大一-大一下基础电路交通电工电子教学基地电

第2章线性电路分析方法线性电路与叠加定理等效电路与等效变换定理与节点分析法网孔分析法1交通大学国家电工电子教学电第1节线性电路和叠加定理第2章线性电路分析方法2交通大学国家电工电子教学电只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路线性元件对电路变量施加线性约束线性元件特性齐次性叠加性y=L(x)L(kx)=kL(x)线性性L(x1+x2)=L(x1)+L(x2)L(k1x1+k2x2)=k1L(x1)+k2L(x2)线性电路是对变量的线性约束。因此，把x看成电路中的独立源的电源值，则线性电路中的变量对独立源的关系是线性的。3交通大学国家电工电子教学电当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系y=L(x)ay=L(ax)

y=kx线性电路的齐次性vsv3vii2i1v2v146121

s4i

v

v

v

3v

12i2

0v

6(i1

i2

)10i1

6i2

vs

2i1

3i2

0s61i

1

vs92i

1

vs31v

2

vs32sv

4

v

v

1

v3例例

图示梯形电阻电路中，

is=3A,

求

v齐次性：v=kis求出k

k

=

v/is

=

2/(-6)

=

-1/3当is=3A时v=

kis=

-1V1A3V1.5A6A假定v值，v

=2V，推出is

=

-

6A4v2Visi1i2

0.5Ai39V

v4v3i5v2线性电路的齐次性例求图示电路中vs

/i=？vsv33v2ii2i16交通大学国家电工电子教学电126v2v1假定i1=1(A)v1=12(V)3v2

+v2

=

v1==>

v2

=

v1/4

=

3(V)i

=i1

+

i2

=

1.5(A)i2=v2

/

6=0.5(A)v3

=4i

=6(V)vs

=v2

+v3

=

9(V)∴

v/i

=

9/1.5

=

6(Ω)在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压(

或电流) ，都可看成是各个独立电源单独作用时(除该电源外，其他独立源为零电源)在该支路产生的电压(或电流)的代数和。VsN0I

I’

I”Is

Vs

N0

Is=0

Vs=0

N0IsI

I

'I"

k1Vs

k2

Is任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的和叠加定理7交通大学国家电工电子教学电IsVsIN0N0

Is=0I’VsI”Vs=0

N0Is注意叠加定理只适用于线性含独立源电路叠加原理只对电压和电流变量成立，功率

从叠加定理。独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。零值电源的含义是电压源短路，电流源开路。电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路，也不能置零。8交通大学国家电工电子教学电例求I

及9Ω电阻上的功率=？P

0.22

9

0.36(W

)93

0.2(

A)9

6I

P

0.82

9

5.76(W

)96

2

0.8(

A)6

9I

999P

I

2

R

9(W

)

p'

p"I

I

I

1(

A)2A693VI693VI'2A69I''由叠加定理例I

I

I

1.4(

A)KVL方程：3I

2I10

0I

2(

A)2I3A210VI(1)

求：I

=?让两个独立源分别单独作用，求出两个电流分量10V2I'2

I'

KVL方程得：2I

''(I

''3)

2I

''

0I

''

0.6(

A)2I''3A2

I''

(2)

若10V电压源变为11V，求I

的变化量I和新的电流值I1设

Vs

=10V,

Vs=1V

,1Vs =Vs

+

Vs=

I+k1Vs

=

I+

I根据叠加定理，让Vs

单独作用，做出增量等效电路，求I由线性电路的齐次性和前面计算结果，可知I=

0.2

A I1

=I

+

I

=

1.4+

0.2=1.6

AI1

=

k1

Vs1

+

k2Is3个电源I1

=k1

(Vs+Vs)+k2Is

作用=

k1Vs

+

k2Is+k1Vs1V2

I

Vs2

I2I13A2I1Vs111VIs例V2

K1Vs

K2

Is已知：解：1

10K

1代入已知条件得

K1

K2

0

0.1

2K

K1

0.1V2

0.1Vs

0.1Is

0.1

0

0.110

1(V

)无源线性V2Vs当

Vs=1(V), Is=1

(A)时，V2=0

(V)Vs=10(V),Is=0(A)时，V2=1(V)求：当Vs=0(V),Is=10(A)时，V2=？Is第2节等效电路与等效变换分析第2章线性电路分析方法13交通大学国家电工电子教学电（1）二端网络（子电路）任意电路（网络），只研究端子间的特性，

