初一数学 有理数的混合运算科学计数法和近似数知识点经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义/r/n讲义编号：/r/nGE/r/n—/r/nZBM/r/n副校长/组长签字：/r/n/r/n签字日期：/r/n/r/n学员编号：年级：课时数：3/r/n学员姓名：辅导科目：学科教师：/r/n课题/r/n有理数的混合运算、科学计数法和近似数/r/n授课日期及时段/r/n教学目的/r/n掌握混合运算的运算法则和近似数/r/n重难点/r/n有理数的混合运算/r/n【考纲说明】/r/n1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。/r/n2、注意有理数混合运算符号混淆问题。/r/n3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。/r/n4、本部分在中考中占3-5分。/r/n【趣味链接】/r/n科学计数法的前身/r/n我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：/r/n“/r/n我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！/r/n”/r/n于是，慢慢地就出现了/r/n“/r/n十/r/n”/r/n、/r/n“/r/n百/r/n”/r/n、/r/n“/r/n千/r/n”/r/n、/r/n“/r/n万/r/n”/r/n这些符号．在我国商代的甲骨文上就有/r/n“/r/n八日辛亥允戈伐二千六百五十六人/r/n”/r/n的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了/r/n“/r/n亿/r/n”/r/n、/r/n“/r/n兆/r/n”/r/n这样的大数单位．/r/n而在古罗马，最大的记数单位只有/r/n“/r/n千/r/n”/r/n．他们用M表示一千．/r/n“/r/n三千/r/n”/r/n则写成/r/n“/r/nMMM/r/n”/r/n．/r/n“/r/n一万/r/n”/r/n就得写成/r/n“/r/nMMMMMMMMMM/r/n”/r/n．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？/r/n然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了/r/n“/r/n充满宇宙的沙子数/r/n”/r/n，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位/r/n“/r/n万/r/n”/r/n开始，引进新数/r/n“/r/n万万（亿）/r/n”/r/n作为第二阶单位，然后是/r/n“/r/n亿亿/r/n”/r/n（第三阶单位），/r/n“/r/n亿亿亿/r/n”/r/n（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．/r/n【/r/n知识梳理/r/n】/r/n一、有理数的混合运算/r/n1、有理数的加法法则：/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n2、有理数的加法运算定律：/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n./r/n3、有理数减法法则及表达式：/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n./r/n4、有理数减法符号的确定及表示：/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n./r/n5、有理数加减法混合运算应注意的问题：/r/n/r/n/r/n/r/n/r/n./r/n二、/r/n科学计数法/r/n1、/r/n把一个大于10的数表示成a/r/n×/r/n10/r/nn/r/n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，/r/n且0<a<10），/r/n使用的是科学记数法。/r/n2、/r/n用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。/r/n三、近似数/r/n1、/r/n接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。/r/n2、/r/n精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。/r/n3、/r/n从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。/r/n4、/r/n对于用科学记数法表示的数a/r/n×/r/n10/r/nn/r/n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。/r/n5、/r/n一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。/r/n6、/r/n确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错/r/n7、/r/n要/r/n求精确到某一位的/r/n近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。/r/n【/r/n经典例题/r/n】/r/n【例1】/r/n（2009/r/n•/r/n泰安）下列各式，运算结果为负数的是（）/r/nA．-（-2）-（-3）/r/nB．（-2）/r/n×/r/n（-3）/r/nC．（-2）/r/n-2/r/nD．（-3）/r/n-3/r/n【解析】D/r/n【例2】/r/n计算：-1/r/n2/r/n+（-1）/r/n3/r/n÷/r/n（-1）-1/r/n×/r/n（-1）/r/n3/r/n=（）/r/nA．-1/r/nB．1/r/nC．-3/r/nD．3/r/n【解析】B/r/n【例3】/r/n（2012/r/n•/r/n乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）/r/nA．ab＞0/r/nB．a+b＜0/r/nC．（b-1）（a+1）＞0/r/nD．（b-1）（a-1）＞0/r/n【解析】C/r/n【例4】/r/n（2013/r/n•/r/n遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）/r/nA．3.354/r/n×/r/n10/r/n6/r/nB．3.354/r/n×/r/n10/r/n7/r/nC．3.354/r/n×/r/n10/r/n8/r/nD．33.54/r/n×/r/n10/r/n6/r/n【解析】B/r/n【例5】/r/n已知：a、b、c在数轴上位置如图，O为原点，则下列正确的是（）/r/nA．abc＞0/r/n/r/nB．|a|＞|c|/r/n/r/nC．|a|＞|b|/r/nD./r/n【解析】/r/nA/r/n【例6】/r/n（2010/r/n•/r/n常德）2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在/r/n“/r/n十一五规划/r/n”/r/n中提出/r/n“/r/n到2010年全年GDP过千亿元/r/n”/r/n的目标．如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（）/r/nA．1050/r/n×/r/n（1+13.2%）/r/n2/r/nB．1050/r/n×/r/n（1-13.2%）/r/n2/r/nC．1050/r/n×/r/n（13.2%）/r/n2/r/nD．1050/r/n×/r/n（1+13.2%）/r/n【解析】/r/nA/r/n【例7】/r/n（2013/r/n•/r/n百色）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目．那么数据282/r/n

