知识点 完全平方公式(选择)

1、若x2+kx+4是一个完全平方式，则k为（） A、4 B、﹣4 C、±4 D、±2考点：完全平方式。分析：本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．解答：解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=±4．故选B．点评：本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析．2、如果整式x2+mx+32恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（） A、6 B、3 C、±3 D、±6考点：完全平方式。专题：计算题。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±6．解答：解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+mx+32中，±6x=mx，解得m=±6．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3、若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（） A、48 B、24 C、﹣48 D、±48考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48．解答：解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4、如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A、b2 B、2b C、16b2 D、±4b考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．这里首末两项是a和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于8ab．解答：解：∵a2+8ab+m2是一个完全平方式，∴m2=（4b）2=16b2，∴m=±4b．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意是m2=（4b）2=16b2m5、4a2+2a要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（） A、2 B、﹣2 C、﹣ D、考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查完全平方公式的应用，注意完全平方公式的结构特征，4a2=（2a）2，2a=2×2a×，所以需加上常数项=．解答：解：∵（2a+）2=4a2+2a+，∴4a2+2a要变为一个完全平方式则需加上的常数是．故选D．点评：本题注意结合完全平方公式结构特征进行分析，两数和的平方加或减它们乘积的2倍，注意掌握完全公式的各种变形，并进行灵活应用．6、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（） A、3 B、9 C、±3 D、±9考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是x和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和m积的2倍，故6x=±2mx，m=±3．解答：解：∵x2±2mx+m2=（x±m）2，∴在x2+6x+m2中，6x=±2mx，m=±3．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7、若k﹣12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（） A、2 B、4 C、2y2 D、4y2考点：完全平方式。分析：这里首末两项是和3x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去项是和3x积的2倍，即可求出．解答：解：中间一项为加上或减去项是和3x积的2倍，故﹣12xy=±6x，k=4y2．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8、下列四个代数式中：①a2+ab+b2；②4a2+4a+1；③a2﹣b2+2ab；④4a2﹣12ab+9b2．则其中可表示为完全平方式的有（） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个考点：完全平方式。分析：完全平方公式应符合以下条件：符号相同的能写成平方的两项，加上或减去这两个数的积的2倍．解答：解：符合完全平方式的有②，④2个．故选C．点评：这类型的题目考查对完全平方公式的熟练程度，要熟悉了解完全平方公式展开的特点．9、a2+3ab+b2加上（）可得（a﹣b）2． A、﹣ab B、﹣3ab C、﹣5ab D、﹣7ab考点：完全平方式。分析：本题考查完全平方公式的灵活运用及公式间的相互转化．解答：解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=a2﹣5ab+3ab+b2，∴应加上﹣5ab．故选C．点评：本题考查完全公式的变形应用，其类似变形还有（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+5ab﹣3ab+b2等．10、若x2﹣6x+k2是一个完全平方式，则k的值是（） A、3 B、﹣3 C、±3 D、以上都不对考点：完全平方式。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是3，再根据（a±b）2=a2±2ab+b2得k2=32，求解即可．解答：解：∵6x=2×3•x，∴k2=32，解得k=±3．故选C．点评：本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出另一个数是求解的关键．11、已知a﹣b=3，那么a3﹣b3﹣9ab的值是（） A、3 B、9 C、27 D、81考点：完全平方式。专题：计算题。分析：把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．解答：解：a3﹣b3﹣9ab，=（a﹣b）（a2+b2﹣ab）﹣9ab，=（a﹣b）[（a﹣b）2+3ab]﹣9ab，=3（9+3ab）﹣9ab，=27+9ab﹣9ab，=27．故选C．点评：本题考查了完全平方式，整理成已知条件的形式是求解的关键，也是解答本题的难点．12、如果4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（） A、20 B、10 C、±20 D、±10考点：完全平方式。分析：先找出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2的结构特点找出乘积二倍项．解答：解：∵（2x+5）2=4x2±20x+25，∴k=±20．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13、如果4x2﹣axy+9y2是一个多项式的完全平方，则a的值是（） A、36 B、12 C、72 D、±12考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y乘积的2倍．解答：解：∵（2x±3y）2=4x2±12xy+9y2，∴﹣a=±12，∴a=±12．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积得2倍，就构成完全平方式．注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．