两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）viNN的元件参数，电路结构可以给出，也可能为一个方框观察N

端口的伏安特性，类似于一个元件：线性与非线性，时变与非时变，有源与无源（2）等效电路两个二端网络，N1

与

N2

,

不管 结构如何，只要其端极上的伏安特性完全相同，则称它们对端极而言是等效的N1

与N2

互为等效网络（等效电路）1.

子电路与等效电路14交通大学国家电工电子教学电NiN1vNiN2v变量分布可以等效的网络端口VAR相同对任意外电路均有相同的v,i等效的网络对外部（端口）等效，不同N1

与N2

互为等效N

可视为测试网络（3）等效变换将二端(或多端)网络用具有同样端口VAR的比较简单的等效电路去替换。简化电路找出端口上v-i关系根据预先推导的等效关系逐步变换简化利用

/

定理NiN1v交通大学国家电工电子教学电17(1)二端元件（电路）的串联iv1v12v2n

Rkk

1R

R1

Rnivi1=

i2=

iv=

v1

+

v2电阻串联R1R2RnivR2.

基本变换关系电压源串联nvs

vskk

1ivVs1Vs2VsnivVs电流源与任意子电路串联isvNiisv端口电流为一个定值电压取决于外电路i1ii1i22v(2)二端元件（电路）的并联R1R2Rnv1=

v2

=vi

=i1

+

i2电阻元件的并联ivRivnG＝G1

Gn

Gkk

1k

1

RkR

R1

Rn

1n1

1

＋＋

1

电流源并联is2isnis1ivisivnis

iskk

1电压源与任意子电路并联vsviN端口电压为一个定值电流取决于外电路iv

vs例21交通大学国家电工电子教学电特例：任一元件与开路串联，与短路并联22交通大学国家电工电子教学电（3）两种实际电源模型的等效转换（有伴电源）(b)(a)v

iR

vsv

i

i

R

iR

i

RS

S(b)(a)列写端口VAR:is=

vs

/

Rvs=

R

isvs=

R

isis=

vs

/

R注意:

1. R=

0

以及R=

时转换不成立2.

转换中注意电源极性等效viRvsivRis（4）含受控电源的等效转换原则上与独立源的等效变换同样处理注意控制量不能在变换中RrIvRvR

rI已知N端口上的v-i关系如图(b)，求v

,i

=?3iAVv10A12v25交通大学国家电工电子教学电iN(a)(b)3．等效变换应用应用问题求二端网络的等效电路简化电路求不含独立源的二端网输入电阻求局部变量26交通大学国家电工电子教学电222V2V4V2222V222例求二端网络的等效电路已知

RL

=

4,

用等效变换法求RL功率。32V1

A121228RLN12V

4ohm,

9W例化简ab左端电路v

9v

5i

4v

0.5i

0.43636V3vvabi234V9vavbi0.4Vvab0.5

i22

2v11V22v12iv22v22210v12v11Vv1222v1v1V2v11Vv1v2v11Vv1v例*化简电路*2v11Vv1

vi

-

v/1i5/6iv1/6V方法2：受控源等效为2电阻

vi1Vv1v11v

1

(i

v

)

2

(i

v

)

1

(i

v

)

2

1

5i

5v5

51

1i

1

6

vvi-1/51/6o续例*方法1：列写VARv

1

5

i6

6v输入电阻定义:vRi

i例解：R2

(1

)

1

)vi

v

v

v

(

111R1

R2

R2

R11R2R1ii

(1

)

