高考数学试题分类汇编不等式

高考数学试题分类汇编不等式高考数学试题分类汇编不等式高考数学试题分类汇编不等式2009年高考数学试题分类汇编——不等式一、选择题1.（2009安徽卷理）以下选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞dx（B）p:a＞1,b>1q:( )(01)

fxaba，且a的图像但是第二象限（C）p:x=1,q:2xx（D）p:a＞1,q:( )log(01)fxxa，且a在(0,)上为增函数a[剖析]：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+da＞b且c＞d，可举反例。选A3xy60xy202.(2009山东卷理)设x，y满足拘束条件，x0,y0若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则23ab的最小值为( ).A.256B.83C.113D.4x-y+2=0

yz=ax+by2-2Ox

23x-y-6=0【剖析】:不等式表示的平面地域以下列图阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）获取最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而答案:A23ab=232a3b13ba1325( )( )2ab66ab66,应选A.【命题立意】:此题综合地观察了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面地域,并且能够求得目标函数的最值,关于形如已知2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.3.（2009安徽卷理）若不等式组x0x3y43xy4所表示的平面地域被直线4ykx分为面3积相等的两部分，则k的值是（A）73（B）37（C）43（D）34[剖析]：不等式表示的平面地域以下列图阴影部分△ABC由x3y43xy4得A（1，1），又B（0，4），C（0，43）Byy=kx+D43∴S△ABC=交点为，则由D144(4)1，设与的ykx3xy423312SSABC知BCD231x，∴D2yD52COAx∴5147k,k选A。22334.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面地域的面积等于A.B.C.D.【剖析】由x3y403xy40可得C(1,1)，故S阴=14ABx，选C。c23【答案】C5.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不用要条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件【剖析】易得ab且cd时必有acbd.若acbd时，则可能有ad且cb，选A。【答案】A6.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】B【剖析】显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b即由“a－c＞b－d”“a＞b”7.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获取利润5万元，每吨乙产品可获取利润3万元。该企业在一个生产周期内耗资A原料不高出13吨，B原料不高出18吨.那么该企业可获取最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【答案】D【剖析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：yA原B原料13料甲产品x吨3x2xy3y乙产品y吨（0，6）