14、下列代数式中是完全平方式的是（）①y4﹣4y2+4；②9m2+16n2﹣20mn；③4x2﹣4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2 A、①③ B、②④ C、③④ D、①⑤考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．解答：解：①符合完全平方式；②中﹣20mn若为﹣24mn才是完全平方式，故不能构成完全平方式；③符合完全平方式；④中6a2中不能写成平方项，故不能构成完全平方式；⑤中2b2不能写成平方项，故不能构成完全平方式．所以①③两项是完全平方式．故选A．点评：本题考查用完全平方公式的记忆，熟练掌握公式结构特点是求解的关键．15、若am2+4mn+n2是一个完全平方式，则a的值是（） A、﹣4 B、4 C、1 D、2考点：完全平方式。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式其中一个数的平方是am2，计算即可．解答：解：∵4mn=2×2m•n，∴am2=（2m）2，解得a=4．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式的结构特点的记忆，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．16、当m=（）时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式． A、±5 B、8 C、﹣2 D、8或﹣2考点：完全平方式。分析：先根据平方项找出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，中间项是这两个数的乘积二倍项求解即可．解答：解：这里首末两项是x和5这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（m﹣3）=±10，m=8或﹣2．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17、x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（） A、22 B、﹣22 C、±22 D、0考点：完全平方式。专题：计算题。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和11积的2倍，故a=±22．解答：解：∵（x±11）2=x2±22x+121，∴在x2+ax+121中，a=±22．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18、若9x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则m的值为（） A、30 B、±30 C、±15 D、15考点：完全平方式。分析：这里首末两项是3x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和5y积的2倍．解答：解：9x2+mxy+25y2=（3x±5y）2，解得m=±2×3×5=±30．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．19、下列各式不是完全平方式的是（） A、x2﹣4x+4 B、x2+6xy+9y2 C、4m2﹣4mn+n2 D、4m2考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，通过观察可知4m2﹣4mn﹣n2解答：解：根据完全平方公式得A、B、C都是；D、4m2﹣4mn﹣n2故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．20、下列各式不是完全平方式的是（） A、x2﹣16x+64 B、x2﹣2x+1 C、3x2﹣2x+1 D、4a2﹣12ab﹣9b2考点：完全平方式。分析：直接套用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，可知4a2﹣12ab﹣9b2不是完全平方式．解答：解：A、B、C、都符合．D、4a2﹣12ab﹣9b2中最后一项的符号是“+”就正确．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式的特点：平方项的符号相同．21、已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（） A、5 B、10 C、20 D、25考点：完全平方式。分析：根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．解答：解：∵30x=2×5×3x，∴这两个数是3x、5，∴m=52=25．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．22、下列各式中，是完全平方式的是（） A、x2+xy+y2 B、4a2﹣12ab+9b2 C、x2﹣4x﹣4 D、4x2+4x﹣1考点：完全平方式。分析：利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2即可．解答：解：4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构特点是求解的关键．23、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（） A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、1或﹣3考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．解答：解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．24、在代数式（1）x2﹣4x+4；（2）1+6a2；（3）4x2+4x﹣1；（4）x2+xy+y2，是完全平方式的（） A、只有（1） B、只有（3） C、只有（4） D、不包括（2）考点：完全平方式。专题：计算题。分析：若代数式是完全平方式，那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积，进而即可判断．解答：解：（1）x2﹣4x+4=（x﹣2）2，即是完全平方式．（2）∵1+6a2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积，故不是完全全平方式．（3）∵4x2+4x﹣1不能用因式分解法分解成两个因式的乘积，故不是完全全平方式．（4）∵x2+xy+y2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积，故不是完全全平方式．故选A．点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是根据若代数式是完全平方式，那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积进行解答．25、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为（） A、±1 B、±3 C、﹣1或3 D、1或﹣3考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．解答：解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2，∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．26、若4x2+12x+a是一个完全平方式，则a的值为（） A、±9 B、9 C、6 D、3考点：完全平方式。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x和3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，求出3的平方即可．