广东高考导与练文科数学一轮复习课时训练52等差数列(含答案详析)

第2节等差数列课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的基本运算1、3、4、6等差数列的性质2、8、10、14等差数列的判断13、15等差数列前n项和的最值7、9、16综合应用5、11、12、16A组一、选择题1.(2013唐山二模)在等差数列{an}中,2a4+a7=3,则数列{an}的前9项和等于(A)(A)9(B)6(C)3(D)12剖析:设等差数列{an}公差为d,2a4+a7=3,2(a1+3d)+a1+6d=3,整理得a1+4d=1,即a5=1.S9==9a5=9.应选A.2.(2012年高考福建卷)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4剖析:∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,又∵a4=7,∴d=a4-a

3=2,

应选

B.3.(2013

云南省昆明一中测试

)设

Sn

为等差数列

{an}的前

n项和,

若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项

a1等于(

D)(A)-

(B)-

(C)

(D)剖析:

由

得

解得

a1=.应选

D.4.(2013

惠州实验中学高三适应性考试

)已知等差数列

{an}的前

n项和为

Sn,且

S2=10,S5=55,则{a

n}

的公差是

(

A)(A)4

(B)3

(C)2(D)1剖析:

由

S2=2a1+d=10,S5=5a1+

d=5a1+10d=55,得

d=4.应选

A.5.(2013韶关调研)设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S<S,S=S>S,则以下结论错误的选项是(C)56678(A)d<0(B)a7=0(C)S9>S5(D)S6与S7均为Sn的最大值剖析:由S=S>S得a=0,a<0,因此公差d=a-a<0,故A,B,D正确;因6787887为S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0,因此S9<S5,故C错误,选C.6.(2013山东省师大附中期中考试)首项为-20的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是(C)(A)（,+∞）(B)（-∞,](C)（,](D)[,）剖析:

由题意知数列

{an}满足

即

因此即<d≤.应选C.7.(2013

云南师大附中高考适应性训练

)设等差数列

{an}的前

n项和为

Sn,

若

a2=-9,a

3+a7=-6,

则当

Sn获取最小值时

,n=(

D)(A)9

(B)8

(C)7

(D)6剖析:∵a3+a7=2a5=-6,a5=-3,d=2,a6=-1,a7=1,S6最小.应选D.二、填空题8.(2013东莞市高三文科模拟)在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=,则tan(a4+a6)=.剖析:由题意知3a5=,a5=,则tan(a4+a6)=tan2a5=tan=.答案:9.(2013

黑龙江省哈师大附中高考模拟

)等差数列

{an}满足a3=3,a6=-3,则数列

{an}的前

n项和

Sn的最大值为

.剖析:法一由a3=3,a6=-3得,解得Sn=na1+d=-n2+8n=-(n-4)2+16.∴当n=4时Sn有最大值16.法二由a3=3,a6=-3得解得因此an=9-2n.则n≤4时,an>0,当n≥5时,an<0,故前4项和最大且S4=4×7+×(-2)=16.答案:1610.由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=.剖析:由S5==5a3,T5==5b3,得===.答案:11.(2013天津市新华中学高三月考)等差数列{an}前n项和为Sn,已知a+a-=0,S2m-1=38,则m=.m-1m+1剖析:在等差数列中,由am-1+am+1-=0得2am-=0,解得:am=2或am=0(舍去).又S2m-1===(2m-1)am,即(2m-1)am=2(2m-1)=38,解得m=10.答案:10三、解答题12.(2013湛江市高考测试(二))已知函数f(x)=x2-2x+4,数列{an}是公差为d的等差数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1).n的通项公式;(1)求数列{a}(2)Sn为{an}的前n项和,求证:+++≥.解:(1)a1=f(d-1)=d2-4d+7,a3=f(d+1)=d2+3,311n=2n+1.又由a=a+2d,可得d=2.因此,a=3,a(2)Sn==n(n+2),==-.因此,+++=（1-+-+-++-）=（--）≥（--）=.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4(nN*).求证:数列{an}为等差数列;求数列{an}的通项公式.(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).当n≥2时,有2Sn-1=

+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得2an=-+1,即-2an+1=,也就是(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,因此a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,因此an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,因此数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.B组14.(2013黑龙江省哈九中第四次模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=(D)(A)(B)(C)(D)剖析:∵=,∴S8=3S4,由等差数列前n项和性质知,S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等差数列.其首项为S4,公差为(S8-S4)-S4=S4.S12-S8=3S4,∴S12=S8+3S4=6S4.S16-S12=4S,∴S16=S12+4S=10S4.=.应选D.15.(2013浙江模拟)数列{an}中,a1=5,an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若数列{}为等差数列,则λ=.剖析:n≥2时,-=,an=2an-1+2n-1,∴-==1-.又∵数列{}为等差数列.1-为常数.∴λ=-1.答案:-1已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.求通项an;求Sn的最小值;(3)若数列{b

n}是等差数列

,且

bn=

,求非零常数

c.解:(1)∵数列{an}为等差数列,a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d>0,a3<a4,a3=9,a4=13,∴∴∴通项an=4n-3.(2)由(