微积分习题4答案课件

人的差异在于业余时间微积分习题4答案人的差异在于业余时间微积分习题4答案1习题四1选择题(1)下列函数中,在区间[-,满足罗尔定理条件的是(C)D.x-1AB.xI解:答案A在x=0点不连续所以不合罗尔条件答案B在x=0处不可导,所以也不合罗尔定理的条件答案C合条件在[-1,1上不仅连续而且可导,端点值的函数值也相等答案D不合条件的原因是在两个端点处的函数值不相等,一个等于2,个等于0.习题四2(函数y=x在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则定理结论中的5=(c)A.-3B.√333解:f"(x)=3xf(1)-∫(0)=1=f'()(1-0)5∈(0,1)→32=15∈(0,1)∴5=(函数y=x在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,3(3)曲线y=(x-1)(x-2)2的拐点个数为(A.0B.1C.2D.3y'=2(x-1)(x-2)+(x-1)2.2(x-2)y"=2(x-2)+4(x-1)x-2)+4x-1)(x-2)+(x-1)2y"=2x2-8x+8+8x2-24x+16+2x2-4x+2→y=12x2-36x+26△=362-4.12.26>0所以有两个不同的根在根两边y"=12x2-36x+26异号,也就是两个都是拐点(3)曲线y=(x-1)(x-2)2的拐点个数为(4(4)如果函数f()与g(在区间ab)内各点的导数都相等,则这两函数在区间(ab)内(C)A.不相等B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数对x,x,∈(a,b)有柯西中值定理:f(x,)-f(x,)f'()g(x,)-g(x2)g'(5)5∈(x,x2)→∫(x1)-g(x,)=∫(x2)-g(x2)=C(常数)(4)如果函数f()与g(在区间ab)内各点的导数都相等,则52填空题。(1)对函数f(x)=px2+gx+在区间ab1上,应用拉格朗日中值atb定理时,所求的拉格朗日定理结论中的5,总是等于2f∫(a)=p2+qa+rf()=pb+gb+rf(a)-∫(b)=f'()(b-a)f'(5)=2p5+q→pa+pb+q=2p5+qa+b2填空题。6(2)设在闻上连续,在b内可导,则至少存在一点5∈(ab),使eb)-ef(o)=e5f)b-a)成立解:令F(r=eF'(x)=e"f"(x)F(b)-F(a)=F'()(b-a)→e""-e=ef"(2)(b-a)(2)设在闻上连续,在b内可导,则至少存在一点7(3)当x1时函数y=re取得极小值y=retr(e'=e+rey'=0→x=-1y=2e+rey所以当式1时,函数y=e取得极小值(3)当x8(4)设商品的需求函数Q=100-5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果商品的需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是P∈(10,20)n(p)=pg=p100-5p100-5p→p∈(10,20)(4)设商品的需求函数Q=100-5P,其中Q,P分别表示需95没收益函数R(x)=150x-001x(元),当x=100时,其边际收益为148元解:边际收益为R(x)=150-0.02x元R(100)=150-0.0)2.100=148元5没收益函数R(x)=150x-001x(元),当x=100103.下列函数在给定区间上是否满是罗尔定理的所有条件?如满足就求出定理中的数值5(1)∫(x)=2x2-x-3,[-11.5解:在区间[-11.5上连续可导f(-1)=2·(-1)2-(-1)-3=0f∫(15)=2·(15)2-15-3=0f(-1)=f(1.5)满足罗尔定理的条件,存在(5)=0=45-1=0→5=43.下列函数在给定区间上是否满是罗尔定理的所有条件?如满11微积分习题4答案课件12微积分习题4答案课件13微积分习题4答案课件14微积分习题4答案课件15微积分习题4答案课件16微积分习题4答案课件17微积分习题4答案课件18微积分习题4答案课件19微积分习题4答案课件20微积分习题4答案课件21微积分习题4答案课件22微积分习题4答案课件23微积分习题4答案课件24微积分习题4答案课件25微积分习题4答案课件26微积分习题4答案课件27微积分习题4答案课件28微积分习题4答案课件29微积分习题4答案课件30微积分习题4答案课件31微积分习题4答案课件32微积分习题4答案课件33微积分习题4答案课件34微积分习题4答案课件35微积分习题4答案课件36微积分习题4答案课件37微积分习题4答案课件38微积分习题4答案课件39微积分习题4答案课件40微积分习题4答案课件41微积分习题4答案课件42微积分习题4答案课件43微积分习题4答案课件44微积分习题4答案课件45微积分习题4答案课件46微积分习题4答案课件47微积分习题4答案课件48微积分习题4答案课件49微积分习题4答案课件50微积分习题4答案课件51微积分习题4答案课件52微积分习题4答案课件53微积分习题4答案课件54微积分习题4答案课件55微积分习题4答案课件56微积分习题4答案课件57微积分习题4答案课件58微积分习题4答案课件59微积分习题4答案课件60微积分习题4答案课件61微积分习题4答案课件62微积分习题4答案课件63微积分习题4答案课件64微积分习题4答案课件65微积分习题4答案课件66微积分习题4答案课件67微积分习题4答案课件68微积分习题4答案课件69微积分习题4答案课件70微积分习题4答案课件71微积分习题4答案课件72微积分习题4答案课件73微积分习题4答案课件74微积分习题4答案课件75微积分习题4答案课件76微积分习题4答案课件77微积分习题4答案课件7826、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰

28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子

29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华谢谢！7926、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必人的差异在于业余时间微积分习题4答案人的差异在于业余时间微积分习题4答案80习题四1选择题(1)下列函数中,在区间[-,满足罗尔定理条件的是(C)D.x-1AB.xI解:答案A在x=0点不连续所以不合罗尔条件答案B在x=0处不可导,所以也不合罗尔定理的条件答案C合条件在[-1,1上不仅连续而且可导,端点值的函数值也相等答案D不合条件的原因是在两个端点处的函数值不相等,一个等于2,个等于0.习题四81(函数y=x在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则定理结论中的5=(c)A.-3B.√333解:f"(x)=3xf(1)-∫(0)=1=f'()(1-0)5∈(0,1)→32=15∈(0,1)∴5=(函数y=x在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,82(3)曲线y=(x-1)(x-2)2的拐点个数为(A.0B.1C.2D.3y'=2(x-1)(x-2)+(x-1)2.2(x-2)y"=2(x-2)+4(x-1)x-2)+4x-1)(x-2)+(x-1)2y"=2x2-8x+8+8x2-24x+16+2x2-4x+2→y=12x2-36x+26△=362-4.12.26>0所以有两个不同的根在根两边y"=12x2-36x+26异号,也就是两个都是拐点(3)曲线y=(x-1)(x-2)2的拐点个数为(83(4)如果函数f()与g(在区间ab)内各点的导数都相等,则这两函数在区间(ab)内(C)A.不相等B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数对x,x,∈(a,b)有柯西中值定理:f(x,)-f(x,)f'()g(x,)-g(x2)g'(5)5∈(x,x2)→∫(x1)-g(x,)=∫(x2)-g(x2)=C(常数)(4)如果函数f()与g(在区间ab)内各点的导数都相等,则842填空题。(1)对函数f(x)=px2+gx+在区间ab1上,应用拉格朗日中值atb定理时,所求的拉格朗日定理结论中的5,总是等于2f∫(a)=p2+qa+rf()=pb+gb+rf(a)-∫(b)=f'()(b-a)f'(5)=2p5+q→pa+pb+q=2p5+qa+b2填空题。85(2)设在闻上连续,在b内可导,则至少存在一点5∈(ab),使eb)-ef(o)=e5f)b-a)成立解:令F(r=eF'(x)=e"f"(x)F(b)-F(a)=F'()(b-a)→e""-e=ef"(2)(b-a)(2)设在闻上连续,在b内可导,则至少存在一点86(3)当x1时函数y=re取得极小值y=retr(e'=e+rey'=0→x=-1y=2e+rey所以当式1时,函数y=e取得极小值(3)当x87(4)设商品的需求函数Q=100-5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果商品的需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是P∈(10,20)n(p)=pg=p100-5p100-5p→p∈(10,20)(4)设商品的需求函数Q=100-5P,其中Q,P分别表示需885没收益函数R(x)=150x-001x(元),当x=100时,其边际收益为148元解:边际收益为R(x)=150-0.02x元R(100)=150-0.0)2.100=148元5没收益函数R(x)=150x-001x(元),当x=100893.下列函数在给定区间上是否满是罗尔定理的所有条件?如满足就求出定理中的数值5(1)∫(x)=2x2-x-3,[-11.5解:在区间[-11.5上连续可导f(-1)=2·(-1)2-(-1)-3=0f∫(15)=2·(15)2-15-3=0f(-1)=f(1.5)满足罗尔定理的条件,存在(5)=0=45-1=0→5=43.下列函数在给定区间上是否满是罗尔定理的所有条件?如满90微积分习题4答案课件91微积分习题4答案课件92微积分习题4答案课件93微积分习题4答案课件94微积分习题4答案课件95微积分习题4答案课件96微积分习题4答案课件97微积分习题4答案课件98微积分习题4答案课件99微积分习题4答案课件100微积分习题4答案课件101微积分习题4答案课件102微积分习题4答案课件103微积分习题4答案课件104微积分习题4答案课件105微积分习题4答案课件106微积分习题4答案课件107微积分习题4答案课件108微积分习题4答案课件109微积分习题4答案课件110微积分习题4答案课件111微积分习题4答案课件112微积分习题4答案课件113微积分习题4答案课件114微积分习题4答案课件115微积分习题4答案课件116微积分习题4答案课件117微积分习题4答案课件118微积分习题4答案课件119微积分习题4答案课件120微积分习题4答案课件121微积分习题4答案课件122微积分习题4答案课件123微积分习题4答案课件124微积分习题4答案课件125微积分习题4答案课件126微积分习题4答案课件127微积分习题4答案课件128微积分习题4答案课件129微积分习题4答案课件130微积分习题4答案课件131微积分习题4答案课件132微积分习题4答案课件133微积分习题4答案课件134微积分习题4答案课件135微积分习题4答案课件136微积分习题4答案课件137微积分习题4答案课件138微积分习题4答案课件139微积分习题4答案课件140微积分习题4答案课件141微积分习题4答案课件142微积分习题4答案课件143微积分习题4答案课件144微积分习题4答案课件145微积分习题4答案课件146微积分习题4答案课件147微积分习题4答案课件148微积分习题4答案课件149微积分习题4答案课件150微积分习题4答案课件151微积分习题4答案课件152微积分习题4答案课件153微积分习题4答案课件154微积分习