解答：解：∵12x=2×3×2x，∴这两个数是2x、3，∴a=32，即a=9．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．27、若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（） A、只能改动第一项 B、只能改动第二项 C、只能改动第三项 D、可以改动三项中的任一项考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可．解答：解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab为6ab可以；9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为4b2可以；36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式．故选D．点评：主要考查了完全平方式，要求熟悉完全平方式的特点，改动后的式子必须符合（a±b）2=a2±2ab+b2的形式．28、若x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方，则k的值是（） A、1 B、﹣2 C、4或﹣4 D、2或﹣2考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．解答：解：∵x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方，∴2kx=±2×2•x，∴k=±2．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个．29、若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（） A、12 B、﹣12 C、±12 D、以上都不对考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，∴m=±12．解答：解：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+mx+9，∴m=±12．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．30、如果多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k为（） A、3 B、6 C、±3 D、±6考点：完全平方式。分析：由于多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，那么它一个是一个完全平方式，根据两平方项确定出这两个数，再利用完全平方公式即可求出k的值．解答：解：∵多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，∴它是一个完全平方式，∴这两个数是3、x，∴k=±2×3=±6．故选D．点评：此题主要利用了完全平方公式的形式，根据公式的两平方项确定出这两个数是求解的关键．31、下列各式中，是完全平方式的是（） A、x2+xy+y2 B、4a2﹣12ab+9b2 C、x2﹣4x﹣4 D、4x2+4x﹣1考点：完全平方式。分析：利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2即可．解答：解：4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构特点是求解的关键．32、若4x2+12x+a是一个完全平方式，则a的值为（） A、±9 B、9 C、6 D、3考点：完全平方式。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x和3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，求出3的平方即可．解答：解：∵12x=2×3×2x，∴这两个数是2x、3，∴a=32，即a=9．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．33、若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（） A、只能改动第一项 B、只能改动第二项 C、只能改动第三项 D、可以改动三项中的任一项考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可．解答：解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab为6ab可以；9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为4b2可以；36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式．故选D．点评：主要考查了完全平方式，要求熟悉完全平方式的特点，改动后的式子必须符合（a±b）2=a2±2ab+b2的形式．34、要使4x2+25+mx成为一个完全平方式，则m的值是（） A、10 B、±10 C、20 D、±20考点：完全平方式。分析：先根据平方项确定出这两个数是2x和5，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．解答：解：∵两平方项是4x2与25，∵这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．故选D．点评：本题是完全平方公式结构特点的考查，先求出这两个数是求解的关键，要注意乘积二倍项有两种情况，不要漏解．35、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（） A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、1或﹣3考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．解答：解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．36、已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（） A、5 B、10 C、20 D、25考点：完全平方式。分析：根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．解答：解：∵30x=2×5×3x，∴这两个数是3x、5，∴m=52=25．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．37、若x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方，则k的值是（） A、1 B、﹣2 C、4或﹣4 D、2或﹣2考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．解答：解：∵x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方，∴2kx=±2×2•x，∴k=±2．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个．38、已知a2﹣k•ab+36b2是一个完全平方式，则k等于（） A、6 B、±6 C、±12 D、12考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和6b的平方，所以中间项应为a和6b的乘积的2倍，所以kab=±12ab，即k=±12．解答：解：∵（a±6b）2=a2±12ab+36b2，∴在a2﹣k•ab+36b2中k=±12．故选C．