中考数学专题复习：几何压轴题（旋转变换）

中考二轮复习几何压轴题（旋转变换）姓名：___________班级：___________学号：___________1．如图所示，在中，，，，点为内一点，连接、、，且．（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针方向旋转60°，得到（得到、的对应点分别为点、），按要求画图（保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求的度数及的值．2．（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明3．四边形是边长为的正方形，点在边上，矩形的边，.（1）如图①，求的长；（2）如图②，将矩形绕点顺时针旋转a（），得到矩形，点恰好在上.①求a的度数；②求的长；（3）若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，此时点在矩形的内部、外部，还是边上？（直接写出答案即可）4．综合与实践已知，如图1，将一块45°角的直角三角板AEF与正方形ABCD的一个顶点A重合，点E，F分别在AD，AB边上，连接BE，DF，点G是DF的中点，连接AG．(1)请猜想线段AG与BE的关系，并说明理由；(2)如图2，把三角板AEF绕点A按逆时针旋转α（0°＜α＜90°）；①AG与BE的关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（提示：延长AG到点H，使GH＝AG）；②若旋转角α＝30°，AE＝2，AB＝5，请直接写出线段BE的长度．5．【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．【猜想证明】（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，若，求证：．【解决问题】（3）如图3，若，，求线段的长度．6．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，s为的面积，求s的取值范围（直接写出结果即可）.7．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．8．如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E．（1）求证：；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．9．综合与探究（1）发现如图1，是等边三角形，点在边上（不与，重合），连接，将绕点逆时针旋转得到，连接、．填空：①的度数是______．②线段、、之间的数量关系是________．（2）探究如图2，是等腰直角三角形，，，点在边上（不与、重合），连接，将绕点逆时针旋转得到，连接、．腾飞学习小组类比问题（1）猜出，请你帮助他们说明理由．（3）应用如图3，在中，，，，，请直接写出的长．10．如图1，点A，点B的坐标分别（a，0），（0，b），且b＝+4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC．(1)直接写出a＝，b＝，点C的坐标为；(2)如图2，作CD⊥x轴于点D，点M是BD的中点，点N在△OBD内部，ON⊥DN，求证：MN+ON＝DN．(3)如图3，点P是第二象限内的一个动点，若∠OPB＝90°，求线段CP的最大值．11．已知，中，，，点为边中点，连接，点为的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）如图1，当时，请直接写出的值；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当时，请直接写出的值(用含的三角函数表示)．12．问题解决：如图1，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝______，∠APB＝______度．类比探究：如图2，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？写出完整的解答过程．迁移运用：如图3，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，∠APB=45°，则PC=______．（直接写出答案）13．解答下列问题：（1）模型建立：如图1，点C为线段AB外一个动点，已知AB＝a，AC＝b．当点C位于BA的延长线上时，线段BC取得最大值，则最大值为_________（用含a，b的式子表示）；（2）模型运用：如图2，点C为线段AB外一个动点，若AB＝10，AC＝3，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，DB．①求证：AE＝DB；②请直接写出线段AE的最大值；（3）灵活运用：如图3，AB＝6，点M为线段AB外一个动点，且AM＝2，MB＝MN，∠BMN＝90°，请直接写出线段AN的最大值．14．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=，点P为射线BD，CE的交点.(1)求证：BD=CE；(2)若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.15．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．16．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.17．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°≤α≤360°），连接AF、BG，交于点M．(1)当α=90°时，∠AMB=________°；当α=270°时，∠AMB=________°；(2)在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．(3)若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．18．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b）．已知a