/r/n000/r/n

/r/n000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）/r/nA．2.82/r/n×/r/n10/r/n8/r/nB．2.8/r/n×/r/n10/r/n8/r/nC．2.82/r/n×/r/n10/r/n9/r/nD．2.8/r/n×/r/n10/r/n9/r/n【解析】/r/nA/r/n【例8】/r/n（2012/r/n•/r/n通辽）将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（）/r/nA．6.0/r/n×/r/n10/r/n-4/r/nB．6.0/r/n×/r/n10/r/n-3/r/nC．6.1/r/n×/r/n10/r/n-4/r/nD．6.1/r/n×/r/n10/r/n-3/r/n【解析】A/r/n【例9】/r/n（2012/r/n•/r/n达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01/r/n×/r/n10/r/n4/r/n人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）/r/nA．精确到百分位，有3个有效数字/r/nB．精确到百位，有3个有效数字/r/nC．精确到十位，有4个有效数字/r/nD．精确到个位，有5个有效数字/r/n【解析】D/r/n【例10】/r/n农村里种粮的农户均按每亩年产量750公斤，且按每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值，年产值乘以农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴农业税附加．（用于村级组织的正常运作需要）．/r/n

/r/n（1）今年该农村农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？/r/n

/r/n（2）随着两会的召开，温家宝总理在政府工作报告中指出，为了减轻农民负担，鼓励种粮，决定免收农业税，并且每亩水稻由国家直接补贴20元，王老汉明年还是种10亩水稻的情况下，收入比今年增加的百分率是多少（保留三个有效数字）．/r/n【解析】/r/n（1）10/r/n×/r/n750/r/n×/r/n1.1/r/n×/r/n7%/r/n×/r/n（1+20%）/r/n