点评：此种类型题要注意把握完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，要注意积的2倍的符号，有正负两种，避免出现漏解．39、若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（） A、﹣8 B、8 C、4 D、8或﹣8考点：完全平方式。分析：根据两平方项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．解答：解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2×4•x，解得m=±8．故选D．点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．40、观察下列各式，是完全平方式的是（）①2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ac；②4x2+20xy+25y2；③x4﹣8x2y2﹣16y4；④+a4+2a A、①③ B、②④ C、①② D、③④考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2分析各个式子．解答：解：①2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ac=（a2+2ab+b2）+（b2+2bc+c2）+（a2+2ac+c2），是三个完全平方式的和；②4x2+20xy+25y2=（2x+5y）2，是完全平方式；③x4﹣8x2y2﹣16y4不是完全平方式；④+a4+2a=（a2+）2是完全平方式．故②④正确．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．41、若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（） A、12 B、﹣12 C、±12 D、以上都不对考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，∴m=±12．解答：解：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+mx+9，∴m=±12．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．42、在多项式x2﹣4x+4，1+16a2，x2﹣1，x2+xy+y2中，是完全平方式的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式的特点，首先是三项式，再有两个数的平方和和这两个数乘积的2倍即可．解答：解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2；1+16a2，x2﹣1，不是三项式；x2+xy+y2中没有两个数乘积的2倍．故选A．点评：本题考查了完全平方公式的结构特点和应用．43、若x2﹣2（m﹣3）x+9是一个多项式的平方，则m=（） A、6 B、12 C、6或0 D、0或考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．解答：解：∵x2﹣2（m﹣3）x+9是完全平方式，∴﹣2（m﹣3）x=±2×3•x，解得m=6或0．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．44、下列各式中，是完全平方式的是（） A、x2+10x+100 B、x2﹣10x+100 C、x2﹣10x﹣25 D、x2+10x+25考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．解答：解：当常数项为100时，一次项系数应该为±20，所以A、B错误；在完全平方式中，常数项不可能为负数，所以C错误；D符合完全平方公式，x2+10x+25=（x+5）2，正确．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式．45、若方程4x2﹣（m﹣2）x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是（） A、﹣6或﹣2 B、﹣2 C、6或﹣2 D、2或6考点：完全平方式。分析：先根据平方项求出这两个数是2x和1，再根据完全平方公式表示出乘积二倍项列式求解即可．解答：解：根据平方项可知这两个数是2x，1，∴﹣（m﹣2）x=±2×2x×1，解得：m=6或﹣2．故选C．点评：本题考点为对完全平方公式的应用．在求解的过程中应注意中间项系数的符号．46、当m=（）时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式． A、±5 B、8 C、﹣2 D、8或﹣2考点：完全平方式。分析：先根据平方项找出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，中间项是这两个数的乘积二倍项求解即可．解答：解：这里首末两项是x和5这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（m﹣3）=±10，m=8或﹣2．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．47、如果x2+8x+k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（） A、8 B、16 C、32 D、64考点：完全平方式。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式把4平方即可．解答：解：∵8x=2×4•x，∴k=42=16．故选B．点评：本题考查了完全平方式是的结构特点，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键．48、16b2+4+（）能成为完全平方式． A、16 B、±16 C、﹣16b D、以上都不对考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．此题可用排除法选择，分别代入判断是否符合完全平方公式的形式．解答：解：16b2和4本身就是平方式，所以可知该式缺少2倍乘积项，所以直接排除A，B；把﹣16b代入正好符合，可填﹣16b；D错误．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．49、下列各式不是完全平方式的是（） A、x2﹣4x+4 B、x2+6xy+9y2 C、4m2﹣4mn+n2 D、4m2考点：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，通过观察可知4m2﹣4mn﹣n2解答：解：根据完全平方公式得A、B、C都是；D、4m2﹣4mn﹣n2故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．50、x2+ax+144是完全平方式，那么a=（） A、12 B、24 C、±12 D、±24考点：完全平方式。分析：先根据平方项确定出这两个数是x和12，再根据完全平方式：（a±b）2=a2±2ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可．解答：解：∵两平方项是x2和144，∴这两个数是x与12，∴ax=±2×12•x，∴解得a=±24．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数．51、如果162+211+2n是完全平方数，则这样的自然数n的值是（） A、不存在 B、只有一个 C、不只一个，但有有限个 D、有无限多个考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据162+211+2n是完全平方数，设162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a为整数），再根据完全平方公式变形即可求解．