高一下功与功率

一、功的分析与计算.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功..必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移..物理意义：功是能量转化的量度..计算公式⑴当恒力F的方向与位移/的方向一致时，力对物体所做的功为W=短.⑵当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角a时，力F对物体所做的功为W=Flcosa,其中①F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，a表示力与位移方向间的夹角.②公式仅适用于求恒力的功.③计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功.⑴求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响.例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系.⑵求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W=F门cos计算.总 合|合④功是过程量，是力在空间的积累量.功只有大小，没有方向，是标量.⑤实际计算时，不必生搬硬套公式W=Flcosa，一般通过分解力或分解位移的方法求解..功的正负功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功.n-⑴当0Wa<2时，W>0,力对物体做正功.力是物体运动的动力，使物体的动能增加.n(2)当2VaWn时，W<0,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.力是物体运动的阻力，使物体的动能减少.n-(3)当a=2时，W=0，力对物体不做功.力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化.例1.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移L,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功.设在这四种情况下力F和位移L的大小都相同：F=10N,L=1m,角e的大小如图所示，分别说明每种情况下力f做功的正负，并求出功.甲图中力F做正功，W=FLcos30°=5-v3J.乙图中力F做负功，W=FLcos30=-5<3J.丙图中力F做正功，W=FLcos30°=5<3J.丁图中力F做正功，W=FL=10J

二、功率的理解和计算.定义：功与完成这些功所用时间的比值..物理意义：描述力对物体做功的快慢..公式：W(1)P=—,P为时间t内的物体做功的快慢.t小、WFs(2)P=-=——=Fvtt①v为平均速度，则P为平均功率.②v为瞬时速度，则P为瞬时功率.4.对公式P=Fv的几点认识：⑴公式P=Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线的情况.⑵功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.⑶当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.计算平均功率：＜P计算平均功率：＜P一W

-tP=F-v计算瞬时功率：P瞬二F.v瞬P=F•vP=F•v-cosa(力F的方向与速度v的方向夹角a)三、机车起动分两类：(1)以恒定功率起动；①以恒定功率起动一一P=Fv,所以加速度一定是变化的。P=FJv个②速度不断增加，F减小，所以加速度逐渐减小，③阻力存在，牵引力F减小到与阻力相等时，不能再减小合力为零，匀速运动④汽车达到最大速度时a=0,F=f,P=Fvm=fvm.OA段：运动的性质：加速度减少的加速运动。PAB段：F=fna=0，速度达到最大值。以v=f做匀速直线运动。maxf

