八年级数学全等三角形(含解析答案)

全等三角形练习题温故而知新：1、全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3、全等三角形的性质：〔1〕对应角相等，对应边相等。〔2〕对应线段〔角平分线、中线、高〕相等，周长相等、面积相等。4、全等三角形的判定：〔1〕一般三角形全等的判定方法有四种：SSS,SAS,ASA,，AAS。〔2〕判定直角三角形全等，除了可用以上方法外，还有HL。注意：“AAA〞和“SSA〞不能判定两个三角形全等。5、构造全等三角形的规律：〔1〕在角的两边截等长的线段，构造全等三角形；〔2〕过角平分线上一点向角两边作垂线，构造全等三角形；〔3〕假设有中线时，常加倍中线，构造全等三角形。全等三角形的性质例1如图3-4，点A、E、F、C在同一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？〔答出5个即可，不需证明〕答案：解：AD=CB，AE=CF，ED=FB，∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，∠EAD=∠FCB等．小结：〔1〕全等三角形的对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；〔2〕对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；〔3〕公共边是对应边、公共角是对应角；〔4〕两个全等三角形中一对最长边〔最大角〕是对应边〔对应角〕，一对最短边〔最小角〕是对应边〔对应角〕。“边边边〞定理〔SSS〕例2如图3-5，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．解析：答案：证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE〔SSS〕．小结：〔1〕判定两个三角形全等的条件的前后顺序与书写两个三角形全等的前后顺序保持一致，即等号左边是全等号左边的三角形的三边，等号右边是全等号右边的三角形的三边；(2)书写两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上.“边角边〞定理〔SAS〕例3如图3-7，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.解析：答案：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE.小结：注意边角之间的位置关系必须是两边及夹角，而不是只要有两边及一角.两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.例如，如图3-9，在△ABC和△ADB中，AB=AB,BC=BD,∠A=∠A,但是△ABC和△ADB不全等.“角边角〞〔ASA〕或“角角边〞〔AAS〕定理例4：如图3-10，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．解析：答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.在△BAC和△EAD中，∠B=∠E，AB=AE，∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED〔ASA〕，∴BC=ED．小结：在证明格式中，条件的排列尽量按照所运用的定理的符号顺序，比方ASA中按照角相等，边相等，角相等的顺序来写，这样不容易出错，而容易解题．例5如图3-12，AB∥DF，AC∥FE，AB=DF．求证：BD=CE．解析：答案:证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠FDE.∵AC∥FE，∴∠ACB=∠E.在△ABC和△FDE中，∠B=∠FDE，∠ACB=∠E，AB=DF，∴△ABC≌△FDE(AAS).∴BC=DE，∴BD=CE．小结：判定两个三角形全等的AAS定理中，利用平行线的性质可证明角相等.“斜边，直角边〞定理〔HL〕例6如图3-14，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．〔1〕图中有几对全等的三角形？请一一列出；〔2〕选择一对你认为全等的三角形进行证明．答案：〔1〕全等的三角形有：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．〔2〕选择△BDE≌△CDF．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．又D是BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．举一反三：1.如图3-15，AD是△ABC的边BC上的高，以下能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°2、如图3-16，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD.3．如图3-17,点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F,求证：AC=EF.4．如图3-18，CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证：DE=AB.5如图3-19，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．〔不添加辅助线〕参考答案：1.A2.证明：∵在△ABE和△ACD中，∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD〔ASA〕，∴BE＝CD.3.证明：∵BC∥DF,∴∠CBD=∠BDF,∴∠ABC=∠EDF.∵AD=EB，∴AB=DE,又∵∠C=∠F，∴△ABC≌△EDF,∴AC=EF.4.证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中，CE=CB，∠DCE=∠ACB