解答：解：原式=162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a为整数），∴482+2n=a2∴2n=a2﹣482=（a+48）（a﹣48），设a+48=2ma﹣48=2t（2）∴m+t=n，由（1）﹣（2）得：96=2t（2m﹣t∵2t为偶数，2m﹣t而96=3×25∴2m﹣t﹣1=3且2t=2∴t=5，m=7∴n=12∴只有一个．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是灵活运用完全平方公式进行解题．52、下列各式是完全平方式的是（） A、a2+4 B、x2+2xy﹣y2 C、a2﹣ab+b2 D、4x2﹣4xy+y2考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．解答：解：A、a2+4是二项式，不符合完全平方式，故本选项错误；B、两平方项符号相反，故本选项错误；C、乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D、∵（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，∴是完全平方式．故选D．点评：本题主要考查完全平方式，熟练掌握平方式的结构特点是求解本题的关键．53、下列各式不是完全平方式的是（） A、x2+4x+1 B、x2﹣2xy+y2 C、x2y2+2xy+1 D、m2﹣mn+n2考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方式结构特点：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x2+4x+22=（x+2）2或者x2+2x+1=（x+1）2，故本选项错误．B、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确；C、x2y2+2xy+1=（xy+1）2，正确；D、m2﹣mn+n2=（m﹣n）2，正确．故选A．点评：本题需要观察式子中各个项是否符合完全平方公式，熟练掌握公式结构特点是求解的关键．54、下列代数式不是完全平方式的是（） A、2x2﹣2x+1 B、x2﹣2xy+y2 C、4x2+4x+1 D、9x2+16y2﹣24xy考点：完全平方式。分析：形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立，A中的式子不符合完全平方公式的形式，所以不是完全平方式．解答：解：A、2x2﹣2x+1中二次项的系数是1才是完全平方公式，故A符合题意；B、C、D、都符合完全平方式，故不能选．故选A．点评：本题是完全平方公式结构特点的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，熟练掌握公式结构是解题的关键．55、如果x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（） A、9 B、﹣9 C、±9 D、±18考点：完全平方式。分析：本题考查的是完全平方公式，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．解答：解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴这两个数是x和9，∴kx=±2×9x=±18x，解得k=±18．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．56、如果9x2﹣kxy+4y2是关于x，y的完全平方式，那么k的值是（） A、6 B、6或﹣6 C、12或﹣12 D、12考点：完全平方式。分析：根据完全平方式的定义，这里首末两项是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．解答：解：∵9x2﹣kxy+4y2是关于x，y的完全平方式，∴这两个数是3x和2y，∴kxy=±2×3x×2y，解得k=±12．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，关键掌握：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，先确定出这两个数是求解的关键．57、若y2﹣2my+1是一个完全平方式，则m的值是（） A、m=1 B、m=﹣1 C、m=0 D、m=±1考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．解答：解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．58、在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是（） A、62 B、63 C、32 D、31考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先设此数是a，则有|a|＜1000，且a是整数，a=b2，故0≤b＜33，从而可知完全平方数有32个．解答：解：设此数是a，∵|a|＜1000，且a是整数，设a=b2，而332=1089，∴0≤b＜33，故有32个，故选C．点评：本题考查的是完全平方数．59、已知a2﹣N×ab+64b2是一个完全平方式，则N等于（） A、8 B、±8 C、±16 D、±32考点：完全平方式。分析：本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．解答：解：∵a2﹣N×ab+64b2是一个完全平方式，∴这两个数是a和4b，∴Nab=±16ab，解得N=±16．故选C．点评：此种类型题要注意把握完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．60、一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：完全平方式。专题：计算题。分析：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，即可解答．解答：解：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，则100a+b=（a+1）2b=a2b+2ab+b，可得：100=b（a+2），于是，b=，a+2=，而10≤a≤99，可求得a=18，23，48，98．故b=5，4，2，1．故这样四位数有四个，分别是：1805，2304，4802，9801．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确设出四位数的表示形式然后再进行解答．61、在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是（） A、62 B、63 C、32 D、31考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先设此数是a，则有|a|＜1000，且a是整数，a=b2，故0≤b＜33，从而可知完全平方数有32个．解答：解：设此数是a，∵|a|＜1000，且a是整数，设a=b2，而332=1089，∴0≤b＜33，故有32个，故选C．点评：本题考查的是完全平方数．62、一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：完全平方式。专题：计算题。分析：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，即可解答．解答：解：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）2=a2+2a+1，则100a+b=（a+1）2b=a2b+2ab+b，可得：100=b（a+2），于是，b=，a+2=，而10≤a≤99，可求得a=18，23，48，98．