重庆南开(融侨)中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内一、选择题(每小题3分,共30分) 1．计算322的结果是（ ） 4 4 1A．3 B．-4 C．3 D．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16函数yaxb2的图象如图所示，则函数yaxb的大致图象是（ ）A． B． C． D．x

xm4x2

xx

1无解，则m的值是（ ）m2mm6

m2

m6 Dm2或1 20y 在式子， ，a 4

，5，xy，6x 78

109x 中，分式的个数有（ ）yA．2 B．3 C．4 D．5点P(2，－3)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记绳索量竿问题一条竿子一条索，索其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5xy尺，则符合题意的方程组是（）xy5{1

xy5{1

{

xy5

{

xy-5xy52

xy+52

2xy-5

2xy+5下列判断两个三角形全等的条件中，正确的( )Cx24

两条边对应相等D要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）x2A．xB．x2 C．xD．x已知MON40P为MONOMAONB，PABAPB的度数是()A．40 B．50 C．100 D．140二、填空题(每小题3分共24分)11．分解因式：x2y4y ABCBC5ABABBCDE，ACACBCF、GAEG周长为．某学校八年级1班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前小时成任务．用含a的代数式表示如图长方形纸片ABCD中折叠纸片使AB边与对角线AC重合点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是 ．如果实数xy

x3y0 xy 2 满足方程组2x满足方程组2x3y3，那么代数式x y xy

的值为 ．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OBOA于点N，若PM=1，则PN= ．如图在△ABC中∠ACB=90CD是高∠A=30若AB=2则BD的长是 ．式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围三、解答题(共66分)1（10分OAOCO＝O，点A坐标为（，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：点C的坐标为 ；AC的函数关系式；B的坐标．2（6分）O为原点，点（，，点，ABOBA，Oα=90°的长．2（6分）阅读下列解题过程：1（1）

1( 5 4)

5 4

5 4 52；5 4 ( 5 4)( 5 4) ( 5)2( 4)21（2）

1( 6 5)

6 5；6 5 ( 6 5)( 6 5)请回答下列问题：观察上面解题过程

1n n1的结果为 ．利用上面所提供的解法，请化简：11

12

13

...... 198

199 1002（8分数学课上ABCE在ABD在CBEDECAEDB明理由，小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，EABAEDBAE DB．(填或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB．(填或=)3EEF//BCACF，()拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边ABC中，点EAB上，点D线CBEDEC，已知ABC的边长为3,AE1，求CD的长请直接写出结果)2（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线ABD相交于点A＝CB＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．ABCD是矩形；若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．2（8分）如图，AE平分BAC，交BC于点D，AEBE，垂足为E，过点EEF//ACABFFAB的中点．2（10分）如图，A∥C，直线EF分别交A、CD于F两点，∠BEF的平分线交CD于点EFG=5EGF（写出过程并注明每一步的依据2（10分）AOB和点．求作：点，使得点PAOB两边的距离相等，且P＝P（作图，保留作图痕迹）参考答案3301、D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．11【详解】原式=14=4，故选：D【点睛】2、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；C．【点睛】形式．3、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，∴a＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定ab4、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．xm【详解】解：4x2

x 1x2（x++（x+）（x+（x-，x240，解得：x=1或x=-1，x=1代入整式方程得：m=6；x=-1故选：A．【点睛】0确定增根；5、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．1【详解】解：分式有：aB．【点睛】

5，6x

109xy

共3个．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以6、D

20y不是分式，是整式．【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．7、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，xy5根据题意得：1 ．2xy5A．【点睛】关键．8、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．9、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．x2-4【详解】要使分式 有意义，x2分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，x故选择：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0关键．、CP关于OMONABPPPAABBP，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB的度数．P关于OMON、OP、PP，PP交OM、ONABPAPB，此时PABPP．OPOPOPPOAPOB，POP2MON24080，OPPOPP(18080)250，又APO50，APBAPOBPO100．故选：C．【点睛】.32411yx2．先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：x2y4yyx24yx2x2．12、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【点睛】点到线段的两个端点的距离相等．4013a【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要

240a

240小时，实际需要1.2a

小时，240

240

24020040，a 1.2a a a a40则实际比原计划提前了a小时完成任务．40故答案为：a．【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．14、1ACEF=E（设为x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=，EF=E（设为，∴SABC

1AB2

1AC2

1ABBE，2即SABC

1 6 2

1 10x2

1 6x，2解得x3．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．15、1【详解】原式xy2x2y(xyxy2x2y，方程组x3y0

的解为x3y

xyx3y1时，原式3621

2x3y316、2PPF⊥AOFPF的长30PN【详解】过P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案为2．【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．17、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，1 1∴BC=2AB=20×2=10，1 1∴BD=2BC=10×2=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．18、x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】键.三、解答题(共66分)1 51（（，（）y2x2（3（，．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；Cb一次函数表达式中即可解决问题；AB=AC=5，AB//x轴，即可解决问题．【详解】解（）点（﹣，，32+4232+42

＝5，又OC＝5，点C在x轴的正半轴上，点（，，，；ACy＝kx+b，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，4=-3k+b0=5k+b，k=-1 2解得： ，b=5 21 5即直线AC的函数关系式为：y2x2；△ABC是△AOCAC折叠得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，ABCO为菱形，由）知，点（OC＝5，AB＝OC＝5，又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，AB//OC//x轴，点A坐标为（﹣，，AB//x轴，A＝，点B（，．【点睛】析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．20、【解析】根据勾股定理得得出AA′= ．

，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB= ．继而【详解】∵点（，，点（，），∴OA=2，OB= ．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB= ．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB= ，∴AA′= = ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键21、（1）n n1；（2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.1【详解】解（） =

n n1

n n1．n n1 ( n n1)( n n1)（2）

1 1 2

12

13

...... 198

199 100= 2-1+ 3- 2+ 4- 3+…+ 99- 98+ 100- 99=-1+ 100=-1+10=9【点睛】2（）①AE=D；②（）2或．【分析（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出=30 求出DB=BE，进而得出AE=DB即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE≌△FEC，求出AE=EF进而得到AE=DB即可；（2）根据题意分两种情况讨论，一种是点E在线段AB上另一种是点E在线段AB的反向延长线上进行分析即可.（）①∵ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴, AEBE,∵EDEC,,得出DEB180603030,即有,∴DBBE,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，

1345在△BDE和△FEC中， ，DECE∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一种情况：假设点E在线段AB上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如图所示：根据②可知AE=DB，∵在等边ABC中，ABC的边长为3,AE1，∴AE=DB=1,∴CDDBBC134;第二种情况：假设点E在线段AB的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB，∵在等边ABC中，ABC的边长为3,AE1，CDBCDB312CD21．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.2（）（）BDF＝1°．（1）先证明四边形ABCD判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