/r/n=75/r/n×/r/n1.1/r/n×/r/n7/r/n×/r/n1.2/r/n

/r/n=90/r/n×/r/n7.7/r/n

/r/n=693（元）．/r/n

/r/n（2）今年的收入：750/r/n×/r/n1.1/r/n×/r/n10-693=7557元，/r/n

/r/n明年的收入：750/r/n×/r/n1.1/r/n×/r/n10+10/r/n×/r/n20=8450元，/r/n

/r/n增加的百分率：（8450-7557）/r/n÷/r/n7557=11.8%．/r/n【/r/n课堂练习/r/n】/r/n1/r/n．计算：/r/n1/r/n－/r/n×[3×/r/n（－/r/n）/r/n2/r/n－（－/r/n1/r/n）/r/n4/r/n]+/r/n÷/r/n（－/r/n）/r/n2/r/n．/r/n2/r/n．计算：（－/r/n）/r/n2/r/n÷/r/n（－/r/n1/r/n）/r/n5/r/n×/r/n（－/r/n3/r/n）/r/n2/r/n－（/r/n1/r/n+2/r/n－/r/n3/r/n）/r/n×/r/n（－/r/n24/r/n）．/r/n3/r/n．规定/r/n*/r/n是一种运算符号，且/r/na*b=ab/r/n－/r/n2a/r/n，试计算/r/n4*/r/n（－/r/n2*3/r/n）．/r/n4/r/n．观察下列等式．/r/n1×3+1=4=2/r/n2/r/n；/r/n2×4+1=9=3/r/n2/r/n；/r/n3×5+1=16=4/r/n2/r/n；/r/n4×6+1=25=5/r/n2/r/n；/r/n…/r/n/r/n观察后，你发现有何规律？请用含/r/nn/r/n的式子表示出来．/r/n5/r/n．（大连）计算：/r/n+/r/n+/r/n+/r/n+/r/n=________/r/n．/r/n6/r/n．（青岛）下表是某报纸公布的我国/r/n“/r/n九五/r/n”/r/n期间国内生产总值（/r/nGDP/r/n）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（/r/n/r/n）万亿元．/r/n/r/n年/r/n/r/n份/r/n1996/r/n1997/r/n1998/r/n1999/r/n2000/r/n国内生产总值（万亿元）/r/n6.6/r/n7.3/r/n7.9/r/n8.2/r/n8.9/r/nA/r/n．/r/n0.46B/r/n．/r/n0.575C/r/n．/r/n7.78D/r/n．/r/n9.725/r/n7/r/n．（西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价/r/n20%/r/n，乙超市一次性降价/r/n40%/r/n，丙超市第一次降价/r/n30%/r/n，第二次降价/r/n10%/r/n，那么顾客在（/r/n/r/n）超市买这种商品更合算．/r/nA/r/n．甲/r/nB/r/n．乙/r/nC/r/n．丙/r/nD/r/n．一样/r/n【/r/n课后作业/r/n】/r/n1/r/n．计算：（/r/n1/r/n）－/r/n1÷3×/r/n=_______/r/n;/r/n（/r/n2/r/n）－/r/n2/r/n4/r/n－/r/n│/r/n－/r/n4│=_____/r/n./r/n2/r/n．（－/r/n）/r/n÷/r/n（－/r/n3/r/n）/r/n×/r/n（－/r/n1/r/n）/r/n×_______=1/r/n．/r/n3/r/n．若/r/na=/r/n－/r/n2/r/n，/r/nb=/r/n－/r/n3/r/n，/r/nc=/r/n－/r/n4/r/n，则（/r/na/r/n－/r/nb/r/n）/r/nc=_____/r/n．/r/n4/r/n．若/r/n│x+3│+/r/n（/r/ny/r/n－/r/n2/r/n）/r/n2/r/n=0/r/n，则/r/n=________/r/n．/r/n5/r/n．－/r/n2/r/n4/r/n÷/r/n×/r/n（－/r/n）/r/n2/r/n等于（/r/n/r/n）．/r/nA/r/n．－/r/n16B/r/n．