,b]上的平均值．四、平均值上一页目录下一页退出先将区间[a,b]n等分,分点为故可以用的平均值来近似表达ƒ(x)在[a,b]上的所有取值的平均值．称极限值

为函数ƒ(x)在[a,b]上的平均值．上一页目录下一页退出故可以用的平均由于上一页目录下一页退出由于上一页目录下一页退出例6计算纯电阻电路中正弦交流电在一个周期上的功率的平均值(简称平均功率)．解设电阻为R，则电路中的电压为上一页目录下一页退出例6计算纯电阻电路中正弦交流电其中表示最大电压，也称为电压峰值，即纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流与电压的峰值的乘积的一半．通常交流电器上标明的功率就是平均功率，而交流电器上标明的电流值都是另一种特定的平均值，常称为有效值．上一页目录下一页退出其中表示最大电压，也称为电压峰

一般地，周期性非恒定电流i的有效值是这样规定的：当电流i(t)在一个周期T内在负载电阻R上消耗的平均功率等于取固定值I的恒定电流在R上消耗的功率时，称这个固定值为i(t)的有效值．它在[0,T]上的平均值为电流i(t)在电阻R上消耗的功率为上一页目录下一页退出一般地，周期性非恒定电流i的有效值是这样规定的：当

而固定值为I的电流在R上消耗的功率为N=I2R，因此

即上一页目录下一页退出而固定值为I的电流在R上消耗的功率为N=I2R，利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）小结上一页目录下一页退出利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（思考题

一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？上一页目录下一页退出思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与思考题解答

该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．上一页目录下一页退出思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球练习题上一页目录下一页退出练习题上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出练习题答案上一页目录下一页退出练习题答案上一页目录下一页退出第五节

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用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设

次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为上一页目录下一页退出解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3用铁锤把依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为上一页目录下一页退出依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击二、液体静压力上一页目录下一页退出二、液体静压力上一页目录下一页退出解在端面建立坐标系如图上一页目录下一页退出解在端面建立坐标系如图上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出解

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先将区间[a,b]n等分,分点为，每个小区间的长度为在各分点处的函数值记为.当很小(即n充分大)时，在每个小区间上函数值视为相等，n个数值的算术平均为

讨论如何规定和计算连续函数ƒ(x)在[a,b]上的平均值．四、平均值上一页目录下一页退出先将区间[a,b]n等分,分点为故可以用的平均值来近似表达ƒ(x)在[a,b]上的所有取值的平均值．称极限值

为函数ƒ(x)在[a,b]上的平均值．上一页目录下一页退出故可以用的平均由于上一页目录下一页退出由于上一页目录下一页退出例6计算纯电阻电路中正弦交流电在一个周期上的功率的平均值(简称平均功率)．解设电阻为R，则电路中的电压为上一页目录下一页退出例6计算纯电阻电路中正弦交流电其中表示最大电压，也称为电压峰值，即纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流与电压的峰值的乘积的一半．通常交流电器上标明的功率就是平均功率，而交流电器上标明的电流值都是另一种特定的平均值，常称为有效值．上一页目录下一页退出其中表示最大电压，也称为电压峰

一般地，周期性非恒定电流i的有效值是这样规定的：当电流i(t)在一个周期T内在负载电阻R上消耗的平均功率等于取固定值I的恒定电流在R上消耗的功率时，称这个固定值为i(t)的有效值．它在[0,T]上的平均值为电流i(t)在电阻R上消耗的功率为上一页目录下一页退出一般地，周期性非恒定电流i的有效值是这样规定的：当

而固定值为I的电流在R上消耗的功率为N=I2R，因此

即上一页目录下一页退出而固定值为I的电流在R上消耗的功率为N=I2R，利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）小结上一页目录下一页退出利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（思考题

一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？上一页目录下一页退出思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与思考题解答