高中数学-2.3.1平面向量基本定理及-2.3.2平面向量正交分解及教学课件设计完整

教学目标1了解平面向量的基本定理及其意义，理解掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2经历平面向量基本定理的形成探究过程，掌握正交分解下向量的坐标表示，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁3通过本节学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力教学重点与难点重点：正交分解下向量的坐标表示难点：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示2022年4月1日星期五一、课前准备：复习1:共线向量定理:（思考：为什么限定a0？）向量与共线当且仅当有唯一一个aab(0),实数使,.ba(a0,0b0若当时，不唯一；当时，不存在）b复习给定平面内任意两个向量我们能2:,,ee12否作出向量2ee123?向量的合成e2dd23ee12e1如：已知e1,e2,是同一平面内的两个不共线向量，a是这一平面内的任一向量．♦探究：a与e1,e2,的关系e1a想一想？e2学生活动：OCOMON1OA2OB即a1e12e2ee11aMC向A量的分解e1e2ONe2B知识点一平面向量基本定理1.如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量a,有且只有一对实数存1,2,使a1e12e2唯在一性性把不共线的向量ee12,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底思考1平面内用来表示一个向量的基底有多少组?（有无数组）BMBMaae1xOAAeO2y例如图梯形中，，，1.//2ABCDABCDABCDE、F是，中点，，DCBAADaABb,试以为基底表示abDCBCEF,,,DECaAFbB知识点二、向量的夹角与垂直:bB两个非零向量a和b,作OAa，OBb,则AOBOaA注意:两向量必须是同起点的叫做向量a和b的夹角．特别的：BaabOObBABbOAa0180A90a与b同向a与b反向a与垂直，记作abb00夹角的范围：0,180例2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。C'C012060AB平面向量的正交分解及坐标表示F1F2GG与FG1,=FF2有什么关系1+F2?G=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意非零向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2若两个不共线向量互相垂直时λ2a2a把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解λ1a1F1F2G正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？y分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本yjjaOixix定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标a=(x,y)yyjjai=j=0=(0,0)(1,0)(0,1)Oixixy向量a、b有什么关系?a＝byjab能说出向量b的坐标吗?yjjb=(x,y)Oixixix相等的向量坐标相同向量的坐标与点的坐标关系432P（x，y）yj1j-2246Oixi-1OPxiyjxy(,)-2一一对应-3向量OPP（x，y）练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.(1)(1,2)a(2)(1,2)by解：y.A(1,2)B(1,2).axboxo如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平当堂检测面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平rrrr221(5,2),(,),,面内的任一向量已知向量且abxyxyaba，有且只有一对实数==+=λ1，λ2如果则xye1,e=2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平__2如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于零向量0，证明：当λ1e1+λ2e2=0时，恒有λ1=λ2=0面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2几点注意a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.λ