R

v

求不含独立源的二端网输入电阻N不含独立源

1

2R1RR2=0

Ri=R1//R2=1+

R2

/

R1

Ri

=

<1+

R2

/

R1

Ri

>0>1+

R2

/

R1

Ri

<

0viNvvvv负电阻第3节定理与

定理第2章线性电路分析方法33交通大学国家电工电子教学电任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效为一个电压源Voc与一个电阻R0相串联的支路图示其中:

Voc为该网络的开路电压，Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述VocR0

ivNVocviNR0N01．

定理34交通大学国家电工电子教学电定理的证明N

viiNVocVocR0

ivN0iv1用叠加定理求vv

=

Voc

+

v1v

=

Voc

+

R0

i独立源单独作用外部电流源单独作用等效电路35交通大学国家电工电子教学电任意线性含独立源的二端网络均可等效为一个电流源Isc与一个电阻R0相并联的支路图示其中：Isc为该网络的短路电流，Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述NivaNIscbabN0R0ba等效电路ivIscbaR02.

定理36交通大学国家电工电子教学电v

Voc

iR0VocR0

ivivIscbaR0v

Isc

R0

iR0Voc

Isc

R0NIscabVOC3.等效与

等效的关系37交通大学国家电工电子教学电(1)

等效变换化简N(2)

直接求端口

v

-

i

关系，(保留

独立源)ivabv

V

IRR0v或Vococ

0R0

ivi

Isc

ivIscbaR04.

等效电路的求法38交通大学国家电工电子教学电(3)

分别求等效电路参数Voc

、

Isc

和

R0去掉外电路，用简单电路法，等效变换范化方法求解R0

：定义法：开短路法：间接计算，保留

独立源scocIVR

0独立源置零，外加电源R0

=

V

/

IVoc

和Isc

：N0IV等效电路的求法…39交通大学国家电工电子教学电VocR0RLVLi测量法

*：外加电阻法，保留

独立源分别测得开路电压Voc

和有载电压VLV

VocR

1RL

L

0R0

：等效电路的求法…40交通大学国家电工电子教学电624V

342Aa

IbI2ab616VVocR0求I

=?(1)

VOC:

断开2，由KVLoc3

16V

6

3V

2

4

24R0

:

按定义R0

=4+6//3

=

4+2

=

6画出等效电路I=

16/8=2A例1VOC5.应用举例41交通大学国家电工电子教学电6I69V3IVocIsc63I6Iiv9V6VOC

: VOC=

6I

+3I

=

9I

=

9

(V)R0

:源置零,求v/i(1)

定义法，令I=1v

=6+3=9Vi

=

1+

1/2=3/2

A0iR

v

6

Ω(2)

开短路法，短路端口3I

=

－6I

→ I

=

0Isc

=

9/6

=

1.5

A909

6

6ΩIscVocR例2

求

等效电路(3)*

直接列写伏安特性，求v--i6I69V3Iviv

6I

3I

9I3I

(i

I

)

6

9v

6i

910V2V224VIa4bVabI4-1

-3V例3*

求图中的电流

I断掉4电阻，求其余电路的等效电路列出KCL方程

0Voc

:R0

:开短路法10

2

22

2Isc

1ΩscocIV

3A

R0

画出等效电路，连接4电阻I

=3/

3=1A210V22V4VocVocab2

Voc

10

2

Voc

4Voc2

2Voc

3

V2

210V2VIsc交通大学国家电工电子教学电45R0IVoRL对于给定的线性有源二端电路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端电路戴等效电阻，此时称为最大功率匹配。PLRLR0Pmax负载电阻RL的功率0LRLV0(R

R

)20

L)2

R

V

2L

0R

RP

I

2

R

(L

L当RL=R0

时00max4RV

2RP0

L

0

(R

R

)

V

2

L

RL

R06.

