全等三角形的判定方法的综合运用推选优秀ppt

全等三角形的判定(pàndìng)方法的综合运用第一页，共14页。1.理解(lǐjiě)三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点）学习(xuéxí)目标第二页，共14页。导入新课回顾(huígù)与思考问题1判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习(xuéxí)了哪些方法？(1)“SAS”:两边(liǎngbiān)及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.第三页，共14页。问题2全等三角形有什么(shénme)性质？(1)全等三角形对应(duìyìng)角相等、对应(duìyìng)边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考(sīkǎo)：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？第四页，共14页。讲授(jiǎngshòu)新课灵活选用合适的方法证明三角形全等如图，∠ABC=∠EBD，AB=BE，要使△ABC≌△EBD，则需要补充(bǔchōng)的条件为（填一个即可）.需要补充(bǔchōng)的条件为BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第五页，共14页。解析(jiěxī)：（1）补充的条件为BC=BD，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有BC=BD，∴△ABC≌△EBD（SAS）；（2）补充的条件为∠A=∠E，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠A=∠E，∴△ABC≌△EBD（ASA）；（3）补充的条件为∠C=∠D，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠C=∠D，∴△ABC≌△EBD（AAS）.故填BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第六页，共14页。(1)图中有哪些(nǎxiē)全等的三角形？找夹角的另一角(ASA)AB=AD，AC=AC，BC=DC，故填BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否(shìfǒu)相等？若相等，请写出证明过程；如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别(fēnbié)为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O.已知两边(liǎngbiān)∴△ABC≌△EBD（AAS）.学习(xuéxí)目标AB=A′B′，(已证）当堂(dānɡtánɡ)练习(1)“SAS”:两边(liǎngbiān)及其夹角对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；证明(zhèngmíng)：∵∆ABC≌∆AˊBˊCˊ（已知），(1)全等三角形对应(duìyìng)角相等、对应(duìyìng)边相等；（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合(fúhé)SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法(fāngfǎ)归纳第七页，共14页。典例精析全等三角形对应(duìyìng)边相等，那么对应(duìyìng)边上的高有什么关系呢？ABCDA'B'C'D'例如图，∆ABC≌∆A′B′C′，AD、A'D'分别(fēnbié)是∆ABC和∆A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.第八页，共14页。解析(jiěxī)：（1）补充的条件为BC=BD，∴AB=A'Bˊ,∠B=∠B′(1)图中有哪些(nǎxiē)全等的三角形？∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AB=A'Bˊ,∠B=∠B′问题2全等三角形有什么(shénme)性质？解析(jiěxī)：（1）补充的条件为BC=BD，解析(jiěxī)：（1）补充的条件为BC=BD，方法(fāngfǎ)归纳如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否(shìfǒu)相等？若相等，请写出证明过程；在△ABC和△ADC中，证明(zhèngmíng)：∵∆ABC≌∆AˊBˊCˊ（已知），∴AB=A'Bˊ,∠B=∠B′（全等三角形的对应(duìyìng)边相等，对应(duìyìng)角相等）.∵AD、A′D′分别(fēnbié)是∆ABC、∆AˊBˊCˊ的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直定义）.在∆ABD和∆A′B′D′中，∠B=∠B′，(已证），∠ADB=∠A′D′B′（已证），AB=A′B′，(已证）∴∆ABD≌∆A′B′D′(AAS)，∴AD=A'D'（全等三角形对应边相等）.第九页，共14页。当堂(dānɡtánɡ)练习1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△，理由(lǐyóu)是，且有∠ABC=∠，AB=；ABCDDCBSASDCBDC第十页，共14页。2.如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别(fēnbié)为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O.AOFEBC(1)图中有哪些(nǎxiē)全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）(2)图中有哪些(nǎxiē)相等的线段？(3)图中有哪些相等的角？AB=AC,BE=CF,CE=BF,AE=AF∠ABF=∠ACE,∠ABC=∠ACB,∠FBC=∠ECB,∠BEC=∠CFB,∠AEC=∠AFB,∠BOE=∠COF.第十一页，共14页。3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否(shìfǒu)相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．第十二页，共14页。解：相等(xiāngděng)．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE．第十三页，共14页。判定(pàndìng)三角形全等的思路已知两边(liǎngbiān)课堂