故b=5，4，2，1．故这样四位数有四个，分别是：1805，2304，4802，9801．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确设出四位数的表示形式然后再进行解答．63、如果9x2﹣kxy+4y2是关于x，y的完全平方式，那么k的值是（） A、6 B、6或﹣6 C、12或﹣12 D、12考点：完全平方式。分析：根据完全平方式的定义，这里首末两项是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．解答：解：∵9x2﹣kxy+4y2是关于x，y的完全平方式，∴这两个数是3x和2y，∴kxy=±2×3x×2y，解得k=±12．故选C．点评：本题是完全平方公式的应用，关键掌握：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，先确定出这两个数是求解的关键．64、若y2﹣2my+1是一个完全平方式，则m的值是（） A、m=1 B、m=﹣1 C、m=0 D、m=±1考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．解答：解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．65、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（） A、a+1 B、a2+1 C、a2+2a+1 D、a+2+1考点：完全平方式。分析：当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．解答：解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．点评：解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．66、若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：完全平方式。分析：本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子x2和4分别是x和2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去x和2的乘积的2倍，即±4x，同时还应看到x2+4加上﹣4或﹣x2后也可分别构成完全平方式，所以可加的单项式共有4个．解答：解：可添加±4x，﹣4或﹣x2等4个．故选D．点评：本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．67、设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（） A、x B、 C、 D、考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先设y2=x+1，则y=，根据题意求（y﹣1）2即可．解答：解：设y2=x+1，则y=，那么它前面的一个完全平方数是：（y﹣1）2，=y2﹣2y+1，=x+1﹣2+1，=x﹣2+2．故选D．点评：主要考查了完全平方公式的运用．要熟练掌握该公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．68、（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（） A、a＜b＜c B、（a﹣b）2+（b﹣c）2=0 C、c＜a＜b D、a=b≠c考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先把原式展开，合并，由于它是完全平方式，故有3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[x+（a+b+c）]2，化简有ab+bc+ac=a2+b2+c2，那么就有（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，故可求a=b=c．故选答案B．解答：解：原式=3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac），∵（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，∴3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[x+（a+b+c）]2，∴ab+bc+ac=（a+b+c）2=（a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc），∴ab+bc+ac=a2+b2+c2，∴2（ab+bc+ac）=2（a2+b2+c2），即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c．故选B．点评：本题考查了完全平方式、非负数的性质．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．69、9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（） A、12 B、﹣12 C、±12 D、±24考点：完全平方式。分析：根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．解答：解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．故选答案D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．70、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（） A、20 B、﹣20 C、±20 D、±10考点：完全平方式。分析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．解答：解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．71、若多项式x2+kx+是完全平方式，则k的值为（） A、﹣3 B、3 C、 D、考点：完全平方式。专题：计算题。分析：此题只需运用完全平方公式将x2+kx+变形得（x±）2，然后比较等式即可得到k的值．解答：解：由于x2+kx+=（x±）2；则k=±．故选D．点评：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．72、如果二次三项式x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（） A、5 B、10 C、±5 D、±10考点：完全平方式。分析：符和a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+mx+25是一个完全平方式，∴（）2=25，∴m=±10．故选D．点评：本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方．73、若x2+mx+n是一个完全平方式，则m与n的关系是（） A、n= B、n=2m2 C、n=（2m）2 D、n=（）2考点：完全平方式。分析：这里首末两项是x2和n这两个数，那么中间一项应为加上或减去2，则m=±2，即可得出答案．解答：解：根据完全平方公式的特点，则中间一项应为加上或减去2，则m=±2，m2=4n，∴n=（）2．故选D．点评：本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．