随机信号分析-6过程概念和统计特性

随机信号分电信学随机过马验 马验究过 究过法等时域分 频域分 法等☆随机过程——随时间t变化的随量随机问题的建随量入随量入相似相随量的引

确定二维随量的引

确定三维随量的引

确定实空间（R3空间）的（xk,yk随机过程的引时间t的函

k

举例（随机问题的建模每隔一段时间测量（比如）接收到的噪声,、测量信号的幅度值，得a1a2,,an,an方2、测量信号的幅度值和相位值，得a1,1,a2,2 方量用随机矢量（A，）建模，表示幅度和相位的 化 ,an3、测量信号十分钟内的幅度波形，得a(t),,an ,an(t),n 随机过程的引随机过程的引随机过程的定随机过程的理解（三句随机过程的典型模

随机过程样本空 样本函数1样本函数2样本函数3样本函数 随机过程的典型模状态：

xixiXi举例（随机过程X(t，)

)随机过程X(t)

)，其中AU(0,1),0,1、

k都固定

X(ti,k

)为常数2、

ti

X(ti,)

)为随3、

k固定，xk(t)

X(t,k

)为确定函数随机过程X(t)

)，其中AU(0,1U(02),0随机过程的分随机过程的统计特t分随机过程的概率分分

FX(x;t)

P{X(t)

(x;t)

(x;t)

FX(x1,x2;t1,t2)

P{X(t1)

x1,X(t2)

fX(x1,x2;t1,t2

2FX(x1,x2;t1,t2t1,t2看成常参量，求二维随量X(t1),X(t2)的分n

,xn;t1,t2 ,tnfX(x1,x2 ,xn;t1,t2 ,tnt1,t2，，tn看成常参量，求n维 举例（概率分布随机过程X(t)

Acost，其中A

(x;t)

X(t)

N(0,cos2 fXx;

2cos2思考：写出二维概率密度fX(x1,x2;t1,t2

X

sin

cos

sin

cos 1/ 1/ 1/

X(t2

sin

cos 1/ 1/ 1/数字特征（一维X

X

m(t)

mX(t)Xo

mX

E[X(t)]

x

fX

mXD[X(t)]

E{[X(t)m(t)]2} [x

(t)]2 (x;t)dx

数字特征（二维XYmXXYmXm(t)toXXm(t)YY

RX(t1,t2)

E[X(t1)X(t2)]x1x2fX(x1,x2;t1,t2CX(t1,t2)

E{[X(t1)

(t1)][X(t2)

(t2)]}

RX(t1,t2)

(t23

(t,t)

CX(t1,t2

举例（数字特征随机过程X(t)

Acost，其中A

N(0,1)，求期望、方自相关函数、自协方差函数、自相关系解：EX(t)EAcostAEcost

把t看成常参量EX(t)EAcostEAcost

0cost

利用期望的性EX(t)

x e

2cos2tdx奇函

用定义EX(t)

EAcost

Eg(A)

acost

2daDX(t)

DAcost

DAcos2

把t看成常参量，随变量函数的分举例（数字特征

RX(t1,t2)

E[Acost1Acost2E[A2]cost1cost2cost1cos自协方差函数CX(t1,t2RX(t1,t2mX(t1)mX(t2cost1cost20cost1自相关系数

(t,t)

CX(t1,t2

=cost1cos

=

X(t1)X(t2

cost1cos

X(t

X(t思考：写出二维概率密度fX(x1x2;t1,t2

cos

cosA分布线性变换X(t)

Acost分概率密度由期望和方差决举例（数字特征

X

sin

cos

sin

cos 1/ 1/ 1/

X(t2 sin cos 1/ 1/ 1/mmEX(t)xk(t)mkm

11sint1cost12 2

E

(t)

k

xk(t)

1 m

t

t

D[X(t)]E

(t)EXRX(t1,t2)

E[X(t1)X(t2)]xk(t1)xk(t2)k111sintsint1costcost111cos(tt 分特征函分

QX(u;t)

e

fX

nQX(u;t)E[

(t)] fX(x;t)dx(

uQX(u1,u2;t1,t2)

E{exp[ju1X(t1)

ju2X(t21 2 1 2

ux)

(x,

;t

)dxX 2QX(u1,u2X RX(t1,t2) u

uu n,un ,un junX(tn举例（特征函数随机过程X(t

解：QX(u;tQ(ucost;t)exp(jucostm1u2cos 思考：写出二维特征函数QX(u1,u2;t1,t2X(t) sint 1/ 1/3 1/

QX(u;t)

E[ejuX(t)]

1e3

ejucost随机过程的典型模

随机过程样本空 样本函数1样本函数2样本函数3样本函数 随机过程的典型模状态：

xixiXi随机过程的理解（三句随机过程的统计特

fX(xFX(x;t)