（3，4）x0则有：y3x0y13O13（，0）39x2x3y18目标函数z5x3y作出可行域后求出可行域界线上各端点的坐标，经考据知：当x＝3，y＝5时可获取最大利润为27万元，应选D8.（2009湖南卷文）若x0，则x2x的最小值为22.解:Qx0x2x22，当且仅当2xxx2时取等号.2xy49.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足xy1,则zxyx2y2（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值剖析：画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，zmin2，但无最大值。选B.2xy4,10.（2009宁夏海南卷文）设x,y满足xy1,则zxyx2y2,（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值【答案】B【剖析】画出不等式表示的平面地域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z获取最小值，最小值为：z＝2，无最大值，应选.B11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组x2y0x3y0，所确定的平面地区，则圆224xy在地域D内的弧长为[B]ABC4234D32【答案】：B【剖析】剖析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是12,13，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|( )|23tan1111|（）23，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，应选B现。42xy312.（2009天津卷理）设变量x，y满足拘束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小xy12xy3值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小观察简单的线性规划，基础题。xy3剖析：画出不等式xy1表示的可行域，如右图，2xy3的A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不用要条件【考点定位】本小题观察不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）剖析：ab推不出acbd；但acbdabcdb，应选择B。剖析2：令a2,b1,c3,d5，则ac1bd3(5)8；由acbd可得，ab(cd)因为cd，则cd0，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分条件。16.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获取利润5万元，每吨乙产品可获取利润3万元，该企业在一个生产周期内耗资A原料不高出13吨，B原料不高出18吨，那么该企业可获取最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【考点定位】本小题观察简单的线性规划，基础题。（同文10）剖析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故此题即3xy13已知拘束条件2xx3y018，求目标函数z5x3y的最大y0值，可求出最优解为xy34，故151227z，应选择D。maxxy1017.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组x10（为常数）所表axy10示的平面地域内的面积等于2，则a的值为A.-5B.1C.2D.3分析分析如图可得黄色即为满足x10与xy10的可行域，而axy10的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭地域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是32；当a=3时，面积恰好为2，应选D.18.（2009重庆卷理）不等式2x3x1a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1]U[4,)B．(,2]U[5,)C．[1,2]D．(,1]U[2,)【答案】A【剖析】因为24x3x14对x3x1a3a对任意x恒成立，所以23423041aa即aa，解得a或a19.（2009重庆卷文）已知a0,b0，则11ab2ab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5【答案】C剖析因为11112ab22ab2(ab)4ababab当且仅当11ab，且1abab，即ab时，取“=”号。二、填空题xy2,1（.2009浙江理）若实数x,y满足不等式组则2x3y的最小值是．2xy4,xy0,答案：4【剖析】经过画出其线性规划，可知直线2yxZ过点2,0时，32x3y4minxy2,2.（2009浙江卷文）若实数x,y满足不等式组2xy4,则2x3y的最小值xy0,是．【命题妄图】此题主若是观察了线性规划中的最值问题，此题的观察既表现了正确画线性区域的要求，也表现了线性目标函数最值求解的要求【剖析】经过画出其线性规划，可知直线2yxZ2,032x3y4minxy20,3.（2009北京文）若实数x,y满足x4,则sxy的最大值为.x5,【答案】9【剖析】此题主要观察线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的观察.如图，当x4,y5时，sxy459为最大值.故应填9.xy204.（2009北京卷理）若实数x,y满足x4则syx的最小值为__________.y5【答案】6【剖析】此题主要观察线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的观察.如图，当x4,y2时，syx246为最小值.故应填6.5.(2009山东卷理)不等式2x1x20的解集为.【剖析】:原不等式等价于不等式组①x22x1(x2)0或②1x222x1(x2)0或③1x2(2x1)(x2)0不等式组①无解,由②得12x1,由③得11x,综上得21x1,所以原不等式的解集为{x|1x1}.答案:{x|1x1}【命题立意】:此题观察了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要依照绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.此题涉及到分类谈论的数学思想.6.(2009山东卷文)某企业租借甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租借费为200元,设备乙每天的租借费为300元,现该企业最少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租借费最少为__________元.【剖析】:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该企业所需租借费为z元,则z200x300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品A类产品B类产品租借费设备(件)(≥50)(件)(≥140)(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为5x6y5010x20y140x0,y0即:6xy105x2y14x0,y0,作出不等式表示的平面地域,当z200x300y对应的直线过两直线6xy510的交点x2y14(4,5)时，目标函数z200x300y获取最低为2300元.答案:2300【命题立意】:此题是线性规划的实质应用问题,需要经过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性拘束条件,写出所研究的目标函数,经过数形结合解答问题..5x

4x37.（2009年上海卷理）若行列式1中，元素4的代数余子式大于0，89

7则x满足的条件是________________________.【答案】x83【剖析】依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：x83y2x8.（2009上海卷文）已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是y2xx3___________.【答案】－91【剖析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：yx21－z，画直线yx2及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。三、解答题1.（2009江苏卷）(本小题满分16分)依照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，若是他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；若是他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.若是一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为hh.12现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当3mm时，求证：h甲=h乙；AB5(2)设3mm，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的AB5综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适入采用mA、mB的值，使得h甲h0和hh乙同时成立，但等号不同样时成立？试说明原由。0【剖析】本小题主要观察函数的看法、基本不等式等基础知识，观察数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当3mm时，AB535m2BmmBBh甲,35(20)(5)mmmm12BBBB535m2Bmm乙,h甲=h乙BBh320(5)(20)mmmm3BBBB5（2）当3mm时，AB5h甲2m11B=,20511(20)(5)(1)(1)100( )251mm2BBmmmmBBBB由mB111[5,20][,]得，m205B故当11mB20即mB20,mA12时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105。（3）（方法一）由（2）知：h=0105mm10ABh=h由甲0得：m12m55ABm12m55ABmmAB2，令35x,y,mmAB则1x、y[,1]，即：45(14x)(1y)。2同理，由10h乙h得：05(1x)(14y)52另一方面，51、1+4y[2,5],、1+y[,2],x、y[,1]14x1x2455(14x)(1y),(1x)(14y),当且仅当221xy，即mA=mB时，取等号。4所以不能否适入采用mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同样时成立。2.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）2围建一个面积为360m的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如