d带电粒子在复合场中运动上

带电粒子在复合场中的运动（上）2006年12月6号11.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域，如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是()(A)增大电容器两板间距离；(B)改变磁场方向为垂直纸面向外；(C)增大带电粒子束的射入初速度；(D)将电场和磁场同时增强一倍；(E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向；(F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向；(G)改用一束荷质比不同于原来荷质比的带电粒子束水平射入ADFGV022．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是

[]A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可能沿O′O做匀速直线运动C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动D．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动ADO′EBO3+++++-----+q3、如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时()A.一定做曲线运动B.不可能做曲线运动C.可能做匀速直线运动D.可能做匀加速直线运动分析：小球在P点受力如图：qvBmgqE即使在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，在重力作用下向下加速运动，速度增大，洛仑兹力增大，也不可能做直线运动。所受重力、电场力和磁场力不可能平衡，一定做曲线运动。A44、真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，三个带有等量同种电荷的油滴a、b、c在场中做不同的运动．其中A静止，B向右做匀速直线运动，C向左做匀速直线运动，则三油滴质量大小关系为[]BA．mA>mB>mCB．mC>mA>mBC．mB>mA>mCD．mA=mB=mCm3gqEm1gqEm2gqEABCEBVV解：对A:mg=qE∴油滴带负电对B:f=qvB向下对C:f=qvB向上∴qE=m2g+f∴qE+f=m3gmC>mA>mBff55、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm。（mg＞μqE）EB解：设带正电，分析小球受力如图：mgNqvBqEf小球向下加速运动，v增大,qvB增大,N减小,f减小，a增大,当qvB=qE时,N=0，f=0a=g最大mgqvBqEv再增大，qvB增大,N反向增大，f增大，a减小，mgNqvBfqE当f=mg时，a=0v达到最大值。

μ

N=μ(qvmB-qE)=mgvm=mg/μqB+E/B所以，a先增大后减小最终为0，v一直增大到某一最大值。带负电的情况同样分析，只要将左右的力对调即可。66．如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ．场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落．求：（1）小球开始下落时的加速度；（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？（3）小球运动的最大速度为多少？（2）最大加速度am=g（3）最大速度vm=mg/μqB+E/B答：（1）开始时的加速度a=g-μqE/mEB7EBθ7．如图所示电磁场中，一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角θ、足够长的绝缘光滑斜面的顶端时，对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？解：开始静止，mg=qE电场反向后，受力如图：小球沿斜面方向受恒力作匀加速运动a=2gsinθ速度增大，洛仑兹力增大，当小球运动到点P时，f=qvB=2mgcosθ，N=0，小球将离开斜面。V=2mgcosθ/qBS=v2/2a=m2gcos2θ/q2B2sinθt=v/a=mcotθ/qBvqEmgNf88、在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma=2m，mb=m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，a球以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对桌面的压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大？2mabBmv0解：碰后两球电量平分，b球受力如图示：v2bf2mgf2=qv2B=mgv2=mg/qB由动量守恒定律2mv0=2mv1+mv2∴v1=v0－mg／2qB方向向右对碰后的a球受力如图示：f1=qv1Bf1av12mgNN=2mg－f1=2mg－qv1B=2mg－qv0B+1/2mg

=5/2mg－qv0B99、质量为m，电量为e的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛伦兹力大小的4倍，则电子运动角速度可能为：()

(A)2Be/m(B)3Be/m(C)4Be/m(D)5Be/mBD解:因为磁场方向和电子运动方向未知，有四种情况：F=4ff=eBv=eBωrF向=mω

r2对BC图F+f=5f=5eBωr=mω

r2∴ω=5eB/m对AD图F-f=3f=3eBωr=mωr2∴ω=3eB/mABCD10d10、如图所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L>>d）的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动．求（1）两板间施加的电压U；（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，计算MA的大小。答：（1）U=mv02d2/qL2

（2）B=mv0d/qL2方向垂直纸面向里1111、如图所示，匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为q，质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为υ的匀速圆周运动，则应带

电荷，运动方向为

方向电场强度应为

，液滴的运动半径为

.负mg/qmv/qB解：分析受力：液滴受到重力、电场力、洛仑兹力，要能做匀速圆周运动，必须合力沿半径指向圆心。所以只有重力等于电场力，使洛仑兹力作为向心力才可以。如图示：EBmq即mg=qE,∴E=mg/q∴r=mv/qBmgqEqvB电场力向上，∴液滴带负电，运动方向为顺时针方向。顺时针1212、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．-vyExBO解：粒子运动轨迹如图所示:有L=4RqvB=mv2/R∴v=qBR/m=qBL/4m设粒子进入电场做减速运动的最大路程为h，加速度为a，则粒子运动的总路程为1313、如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过x轴上的P点，P点到原点的距离为L，(1)M点到原点O的距离y要满足的条件.(2)电子从M点运动到P点所用的时间.(1)(2)yExBO·Pe-M解答：粒子运动轨迹如图所示：1414、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。[分析]由于电场与磁场同方向，带电的质点所受的电场力qE与洛仑兹力Bqv互相垂直，从质点做匀速运动的已知条件看，质点受力平衡，故质点应是受重力、电场力与洛仑兹力三力平衡，即三个力的合力为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示，质点的速度方向垂直纸面向外是其中的一种情况，进一步推理，以重力方向的竖直线为轴，所有矢量旋转任意角度，都符合题意，故所谓磁场的所有可能方向，即是它与竖直方向的唯一夹角θ(见图)。解见下页15[解答]根据题设条件，mg、qE、qvB三力一定共面，在竖直面内，做出质点的受力分析如图所示，θθE,BmgqvBqE求得带电质点的电量与质量之比为磁场方向与重力方向的夹角θ有∴θ=37°即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=37°,且斜向下的一切方向。由合力为零的条件可得：1615、某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，如图示，电场方向由B到C，在A点，从t=1s末开始，每隔2s有一个相同的带电粒子（不计重力）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰好能击中C点，若AC=2BC，且粒子在AC间运动的时间小于1s。试问：1。图线上E和B的比值有多大？磁感应强度B的方向如何？2。若第一个粒子击中C点的时刻已知为（1s+Δt），那么第二个粒子击中C点为何时刻？ABCB246Et/st/s246解见下页17解：在1s末,粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动,令BC=y不难得到:AC=2y,R=mv/qB=2y∴B=mv/2qyqvBABC在3s末,第二个粒子在电场中受电场力做类似平抛运动,∴E/B=4v/3∴第一个粒子经过Δt击中C点，第二个粒子击中C点经过t秒Δt=1/6T=πm/3qBRyxv2y60°第二个粒子击中C点的时刻为3+t秒qE18如图示，板长为l的两平行板间存在着竖直向下、场强为E的匀强电场，竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两平行板左边边缘的中心为原点O，有一正离子（重力不计），从O点以某一初速率v沿x轴射入电场和磁场中．离开两场时的坐标为。求此离子的荷质比。（水平向纸内为z轴正方向。）P195/例1zyBExOv解：由运动的合成——若没有电场，则在xOz平面做匀速圆周运动；加上电场力的作用，则同时在y方向做匀加速运动。tanα=α=30°β=2α=60°xzlO设运动时间为t，t=T/6=πm/3qBy=1/2×qE/m×t2l/6=1/2×qE/m×(πm/3qB)2∴q/m=π2E/3B2lβαO′1916、如图3-7-17甲所示，图