－/r/n81C/r/n．/r/n16D/r/n．/r/n81/r/n6/r/n．（－/r/n1/r/n）/r/n4/r/n×/r/n（－/r/n5/r/n）/r/n×/r/n（－/r/n）/r/n3/r/n等于（/r/n/r/n）．/r/nA/r/n．－/r/nB/r/n．－/r/nC/r/n．/r/n+/r/nD/r/n．/r/n+/r/n7/r/n．下列各式中，计算正确的是（/r/n/r/n）．/r/nA/r/n．－/r/n8/r/n－/r/n2×6=/r/n（－/r/n8/r/n－/r/n2/r/n）/r/n×6/r/n/r/nB/r/n．/r/n2÷/r/n×/r/n=2÷/r/n（/r/n×/r/n）/r/nC/r/n．（－/r/n1/r/n）/r/n2006/r/n+/r/n（－/r/n1/r/n）/r/n2007/r/n=/r/n－/r/n1D/r/n．－（－/r/n3/r/n）/r/n2/r/n=/r/n－/r/n9/r/n8/r/n．下列计算中，正确的数量是（/r/n/r/n）．/r/n/r/n①/r/n+/r/n=/r/n－/r/n1/r/n；/r/n/r/n②－/r/n2÷/r/n×/r/n=/r/n－/r/n2/r/n；/r/n/r/n③－/r/n1/r/n－/r/n=/r/n－/r/n1/r/n；/r/n/r/n④/r/n12÷/r/n（－/r/n+/r/n）/r/n=/r/n－/r/n1/r/n．/r/nA/r/n．/r/n0/r/n个/r/nB/r/n．/r/n1/r/n个/r/nC/r/n．/r/n2/r/n个/r/nD/r/n．/r/n3/r/n个/r/n9/r/n．下列式子正确的是（/r/n/r/n）．/r/nA/r/n．－/r/n2/r/n4/r/n</r/n（－/r/n2/r/n）/r/n2/r/n</r/n（－/r/n2/r/n）/r/n3/r/nB/r/n．（－/r/n2/r/n）/r/n3/r/n</r/n－/r/n2/r/n4/r/n</r/n（－/r/n2/r/n）/r/n2/r/nC/r/n．－/r/n2/r/n4/r/n</r/n（－/r/n2/r/n）/r/n3/r/n</r/n（－/r/n2/r/n）/r/n2/r/nD/r/n．（－/r/n2/r/n）/r/n2/r/n</r/n（－/r/n2/r/n）/r/n3/r/n</r/n－/r/n2/r/n4/r/n10/r/n．计算：/r/n（/r/n1/r/n）－/r/n2/r/n+4/r/n－/r/n+2/r/n/r/n（/r/n2/r/n）/r/n13+59.8/r/n－/r/n12/r/n－/r/n30/r/n－/r/n8.1/r/n/r/n（/r/n3/r/n）－/r/n2/r/n3/r/n÷/r/n×/r/n（－/r/n）/r/n2/r/n÷/r/n（/r/n）/r/n2/r/n/r/n/r/n（/r/n4/r/n）－/r/n2/r/n2/r/n÷/r/n（－/r/n1/r/n）/r/n3/r/n×/r/n（－/r/n5/r/n）/r/n（/r/n5/r/n）/r/n5×/r/n（－/r/n6/r/n）－（－/r/n4/r/n）/r/n2/r/n÷/r/n（－/r/n8/r/n）/r/n/r/n（/r/n6/r/n）－/r/n2/r/n4/r/n－（－/r/n3+7/r/n）/r/n2/r/n－（－/r/n1/r/n）/r/n2/r/n×/r/n（－/r/n2/r/n）/r/n【/r/n课后反馈/r/n】/r/n本次/r/n/r/n同学课堂状态：/r/n/r/n/r/n/r/n本次课后作业：/r/n/r/n需要家长协助：/r/n/r/n家长意见：/r/n/r/n/r/n/r/n【参考答案】/r/n【课堂练习】/r/n1．原式=1－/r/n×（3×/r/n－1）+/r/n×4=1－/r/n×/r/n+1=1/r/n2．原式=/r/n×（－1）×9+/r/n×24=－1+33+56－90=－2/r/n3．4*（－2*3）=4*[－2×3－2×（－2）]=4*（－2）=4×（－2）－2×4=－16/r/n4．n×（n+2）+1=（n+1）/r/n5．/r/n/r/n点拨：原式=/r/n+/r/n+/r/n+/r/n+/r/n+/