2022-2023学年北京市海淀区九年级上学期期中考试数学试卷 含答案

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期中考数 学2022.10学校 姓准考证 注 1.本试卷共6页，共两部分道题，满分100分。考试时间120分钟意 2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。事 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。项 4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.一元二次方程才3x26x40的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）3,6,4（C）3,6,-4

（B）3,-6,4（D）3,-6,-4yx212个单位长度，得到的抛物线是（A）yx23（C）y x21

）y（x21）y（x21下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180。得到的图案是是△ABCBD,BC的中点，连接EF.AD=4,EF的长为3（A）25（C）2

（B）2（D）4x24x10,是(A)x223 (B)x223(C)x225 (D)x225-101234m(B)22(C)512(D)10510yax2bx-101234m(B)22(C)512(D)10510y则m的值为(A)1ABC将△ABCC逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是ABC

∠ADC=45°AD

2AE=AB+CDx的一元二次方程ax10h的值可能是(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)若1是关于x的方程x2ax0的根，则a的值.已知ABCD的周长为14,AB=3,则BC的长.若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则a 0填>”或<”)如图，等边绕顶点A逆时针旋转80°得到连接BE,则°.若关于x的一元二次方程x2xk0有两个相等的实数根，则k的值.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的都相等，停车位总占地面积为288平方.设车道的宽为x米，可列方程.15.A15.A2,yyyx22x3的图象上.yy,写出一个符合条件的a的.yax2bx的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：甲：开口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点(-2,0),(1,3).根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的 填“甲“乙”或“丙).三、解答题(共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分)解方程：(1)4x2

9;

(2)x26x80.将△ABCC90，点A与DBE.依题意补全图形；直线AB与直线DE的位置关系 19.已知m是方程x22x40的一个根，求代数式m22m3m3的值.C,BC绕点A顺时针旋转25EBCF.AE=3,AF.xOyyx2bccA(0,3)B(l,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)该抛物线的对称轴.xx26x6m0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围.xOyyx1A,x轴正半轴交于点B.B的坐标，并画出这个二次函数的图象；y=kx+bA，Bx的不等式kxbx1的解集.中，∠ABC=90°,BD为△ABC.BE∥DC,BE=DC,CE.(1)BDCE为菱形；(2)连接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的长.探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面，其原理是过某一1yax20,.4a1如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为y点F的坐标；

F.4FAFAAM射出，所在直线与x为（4,0）.①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；②BP所在直线与x轴的交点坐标.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y

2mxm2 2.（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）;（2）已知点P（3,2）.①当抛物线过点P时，求m的值；Q的坐标为PQmCACCD,线段CDABE,ADCBF.①依题意补全图形；BC的大小（的式子表示；BE,CE,CF.xOyA（a,b）.P（x,y）x≠a时,若实数k满足ybkxa,则称k为点P关于点A的距离系若图形M上所有点关于A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形MA.当点A与点O重合时，在2,,（2,,（4,中，关于点A的距离系数为1是

1 2 31已知点BC）的距离系数小于2，则m的取值范围 已知点其中2t4.T2的正方形，D,ED,E值（0<DE<2）.①线段DE关于点A的距离系数的最小值 3②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是2则DE的长.参考答案第一部分选择题一、选择题（162分）题号12345678答案DAABBCDC第二部分非选择题二、填空题（162分）9．1； 10．4； 12．20；113．416．甲

14．18x30x288

15．3（答案不唯一；三、解答题（68178分，18-25526628题7分）91（）x24

·········1分x33分2x3，x

3 4分1 2 2 2（2）x26x81分x26x91，x1x31，

········2分x2，x1 2

44分18（）补全图形，如图。·········3分（2）ABDE·········3分mx22x40的一个根，m22m401分∴m22m4．原式m24m4m293分2m24m5． 4分=2m22m52453 5分解：∵△ABCA顺时针旋转25得到△ADE，FAB25ACAE1分∵AE3，∴AC32分∵20°，∴AFCFABB45 4分∵，∴△ACF是等腰直角三角形。AC2CFAC2CF2

3 25分2（）解：∵抛物线yx2bxc经过A0,3和B1,0两点，c3,1bcc3,

·········2分b 4.

·········3分∴抛物线的解析式为yx24x3 4分（2）抛物线的对称轴为x25分2（）证明：由题意，m6246m 1分m212m36m620．∴该方程总有两个实数. 2分（2）解：解方程，得x1

m，x2

64分∵方程有一个实数根小于2，∴m2．m5分2（）解：令y0，则x210 1分解得x1

0，x2

2．∴B点坐标为. 2分列表得：x -1 0 1 2 3y 3画图得：

0 -1 0 3（2）1x252（）证明：BE//AC,BEDC，

·········4分∴四边形BDCE为平行四边形1分ABC90BDAC边上的中线，1∴BDCD分

2AC2∴四边形BDCE为菱形3分（2）DEBC于O点，如图。∵四边形BDCE为菱形，BC4，OC1BC2,COD90,DE2DO2∴ACB60∴EDC90ACB∴DC4DC2OCDC2OC23∴DE2DO3

23·········5分32（（0, 2分·········4分·········4分．5分2．解（）∵yx22mxm22xm22 1分∴抛物线的顶点坐标为(2) 2分（2）①∵Pyx22mxm22上，96mm2223分∴m26m50．解得m1

1，m2

54分②m1或m56分·········1分2（·········1分②解：∵△ABC是等边三角形，∴BACACB．∵线段CA绕点C逆时针旋转得到线段CD，CACDACD2分∴CADCDA180ACD902 2CEBBACACD603分∴AFC180CADACB302

4分（2）线段BE,CE,CF之间的数量关系为CFBECE5分证明：延长EA至点G使得EGCE，连接CG，如图。∴ECG．∵CEB