2022-2023学年人教A版必修第二册 9.2.1　总体取值规律的估计　9.2.2　总体百分位数的估计 课件（58张）

9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计第九章2023课标要求1.通过具体实例,理解用样本估计总体的思想方法.2.掌握频率分布直方图的绘制和其中相关的运算.3.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.4.理解第p百分位数的定义及作用.内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1

频率分布表与频率分布直方图1.频率分布表为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常将分组、频数累计、频数、频率列在一张表中,这张表叫做频率分布表.2.频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组,以各个组距为底,以

为高,画成小长方形,各小长方形的面积表示相应各组的频率,这样得到的直方图就是频率分布直方图.

所有小长方形的面积和为1名师点睛列出一组样本数据的频率分布表的基本步骤:第一步,求极差.第二步,决定组距与组数.第三步,将数据分组.第四步,列频率分布表.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)频率分布直方图中的纵轴表示频率.(

)(2)频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率.(

)2.什么叫频数与频率?×√提示

将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数叫做该组的频数.每组数据的频数除以样本容量得到的商叫做该组数据的频率.频率反映各个小组数据在样本中所占比例的大小.知识点2

扇形图、条形图和直方图、折线图

统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)扇形统计图表示的是比例,条形统计图不是表示比例.(

)(2)折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.(

)(3)在解决问题的过程中,要根据实际问题的特点,选择恰当的统计图对数据进行可视化描述.(

)×√√2.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.针对如何处理过期药品的问题,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图,其中对过期药品处理不正确的家庭达到(

)A.79% B.80% C.18% D.82%答案D

解析

79%+1%+2%=82%.知识点3

第p百分位数1.第p百分位数的定义一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=

.

第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.这个数据不一定是这组数据中的一个数据

n×p%过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)任何一组数据的第50百分位数与中位数的值是相同的.(

)(2)第25百分位数也可以称为第一四分位数或上四分位数.(

)(3)若一组样本数据的第10百分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.(

)√××2.一位班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”,这里的“90%”是百分位数吗?提示

不是.这里的90%是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.重难探究•能力素养全提升探究点一频率分布直方图角度1频率分布直方图的绘制【例1】

某省为了了解和掌握某年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)135

98

102

110

99

121

110

96

100

103125 97

117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分的比例.解100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为135-80=55.取组距为5,则组数为

=11.(1)频率分布表如下:分组频数累计频数频率频率/组距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105,110)150.150.030[110,115)120.120.024分组频数累计频数频率频率/组距[115,120)90.090.018[120,125)110.110.022[125,130)60.060.012[130,135]20.020.004合计

1001.000.200注:表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布直方图的纵坐标.(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示.(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在[100,120)分的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分的比例为60%.规律方法

绘制频率分布直方图的关注点(1)在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为5~12组,一般样本容量越大,所分组数越多.变式训练1为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图;(3)根据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几;(4)估计数据小于11.20的可能性是百分之几.解(1)频率分布表如下:分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图:(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率,设为x,则(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即x=0.54,从而估计数据小于11.20的可能性是54%.角度2频率分布直方图的应用【例2】

“水是生命之源”,但是据科学统计,可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:t):一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过随机抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)若该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5t的人数,并说明理由;(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费,估计x的值,并说明理由.解(1)由题图可知,月均用水量不低于2.5

t的人数所占百分比为0.5×(0.3+0.12+0.08+0.04)=0.27,所以估计全市居民中月均用水量不低于2.5

t的人数为60×0.27=16.2(万).(2)由(1)可知,月均用水量小于2.5

t的居民人数所占百分比为(1-0.27)×100%=73%,即73%的居民月均用水量小于2.5

t,则73%+0.5×0.3×100%=88%,所以88%的居民月均用水量小于3

t,故2.5<x<3,故估计x的值为2.8.规律方法

频率分布直方图中相关计算的求解策略(1)因为小长方形的面积=组距×=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.(3)

=样本量.(4)在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.变式训练2(2022北京平谷高二期末)某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.则a=

;这300辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有

辆.

答案

0.025

180解析

由10×(a+0.035+0.030+0.010)=1,解得a=0.025.这300辆汽车中车速低于限速60

km/h的汽车有300×10×(0.025+0.035)=180(辆).探究点二对扇形图、条形图、折线图的识读角度1扇形图【例3】

下图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图:(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么?(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件?解(1)不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道.(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件,B学校收到艺术作品的总数为y件,即A学校收到艺术作品的总数为500件,B学校收到艺术作品的总数为600件.规律方法

1.绘制扇形图时,第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数;第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注.2.扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.角度2条形图【例4】

为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如图所示.请根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)求抽取的学生数;(2)若该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数;(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.解(1)从统计图上可以看出,喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人,女生有10人;喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人,女生有15人;喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人,女生有38人;喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人,女生有42人;喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人,女生有45人.所以抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).规律方法

在条形图中,各个矩形图的高度必须以数据为准,它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小.变式训练3(多选题)学校为了了解本校学生上学的交通方式,在全校范围内进行了随机调查,将学生上学的交通方式归为四类方式:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式,并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图,下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息,则根据图中信息,下列说法正确的是(

)学生上学交通方式柱形图

学生上学交通方式扇形图A.扇形图中D的占比最小B.柱形图中A和C一样高C.无法计算扇形图中A的占比D.估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半答案

ABD解析

对于B,因为D的人数为18,且D占比为15%,所以总人数为

=120,所以A组人数为120-42-30-18=30,所以柱形图中A和C一样高,故B正确,则扇形图中A与C比例相同,为25%,B占比为100%-25%×2-15%=35%,故A正确,C错误.对于D,A或C的人数和为60,总人数为120,占学生总人数的一半,故D正确.故选ABD.角度3折线图【例5】

小明同学因发热而住院,下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息,回答以下问题:(1)护士每几小时给小明测量一次体温?(2)近三天来,小明的最高体温、最低体温分别是多少?(3)从体温看,小明的病情是在恶化还是在好转?(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话,可认为基本康复,那么小明最快什么时间出院?解(1)根据横轴表示的意义,可知护士每6小时给小明测量一次体温.(2)从折线图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度.(3)从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度,其后的体温未超过37.2摄氏度,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时,因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院.规律方法

1.绘制折线图时,第一步,确定横轴、纵轴表示的意义;第二步,确定一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点;第三步,用直线段顺次连接即可.2.在折线图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.变式训练4甲、乙两个城市某年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示,则这9天里,气温比较稳定的是

城市(填“甲”或“乙”).

答案

甲

解析

从折线图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大,而甲城市气温相对来说较稳定,变化基本不大.探究点三总体百分位数的应用【例6】

有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.解∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位数是第6项的值3

520.∵i=75%×11==8.25,∴第75百分位数是第9项的值,即3

650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3

520,3

650.变式训练5为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?解由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,由综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3,112.5.本节要点归纳1.知识清单:(1)频率分布直方图的绘制与应用.(2)扇形图、条形图、折线图的识读.(3)总体百分位数的应用.2.方法归纳:图形识别、数据分析.3.常见误区:(1)不清楚频率分布直方图的纵轴表示的量.(2)求百分位数时,应先将数据从小到大排列.学以致用•随堂检测全达标1.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(

)A.56 B.60

C.120

D.140答案D

解析

自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D.2.某公司某年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有(

)A.56万元 B.65万元C.91万元 D.147万元答案B

3.对“小康县”的经济评价标准如下:①年人均收入不小