74、如果4x2﹣2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（） A、36 B、±6 C、±12 D、6考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．解答：解：∵4x2﹣2mx+9是一个完全平方式，∴此式是2x与3和的平方，即可得出﹣2mx的值，∴（2x±3）2=4x2±12x+9，∴﹣2m=±12，∴m=±6．故选：B．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．75、若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（） A、﹣6 B、12 C、±6 D、±12考点：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．解答：解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴4x2+mxy+9y2=（2x±3y）2，∴m=±12，故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．76、若代数式x2+ax+是一个完全平方式，则a的值是（） A、 B、 C、﹣1 D、±1考点：完全平方式。分析：根据完全平方公式直接配方，得出a的值即可．解答：解：∵代数式x2+ax+是一个完全平方式，∴x2+ax+=（x±）2，∴a=±1．故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意正确的配方是解决问题的关键．77、若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（） A、4 B、8 C、±4 D、±8考点：完全平方式。分析：若x2+mx+16是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：m2﹣4×16=0，解得：m=±8，故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．78、已知4x2﹣8x+m是一个完全平方式，则m的值为（） A、2 B、±2 C、4 D、±4考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方式的求法：一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”计算即可．解答：解：∵4x2﹣8x+m是一个完全平方式，∴4x2﹣8x+4=（2x﹣2）2，所以m=4，故选C．点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．79、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（） A、±6x B、﹣1或 C、﹣9x2 D、±6x或﹣1或﹣9x2或考点：完全平方式。分析：可根据（a±b）2=a2±2ab+b2，求出中间项或第一项；还可考虑，加上一个单项式后，结果可以是一个单项式，且能写成完全平方形式即可．解答：解：①9x2+1﹣9x2=1=12；②9x2+1±6x=（3x±1）2，③9x2+1﹣1=9x2=（3x）2，④9x2+1+x4=（x2+1）2，故选D．点评：解题的关键是注意分情况考虑问题．80、若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（） A、3 B、﹣3 C、5 D、5或﹣3考点：完全平方式。专题：计算题。分析：由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4，∴m=5或﹣3．故选D．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．81、已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（） A、6 B、±6 C、﹣6 D、±9考点：完全平方式。专题：计算题。分析：将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．解答：解：原式可化为（2x）2+2kx+32，又∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴4x2+2kx+9=（2x±3）2，∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9，∴2k=±12，k=±6．故选B．点评：此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．82、下列各式，正确的是（） A、（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=4a2﹣9 B、 C、（a﹣b）2=a2﹣b2 D、（3x﹣1）2=3x2﹣6x+1考点：完全平方式；平方差公式。分析：A、B根据平方差公式解答；C、D根据完全平方差公式解答．解答：解：A、（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=1（﹣2a）2+32=9﹣4a2；故本选项错误；B、=x2﹣2；故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；故本选项错误；D、（3x﹣1）2=（3x）2﹣6x+1=9x2﹣6x+1；故本选项错误．故选B．点评：本题是完全平方公式、平方差公式．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．83、已知二次三项式x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，则m=（） A、2 B、﹣2 C、 D、考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式的定义，a2±2ab+b2=（a±b）2，解出即可；解答：解：二次三项式x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，∴x2+2mx+4﹣m2=（x+m）2﹣m2+4﹣m2，∴4﹣2m2解得，m=．故选D．点评：本题考查了完全平方公式；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．应用时注意积的2倍的符号．84、若9x2﹣my+25y2是一个完全平方式，则m的值为（） A、30 B、±30 C、±15 D、15考点：完全平方式。分析：由于9x2﹣my+25y2是一个完全平方式，而9x2=（3x）2，25y2=（5y）2，然后根据完全平方公式即可得到m的值．解答：解：∵9x2﹣my+25y2是一个完全平方式，而9x2=（3x）2，25y2=（5y）2，∴m=±2×3×5=±30．故选B．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．85、若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（） A、6 B、±6 C、12 D、±12考点：完全平方式。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍．解答：解：∵9x2﹣kxy+4y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3x•2y，解得k=±12．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．86、如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m等于（） A、6 B、±6 C、12 D、±12考点：完全平方式。