2019年全国1卷文数高考试题(含答案)-

..'.'.

2023年一般高等学校招生全国统一考试文科数学1留意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。． 设 ， 则=( )A．2B ．C．

D．1． 已 知 集 合 ， 则( )A ．．．D．已知 ，则( )A ．．．D．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（ 0.61臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105头顶至脖子下端的长度为26则其身高可能( )A．165cmf(x)=

B．175cm C．185cm D．190cm

在[-π，π]的图像大致( )A．B．C．D．1000名新生的身体素养，将这些同学编号为000100.464()A．8号同学 B．200号同学7．tan255°=( )

C．616号同学 D．815号同学A ． -2-B ． -2+C ． 2-D．2+8 ． 已

知 非 零 向 量 a ， b， 且 （

满 足=2）b，则a与b的夹角( )A ．．．D．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入( )A ． A=． A=． A=D．A=双曲线C：130°，则C的离心率( )

的一条渐近线的倾斜角为A．2sin40° B．2cos40° C ．D．．△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=- ， 则=( )A．6 B．5 C．4 D．3C的焦点为交 于 A ， B 两 点 . 若

F2C，，则C的方程( )A ．．．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 ． 曲 线 在 点处的切线方程．n 记S为等比数{a的前n项.若 n 4S= ．4函数 的最小值．已知∠ACB=90°，PABCP到∠ACBAC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为 ．三、解答题：共7017~21每个试题考Th22、23题为选考题，考Th依据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）满足不满足男顾客4010女顾客30满足不满足男顾客4010女顾客3020分别估量男、女顾客对该商场服务满足的概率；95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附： ．PP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）n n 9 S{a}nS=-n n 9 3 a=4{a}3 1 n a>0Sn1 n 1919．（12分）ABCD–ABCD11 1 11N分别是N分别是BC，BB，AD的中点.11（1）CDE；（2）CCDE的距离．1120．（12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．′（x）在区间存在唯一零点；x∈[0，π]时，f（x）≥axa的取值范围．21.（12分）A，BO对称，│AB│=4，⊙MA，Bx+2=0相切．Ax+y=0的半径；PA运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考Th在第2223一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为（t为参数），以坐标原点O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为．Cl的直角坐标方程；Cl距离的最小值．23．[选修45：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1） ；（2） ．2023年一般高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D二、填空题8．B9．A10．D11．A12．B13．y=3x16．17．解：（1）

14．由调查数据，

15．4男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满足的概率的估量值为0.8．女顾客中对该商场服务满足的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满足的概率的估量值为0.6．（2）由于对该商场服务的评价有差异.解：

．，故有95%的把握认为男、女顾客（1）设由

的公差为d．得．由得于是因 此

．．的 通 项 公 式 为．（ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ， 故.由 知， 故等 价 于，解得1≤n≤10．所以的取值范围是 ．解：（1）

.因为M

E分别为的 中 点 ， 所 以， 且. 又 因 为 N 为的 中 点 ， 所 以.由 题 设 知

，因此四边形

， 可 得， 故MNDE 为平行四边形，. 又平 面， 所 以 MN ∥ 平 面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由 已 知 可 得 ，， 所 以

DE ⊥ 平 面，故DE⊥CH.从而CH⊥平面 ，故CH的长即为C到平面 的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以 ，故.从而点C到平面 的距离为.解：（ 1 ） 设 ， 则.当 时 ，； 当时 ，， 所 以在单 调 递 增 ， 在单调递减.又 ， 故在存在唯一零点.所 以 在存在唯一零点.（2）由题设知 ，可a≤0.由 （ 1 ） 知 ，

只 有 一，

个 零 点且

在， 设 为当时 ，； 当时 ，， 所 以在单 调 递 增 ， 在单调递减.又 ， 所 以 ， 当时 ，.又 当 时 ， ， 故.因此，a的取值范围是 .21 ． 解 ：（ 1 ） 因 为

，所以圆心

过 点MAB.由已知

A

OM在直线上 ， 故 可 .因为 与直线相切，所以的 半 径 .由 已 知 得

， ， 故 可 得， 解 得或.故 的 半 径或.（2 ）存在定点

，使得为定值.理由如下：设 ， 的 半

已 知 得径 为.由 于 ， 故 可 得， 化简得 M 的轨 迹方程 为.因 为 曲 线

为 焦 点

是 以 点以 直 线为 准 线

的 抛

线 ， 所 以.由于 ，所以存在满足条件的定P.22 ． 解 ：（ 1 ） 因 为 ， 且，所