2014-2015年高二理科数学期末复习专项训练五

2014-2015年高二理科数学期末复习专项训练五复习内容：排列组合与二项式定理含解析 高二理科数学组命一．选择题（共25小题）A．4种B．10种C．18种D．20种1201汕头）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3A．4种B．10种C．18种D．20种2201武汉模拟）设m（x+）2m展开式的二项式系数的最大值为（x+）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（ ）AA．5B．6C．7D．83201青岛）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）AA．24种B．48种C．96种D．144种A．20种B．22种C．24种D．36种4201临沂）在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2A．20种B．22种C．24种D．36种A．18种B．24种C．36种D．48种5201江西）某高校的8名“老关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三大四每个年级各两名，分乘甲乙两辆汽车每车限坐4名同学（乘同一辆车的A．18种B．24种C．36种D．48种6201四川模拟）“”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣A．12B．18A．12B．18C．24D．48A．36B．48C．72D．1207201黄冈模拟）用A．36B．48C．72D．120A．B．C．D．8201A．B．C．D．9201宝鸡）若 的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）AA．4B．5C．6D．71（201•重庆）

展开式中的常数项为（ ）AA．﹣60B．60C．240D．﹣2401201•南宁）设 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若M﹣N=240，则展开式中x3的系数为（ ）AA．﹣150B．150C．﹣500D．500A．﹣84B．84C．﹣36D．36A．﹣84B．84C．﹣36D．36

展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的1（201•凉州区）若23=0+1x+22+3+ax+55，则1+2+3+44+55等于（ ）AA．﹣10B．﹣5C．5D．10A．﹣20B．20C．﹣15D．151201•陕西）设函数x= ，则当x0时A．﹣20B．20C．﹣15D．15A．30种B．36种C．42种D．60种1（201•河池模拟从6A．30种B．36种C．42种D．60种A．360B．520C．600D．7201（201A．360B．520C．600D．720A．16B．18C．24D．321（201内江）某单位有7个连在一起的车位现有A．16B．18C．24D．321（201•辽宁）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色4种颜色全部使用，求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）AA．72种B．96种C．108种D．120种A．60种B．72种C．84种D．96种1（201•西城区）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事，，D四项不同的工作A．60种B．72种C．84种D．96种A．18个B．15个C．12个D．9个2（201•深圳）我们把各位数字之和为6的四位数称“六合”（如2013是“六合”，A．18个B．15个C．12个D．9个2（201•江西）若 展开式中含x的项的系数为28，则a（ ）AA．﹣2B．2C．D．2（201•广元）在x=0+x+2+ax…+nn中，若22+n5=，则自然数n的值是（ ）AA．7B．8C．9D．10A．3×3!C．（3!）4D．A．3×3!C．（3!）4D．9!A．10种B．15种C．20种A．10种B．15种C．20种D．30种A．10B．12C．13D．152（201•孝感模拟）如图，在BA．10B．12C．13D．15参考答案与试题解析解：由题意知本题是一个分类计数问题43本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种22册，只要选两个人拿画册C2=6,10种，故选B．4m为正整数，由x+）2m展开式的二项式系数的最大值为，以及二项式系数的性质可得a= ，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b=

．再由13a=7b，可得13

=7 ，即13× =7× ，即13=× ，即1m+=72m+，解得m=，故选．解：本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和CB和C看做一个元素，同除A3B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果，根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有 =12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余22

=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方解：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为 ，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为 ，故有=3×2×2=12种．3车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况，这时共有=3×2×2=12种，因此共有24种不同的乘车方式，故选B．1”3个空位种，有

种方法，种方法，以7开头符合要求的数7589676598以7开头符合要求的数758967659876958 7859678956 7965879856 88569785769 8596787659 8769589657 8967587569 87965 8956789765共12种情形；以9开头符合要求的数95876 96578 96758 97658 97856 9875698576 用5，6，7，8，948个，故选B．8.解：展开式的通项为 展开式的前三项系数分别为前三项的系数成等差数列∴ 解得n=8所以展开式共有9项所以展开式的通项为 =当x的指数为整数时，为有理项所以当时x的指数为整数即第项为有项共有3个有理项，所以有理项不相邻的概率P= ．故选D9解依题意=• • ∵其展开式中第四项为常数项∴ ﹣1=∴n=5．故选B．解：二项式 展开式的通项公式为Tr+1= • •（﹣2）r•x﹣r= •，=0，可得r=2，故展开式中的常数项为4 =60故选B．解： 中，令x=1得展开式的各项系数之和根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=nN=240n﹣=240解得n=47解：由题意知本题是一个分类计数问题，以5开头符合要求的数56978 57698 57896 58796 58976 5967859876 6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形；个理 0，，∴ 的展开式的通项为=系数为52C42=150故选项为B

4﹣=3得r=2故展开式中x3的12.解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，Tr+（﹣）9183r令1﹣3r=，则r=，所以该展开式中的常数项为8．1310（2x﹣3）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4x=110=a1+2a2+3a3+4a4+5a5故选D解：当x＞0时，f[f（x）==的展开式中，常数项为：=﹣20．故选A86 8 解：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C3种结果，其中包括不合题意没有女生的选法，其中没有女生的选法有C3∴至少有1名女生的选法有C3﹣C3=56﹣20=36 故选B86 8 2种情况讨论，2 5 若只有甲乙其中一人参加，有C1•C3•A4=4802 5 2 5 4 2 5 3 若甲乙两人都参加，有C2•C2•A4=240种情况，其中甲乙相邻的有C2•C2•A3•A22 5 4 2 5 3 种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．37个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A3，33当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A3，333当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3排列A333=24种结果，故选C．331，有4种方法；第二步：涂区域232（此前三步已经用去三种颜色涂31531不同5123中的任意一种颜色，3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故选B．解：根据题意，分两种情况讨论：1人被选中，需要从甲、乙中选出11他三人担任剩余的三项工作，有C21•C31•A33=36种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出3 2 3 2人，担任剩余的两项工作，有C2•A2•C2•A2=36种选派方案，综上可得，共有36+36=72中不同的选派方案，故选B3 2 3 “”种情形：

，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四1）一个为，两个为，共有3（）一个为3，一个为，一个为，共有3）两个为，一个为，共有3（）一个为2，两个为1，共有3则“”2的”15种．故选B．

=6种；

展开式的通项公式为Tr+1= •x7﹣r•（﹣1）r•（ax）﹣r=（﹣1）•a﹣r•x7﹣2r．令7﹣2r=1，r=3，故展开式中含x的项的系数为•a﹣3=280，∴a=﹣，故选C．解：由题意得该二项展开式的通项公式Tr+= （﹣x其二项式系数（﹣）﹣• ，2+n5=，2（2 ﹣

=0，即2

=0，5为奇数，2 = = ，× = ，∴﹣2（n3n﹣）=12n=8．“3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数