最大功率传输定理例

求电路中最大功率匹配条件和负载能获得的最大功率2RL20VI2abII1220VI2abI1(1)求ab左端

等效电路10oc

20

10(V

)2

8

10V

R0

(2

8)

//10

5()(2)

当RL=Ro=5(Ω)时024RVPL

max

oc

5(W

)(3)

电源效率*I1

20

/(10

10

/

3)

(3/

2)

A1Ps

20I

30

WL

P

/

Ps

5

/

30

16.7%第4节

节点分析法第2章线性电路分析方法47交通大学国家电工电子教学电确定各支路电流、电压：两类约束直接求解支路电流电压：2b个方程，方程过多观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意求解复杂电路需要“规则化”方法解变量个数尽量少（相互独立）足以确定电路各支路电流、电压（完备）方程的建立有固定规则可循电路分析问题和方法48交通大学国家电工电子教学电电路中各节点相对参考点的电压节点电压数：n-1节点电压的完备性：节点电压的独立性：任何支路必在某两个节点之间，都有Vij=Vi-Vj，支路电压可用节点电压表示。仅仅由节点电压不能构成回路。在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，且一正一负，所以无法用KVL方程将节点电压约束起来。例如(Va-Vb)+(Vb-Vc)+(Vc-Vd)+(Vd-Va)≡0Is1I1I4G1I2

G2G3

I3G4Is2abcd节点电压49交通大学国家电工电子教学电以节点电压为变量，对n-1个独立节点列出的KCL方程。31s

2bcaca

b

2

b c 3

b

4(Va(V

V

)G

(V

V

)G

I

(节点c)(V

V

)G

(V

V

)G

V

G

0(节点b)Vc

)G1

(Va

Vb

)G2

Is1

(节点a)1

2

s1I

I

I各项：电导支路电流，电流源电流ab

I2

I3

I4

0c

I1

I3

Is2建立节点方程Is1I1I4G1I2

G2G3

I3G4Is2abcd50交通大学国家电工电子教学电(G

2

a

G2Vb

G2Va

(G2

G3

GG1V

G3V

观察法建立方程的规律：每个独立节点自电导×本节点电压+∑互电导×相邻节点电压＝

∑流入本节点电流源电流整理后得节点方程

(G

G

)(G

1

3

3G2

G1

G2

(G2

G3

G4

)

G3

G1

G2Is1I1I4G1I2

G2G3

I3G4Is2abcd电导矩阵规律

Gii:自电导，Vi

出现在第i

节点方程中前面的系数，为该节点所连接支路所有电导之和。前面取正号。Gij

(i≠j):互电导，Vj

出现在第i

节点方程中前面的系数，为ij

两节点间所有公共电导之和的负值。Isii

:

方程右边为所有流入第i

节点电流源电流之和。当电路中不存在受控源时Gij

=Gji

。

GmmVm

IsmmG

V

G

V

G

V

I

Gm2V2

Gm1V12m

m s

2222

221

1

G1mVm

Is11

G12V2

G11V1一般形式：

m=n-1个独立节点交通大学国家电工电子教学电53选定参考点，标出节点电压变量；按照规律列节点方程；解出节点电压；求出其他变量。分析步骤要点与难点列写方程的规律；理想电压源支路的处理；受控电源的处理。节点法分析电路例用节点分析法求电路中各独立源放出的功率30V1A601251550Vv1iaibv2630/6A60126155v150/5Av21A11

1

1

1

16

15

12

60G5

12

601

1

1G22

12

6012

21G

G

(

1

1

)6s1I

30

1

65s

2I

50

1

9节点方程

3v1

9v2

270

10v1

3v2

180v

30V1v2

40V支路变量

v12

v1

v2

10V61

030

vi

ab52

2

A50

vi

各独立源提供的功率P50V

30ia

0P30V

50

ib

100WP1A

v12

1A

10W12

605

12

60111

1

(

1

1

)v

(

1

)v

(30V1A121550Vv1iaib60

v2

56纯电压源支路的处理选节点5为参考节点假定30V支路电流为Iv4

=50V列方程时

I

视为已知电流(1)5

10

10

5(1

1

)

v

1

v

1

50

1

2(2)2

10

231

2

1

v

(

1

1

1

)v

1

v(3)210

1

v

1

v

1

I232辅助方程(4)v1

v3

30方程(1)、(3)相加，方程(4)

