中考数学专题复习：三角形综合练习

中考数学二轮专题复习：三角形综合练习1.两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A. B. C. D.2.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10° B.20° C.30° D.40°3.如图，中，，是的角平分线交于点，于点，于点，，则的长为（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，则∠1的度数是（）A.75° B.105° C.140° D.145°5.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.3：5 B.2：5 C.5：8 D.3：87.如图，△和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，，则△和△ABC的位似比为（）A. B. C. D.8.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（）A.24 B.30 C.36 D.429.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．11.如图，在中，，，，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是_____________（结果保留）．12.如图，若，点E在直线的上方，连接，延长交于点F，已知，，则_________°．13.如图，在边长为1的正方形中，点为对角线上一动点，过点作，交直线于点，若为等腰三角形，则的长为____．14.如图，线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且的面积为，若双曲线恰好经过线段的中点，则的值为___________15.如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O．给出下列三个条件：①；②；③．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是____________．16.如图，在矩形中，为对角线，将矩形沿、所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在上的点处，连接．已知，，则的长为________．17.如图，已知，点为一点，在上找一点，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．18.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出．19.如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．20.如图，为了估算河岸相对的两点，的宽度，可以在河岸边取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得米，求河宽．21.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积.22.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，ACEF，∠C=∠F．求证：BC=DF．23.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．24.如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的几何知识求线段的长．25.如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）26.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．27.如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；（3）若，求的值．28.如图，在三角形中，，，是边的高线，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F．（1）依题意补全图形，写出____________°（2）求和的度数；（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．29.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．

2022年中考数学二轮专题复习：三角形综合练习参考答案1.两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A. B. C. D.【答案】由图可得∵，∴∴故选：C．2.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．3.如图，中，，是的角平分线交于点，于点，于点，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴BC=2DC，S△ABC=2S△ADC，即，∴CF=2DE=2×3=6，故选：B．4.如图，直线a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，则∠1的度数是（）A.75° B.105° C.140° D.145°【答案】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝35°，∠3＝40°，∴∠4＝180°﹣35°﹣40°＝105°，∴∠1＝105°，故选B．5.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.【答案】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不符合题意；∵，∴，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵，∴为等边三角形，∴．∴，∴，故D选项正确，符合题意；故选D．6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.3：5 B.2：5 C.5：8 D.3：8【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选C．7.如图，△和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，，则△和△ABC的位似比为（）A. B. C. D.【答案】∵与是位似三角形∴∽∴＝∵∴∴＝1：3故选：B8.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（）A.24 B.30 C.36 D.42【答案】如图，过D作DE⊥AB交BA延长线于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

∴DE=CD=4，∴四边形的面积故选B.9.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A. B. C. D.【答案】∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==10.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．【答案】∵MN⊥BC，DB⊥BC,∴AC∥MN∥DB，∴，∴即,又∵，∴，解得,故填：．11.如图，在中，，，，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是_____________（结果保留）．【答案】∵在中，，，，∴AC=，∴∠B=30°，∠A=60°，∴的长==，∴扇形CAD的周长=+2，故答案为：+2．12.如图，若，点E在直线的上方，连接，延长交于点F，已知，，则_________°．【答案】∵，∴，∴，∴．故答案为134．13.如图，在边长为1的正方形中，点为对角线上一动点，过点作，交直线于点，若为等腰三角形，则的长为____．【答案】解：由正方形的性质可知：，对角线互相垂直且把每组对角都分成了两个45°的角，接下来可分为以下情况讨论：①如图，当点P与点D重合时，此时点E与点C重合，且满足为等腰三角形，∴；②如图，当点P从点D运动到DB中点（不含端点）的过程中时，，∴∵∴为钝角，∴不是等腰三角形，∴该情况不成立；③当P点运动到对角线的交点处时，此时E点与B点重合，不符合题意；当P点运动到与B点重合时，三角形不存在，即不符合题意；④如图，当点P从点O运动到点B的过程中时，∵，∴，若为等腰三角形，则有∵，∴又∵，∴∴∵∴，∴，∴．综上可得：PB的长为或．故答案为：或．14.如图，线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且的面积为，若双曲线恰好经过线段的中点，则的值为___________【答案】设点A(a，0)，点B(0，b)，

∴OA=a，OB=-b，

∵△ABO的面积为6，∴a•(-b)=6，

∴ab=-12，

∵点M是AB中点，

∴点M(，)，∵点M在双曲线上，∴k=•=-3，

故答案为：-3．15.如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O．给出下列三个条件：①；②；③．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是____________．【答案】当、时在和中∴∴，∵，∴在和中∴∴是等腰三角形，即①③可以证明是等腰三角形；当、时在和中∴∴，，∵，∴在和中∴∴是等腰三角形，即②③可以证明是等腰三角形；故答案为：①③或②③．16.如图，在矩形中，为对角线，将矩形沿、所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在上的点处，连接．已知，，则的长为________．【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵将矩形沿所在直线折叠，使点落在上的点处，∴，，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，解得，，即，同理，，∴，设，则，∴，解得，，即，∴，故答案为：．17.如图，已知，点为一点，在上找一点，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【答案】作．即点就是所求作的点．18.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出．【答案】（1）如图所示,即为所求；（2）如图所示，即为所求．19.如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．【答案】（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴，即＝，∴DE＝．20.如图，为了估算河岸相对的两点，的宽度，可以在河岸边取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得米，求河宽．【答案】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC∠EDC，又，∠ACB∠ECD，∴，，又∵米，∴米．答：河宽AB米．21.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积.【答案】(1)如图所示，D点为所作(2)连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F由(1)可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，∵，AC=8∴CD=5，在RtΔDEC中，.又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC∴DF=DE=3，∴，22.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，ACEF，∠C=∠F．求证：BC=DF．【答案】证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴.23.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．【答案】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．24.如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的几何知识求线段的长．【答案】解：过点作，交的延长线于点，如图所示：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．25.如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）【答案】解：如图所示，过作于点，，设为米，米，米，，，，，代入数据：即，解得，则，的长度为米．26.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，∵在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．27.如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；（3）若，求的值．【答案】（1）∵与四边形ABDE的周长相等，点D为BC的中点，∴AE+AB=CE，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c，∴CE==；（2）∵点D、F分别为BC、AC的中点，∵DF是△CAB的中位线，∴DF=AB=c，AF=CF=AC=b，∵CE=，∴EF=CE-CF=−b=c，∴DF=EF；（3）连接BE、DG，设BG，DF交于点M，∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE∥DG，∴∠EBC=∠GDC，∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠ABC=∠FDC，∠A=∠DFC，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC，即：∠ABE=∠FDG，∴△ABE∽△FDG，∴，∵AE=AC-CE=b-=(b−c)∴FG=AE=×(b−c)=(b−c)，∵DF=EF，∴∠FED=∠FDE，∵BG⊥DE，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH，又∵∠DMH=∠FMG，∴∠EGH=∠FMG，又∵∠FMG=∠ABG，∴∠EGH=∠ABG，∴AB=AG=c，∴CG=b−c，∴CF=b=FG+CG=(b−c)+(b−c)，∴3b=5c，∴=．28