(2)以恒定牵引力起动(或以恒定加速度启动)，①P=Fv(额定功率Pm做匀加速，个P=Fv个②当功率增大到额定功率P后，v继续增大，P=FJv个，Ja=F'一于,当m mPF减小到等于/时，a=0，速度达到最大值。以v=中做匀速直线运动。maxfOA段：匀加速直线运动，么=a，v=p0vFAB段：运动的性质：加速度减少的加速运动。PBC段：F=fna=0，速度达到最大值。以v=宁做匀速直线运动。maxf四、摩擦力做功的特点与计算不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.⑴静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功;在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功.(2)滑动摩擦力做功：如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功.例2.质量为M的木板放在光滑水平面上，如图所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了％，若滑块与木板间的动摩擦因数为〃，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少?是多少?答案：一^mg(l+%)^mgx一^mgl练习1.关于功的概念，下列说法中正确的是（）A.位移大，力对物体做的功一定多B.受力小，力对物体做的功一定少C.物体静止，则力对物体一定不做功D.力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少.如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是（）A.摩擦力对轮胎做了负功 .B.重力对轮胎做了正功 ‘c.拉力对轮胎不做功D.支持力对轮胎做了正功.根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是（）A.工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B.工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C.作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0,所以摩擦力不做功4.物体在合外力作用下做直线运动的？一看图像如图2所示.下列表述正确的是（）A.在0〜1S内，合外力做正功B.在0〜2s内，合外力总是做负功 ■1-C.在1s〜2s内，合外力不做功 ♦D.在0〜3s内，合外力总是做正功 口■-、；•••・5.如图所示，质量为m的物体A静止在倾角为。的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为x时，斜面体B对物体A所做的功为（）Fxmgxsin0cos0mgxsin0 ,” |0 ）6.关于功率，下列说法正确的是（）A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大.（多选）关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是（ACD）A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率C.在较短的时间内，实际功率可以大于额定功率D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率.如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成0角的斜向下的推论F的作用下沿平面移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中（）A.摩擦力做的功为fscosOB.力F做的功为FscosOC.力F做的功为FssinOD.重力做的功为mgs.如图所示，质量为m的物体置于倾角为0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为〃，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a=gtan2当a>gtan0时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90。，则做正功；当a<gtan0时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°,则做负功.综上所述，B是错误的..一质量为m的物体，从倾角为0的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h,如图所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为（ ）A.mg2ggh.mg2ghsin0C.mgggghcos0D.mgggghsin20.（多选）如图所示，电梯与水平地面成。角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.加速过程中N对人做正功加速过程中f对人做负功匀速过程中NA.B.C.D.解：A、加速过程中，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax=acos6,方向水平向右；2丫=2$汨6,方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma二macos6,水平向右，竖直方向上有向上的位移，支持力做正功，故A正确。B、加速阶段，在水平方向受到摩擦力，方向向右，在摩擦力方向上有位移，故摩擦力做正功，故B错误CD、匀速过

程中，人受力平衡，水平方向不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重力做负功，支持力做正功，故C错误，D正确；故选：AD。.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定)速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况（)A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大11.如图所示，A、B两物块叠放在一起，用细绳子将A连接在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、Fab、FBA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是（）F做正功，尸加做负功，F胡做正功，F拉不做功F和F^做正功，F拉和弓5做负功F做正功，弓5做负功，FBA和F拉不做功F做正功，其他力不做功解析由W=Flcos和题意知，力F的作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；细绳的拉力F拉的作用点的位移为零，故F拉不做功；FAB的作用点的位移不为零，且与Fab方向相反，故FAJ做负功；FBA的作用点的位移为零，故FBA不做功.所以选项C正确.12.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为。1，装满货物后的最大速度为4,已知汽车空车的质量为m0,汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是（）vC.TvC.TD.丁mo2解析当汽车空载时，有：P=Ff1v1=km0gv1，当汽车装满货物后，有：P=Ff2v2=k（m0+m）gv2. 、，一v-v , ,一联立两式解得：m= m0.故A正确，B、C、D错误.2.如图所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t,拉力F斜向上与水平面夹角为6=60。.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将（ ）A.拉力变为2FB.时间变为。＜21mC.物体质量变为不

D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行.如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”.驾驶员的正确操作是：变速杆挂人低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动下列说法正确的是（ ）A.变速杆挂人低速挡，是为了增大汽车的输出功率B.变速杆挂人低速挡，是为了能够提供较大的牵引力C.徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功D.徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率.如图所示，一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上水平粗糙传送带，传送带顺时针匀速转动，则物体受到的摩擦力对物体做功情况不可能是（）A.不做功B.先做负功后不做功C.先做负功后做正功D.先做正功后不做功.汽车在平直公路上以速度勺匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）.如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角。=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求：⑴前2s内重力做的功；（2）前2s内重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率. (1)木块所受的合外力为：F合=mgsin0—^mgcos0=mg(sin0—〃cos0)=2x10x(0.6—0.5x0.8)=4(N).木块的加速度为：a===2(m/s2).前2s内木块的位移：/=at2=x2x22=4(m).所以，重力在前2s内做的功为：W=mgsin0-l=2x10x0.6x4=48(J).(2)重力在前2s内的平均功率为==W=24另解：木块在2s内的平均速度==m/s=2m/s.重力在2s内的平均功率：P=mgcosa=2x10x2xcos53°=40x0.6