代入1

68v1

6v2

60v2

80v1

40Vv

10V2v12

v1

v2

30V例求v12超节点1234530V102150V5I1A7A含受控源电路的节点分析先把受控源当作独立源来处理再将控制量用节点电压来表示例用节点分析法确定5Ω电阻的功率。2220108i120Vi115

25

22

5

2021

1

v

20(1)

(

1

1

1

)v(2)2511211

1

1

8i5

10

2

)v

v

(521

1(3)

i

1

(v

v

)0.75v1

0.2v2

10

v1

1.6v2

0v1

16Vv2

10Vi1

(16

10)

/

5

1.2AP

5

i2

7.2W5

1独立源电压源电流源利用等效变换转换为电流源(1)设其上电流后按独立电流源处理

(多出一个变量)(2)增加一个该电压源电压与节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致)尽量选为节点电压放在方程右侧,流入为正归纳：节点法对电源的处理58交通大学国家电工电子教学电受控源依独立源方法处理首先看成独立源不是多出一个变量增加一个控制量与

节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致)控制量是否为节点电压？是变量数与方程数一致59交通大学国家电工电子教学电第5节网孔分析法第2章线性电路分析方法60交通大学国家电工电子教学电网孔电流：沿每个网孔边界自行闭合流动的假想电流网孔电流数：

网孔数m=b-(n-1)网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。以网孔电流为变量，沿网孔可列出b-n+1个独立KVL方程网孔：平面电路中概念R1R2R4Vs1Vs3R3Vs2I1R5I2R6I3网孔电流61交通大学国家电工电子教学电

R整理后判定平面电路，标出网孔电流参考方向沿每个网孔电流方向列KVL方程R1R2R4Vs1Vs3R3Vs2I1R5I2R6I3R1I1

R4

(I1

I2

)

R5

(I1

I

R2

I2

R6

(I2

I3

)

R4

(I2

R3I3

R5

(I3

I1)

R6

(I3

I建立网孔方程62交通大学国家电工电子教学电531

24

1

2

4

6

2(

R

R R

I

R

I

(R

R

R

)I

R

R4

R5

)I1

R4

I2

观察网孔方程的规律自电阻×本网孔电流+∑互电阻×相邻网孔电流＝

∑本网孔中电压源电压升R1R2R4Vs1Vs3R5R6R3Vs2I1I2I3网孔方程

R

I

R

I

R

I

VRm1I1

Rm2

I2

Rmm

Im

Vsmm21

1

22

2

2m

m s

22

R11I1

R12

I2

R1m

Im

Vs11：自电阻，网孔电流Ii在第i

方程中的系数，为第i

网孔中所有电阻阻值之和：互电阻，其他网孔电流

Ij

在第i

方程中的系数，大小为第i

,

j

两网孔共有电阻阻值之和RiiRij

(

i≠

j

)自电阻为正；互电阻的正负号取决于两网孔电流在公共支路上方向是否相同；相同取正号，不同为负。当所有网孔电流参考方向全部顺（反）时针，所有互电阻都取负号Vsii

：该网孔沿网孔电流方向全部电压源电压升的代数和当电路中无受控源时，Rij

=Rji一般m个网孔m=b-(n-1)交通大学国家电工电子教学电65电流源，受控源的处理。网孔分析步骤判定平面电路，选网孔电流为变量，标出参考方向；按照规律列网孔方程；解网孔电流；解其他变量；网孔法难点：网孔法求解电路(3)

解出网孔电流

0.43(A)

m2I

Im1

1.14(A)(4)

求其他变量I3

Im1

Im2

0.71(

A)例解(1)选网孔电流为变量Im1,Im2(2)

列网孔方程用网孔法求支路电流I352010I1I220VI3