6.3 二项式定理 -(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版)

二项式定理1二项式展开式a+b2二项展开式的通项公式T3二项式系数表(杨辉三角)a+bn展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和4二项式系数的性质(1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵Cnm(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项Cnn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项(3)二项式系数和：Cn奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n-1备注∵令x=1，则2n令x=-1，则Cn0奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n-1特别提醒1.在运用二项式定理时一定要牢记通项公式Tr+1=Cnran-r2．在使用通项公式Tr+1=Cnr【题型一】二项式展开式【典题1】若x2+1ax6的展开式中，x3的系数是－160，则A．a=-12 B．所有项系数之和为C．二项式系数之和为64 D．常数项为－【典题2】在二项式2x+16的展开式中，系数最大项的系数是A.20B.160C.240D.192巩固练习1(★★)[多选题]关于x2-2xA．奇数项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为－1C．只有第3项的二项式系数最大 D．含x项的系数为－802(★★)[多选题]设常数a∈R,n∈N*，对于二项式1+aA．若a<1n，则各项系数随着项数增加而减小 B．若各项系数随着项数增加而增大，则C．若a=－2，n=10，则第7项的系数最大 D．若a=-2，n=73(★★★)[多选题]设1+2x5=a0+a1x+A．1 B．2 C．3 D．44(★★★)已知二项式(2x+1x)n(n∈N*(1)求n的值；(2)求展开式中常数项；(3)计算式子C6【题型二】两个二项式相乘【典题1】已知(1+ax2)(2x-1x)A．a=2 B．展开式中常数项为64 C．展开式系数的绝对值的和2187 D．若r为偶数，则展开式中xr-2系数是xr系数的【典题2】(1-x)6(1+x巩固练习1(★★)(x3+6x+1)(1-1xA．－19 B．－55 C．21 D．562(★★)已知正整数n≥7，若x-1x1－xn的展开式中不含x4A．7 B．8 C．9 D．103(★★)(1-x)⋅(x+1x+2)4的展开式中A．10 B．2 C．－14 D．344(★★★)(x+ax)(2x-1x)5的展开式中各项系数的和为A．a=1 B．展开式中含x6项的系数是－C．展开式中含x－1项 D．展开式中常数项为【题型三】多项式展开式【典题1】x2－4x+1x5的展开式中A．840 B．－600 C．480 D．－360巩固练习1(★★)在(1-x+1x2021)8的展开式中，A．2021 B．28 C．－28 D．2(★★)x+y－z6的展开式中xy3(★★)已知等差数列{an}的第5项是x-1【题型四】系数问题【典题1】已知1－x2x+24A．a0=0 BC．a1+a【典题2】若1+x+1+x2+…+1+xnA．n=6 B．1+2xn展开式中二项式系数和为C．(1+x)+1+x2D．a巩固练习1(★★)[多选题]已知2+x1－2x5A．a0的值为2B．a5的值为C．a1+a2+a32(★★★)[多选题]已知x－210=A．a0=1 B．C．a12+3(★★★)[多选题]已知2x－3x－A．a1+aC．a12+a【题型五】其他应用【典题1】证明32n+2－8n－9能被64整除【典题2】求0.9986的近似值，使误差小于0.001【典题3】求证：Cn【典题4】用二项式定理证明：2n巩固练习1(★★)若n是正奇数，则7n+Cn17A．2 B．5 C．7 D．82(★★)用二项式定理证明：1110－13(★★)求1.028的近似值(精确到小数点后三位)4(★★)求和W=C5(★★