分析：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解答：解：根据题意得：△=0，即m2﹣4×4×9=0，解得：m=±12．故选答案D．点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．87、多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k的值是（） A、10 B、±10 C、﹣5 D、±5考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2×5×x，解得k=±10．故选B．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．88、如果m﹣12xy+9y2是一个完全平方式，那么m是（） A、4x2 B、x2y2 C、x2 D、9x2考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x和3y，再根据完全平方公式求解即可．解答：解：∵12xy=2×2x×3y，∴这两个数是2x和3y，∴m=（2x）2=4x2．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．89、若x2+2mx+9是完全平方式，则m的值是（） A、2 B、+2或﹣2 C、3 D、+3或﹣3考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．解答：解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴2mx=±2×3•x，解得m=±3．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．90、多项式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A、6 B、12 C、±12 D、±6考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值．解答：解：∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+（3y）2，∴kxy=±2x×3y，解得k=±6．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键．91、若25x2+mxy+81y2是完全平方式，则m的值为（） A、45 B、90 C、±45 D、±90考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵25x2+mxy+81y2=（5x）2+mxy+（9y）2，∴mxy=±2×5x×9y，解得：m=±90．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．92、若x2+2mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（） A、7 B、±7 C、14 D、±14考点：完全平方式。专题：计算题。分析：首末两项是x和7这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7积的2倍．解答：解：∵x2+2mx+49是一个完全平方式，∴①x2+2mx+49=（x+7）2+（2m﹣14）x，∴2m﹣14=0，m=7；②x2+2mx+49=（x﹣7）2+（2m+14）x，∴2m+14=0，m=﹣7；∴m=±7；故选B．点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．93、若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（） A、4 B、8 C、±4 D、±8考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．解答：解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．94、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（） A、10 B、20 C、±10 D、±20考点：完全平方式。分析：由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．解答：解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．95、若x2+2mx+16是完全平方式，则m的值等于（） A、4 B、﹣8 C、8或﹣8 D、4或﹣4考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42，∴2m=±2×4×x，解得m=±4．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．96、多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k的值是（） A、10 B、±10 C、﹣5 D、±5考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2×5×x，解得k=±10．故选B．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．97、下列各式中，是完全平方式的是（） A、x2﹣4x﹣1 B、x2+16 C、﹣x2+2x﹣4 D、16x2﹣8x+1考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：根据完全平方公式，两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2﹣4x+1，故本选项错误；B、x2+16，没有乘积二倍项，故本选项错误；C、﹣x2+2x﹣4，应为﹣x2+2x﹣1，故本选项错误；D、16x2﹣8x+1=（4x﹣1）2，正确．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式的结构，熟记公式结构是解题的关键．98、已知x2+4x+m2是完全平方式，则m的值为（） A、2 B、±2 C、﹣6 D、±6考点：完全平方式。分析：这里首末两项是x和m这两个数的平方，根据中间一项为4x，则得方程±2mx=4x，从而求解．解答：解：根据完全平方公式的特点，知中间一项应该是加上或减去两个数的积的2倍，则有±2mx=4x，解，得m=±2．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．99、明明计算一个二项整式的平方时，得到正确结果9x2+30xy+▆，但最后一项不慎被墨水染黑看不清了，请你帮他算一算最后一项应是（） A、10y2 B、20y2 C、25y2 D、36y2考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，可求得答案．解答：解：∵9x2+30xy+▆是完全平方公式，∴9x2+30xy+▆=（3x）2+2×3x×5y+（5y）2，∴被墨水染黑是25y2．故选C．点评：本题是一道基础题，考查了完全平方公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2．100、若多项式y2+ky+是一个完全平方式，则k的值为（） A、 B、 C、 D、考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵y2+ky+=y2+ky+（）2，∴ky=±2××y，解得k=±．故选B．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．101、如果x2+36x+k2恰好是一个整式的平方，则常数k的值为（） A、324 B、﹣324 C、18 D、±18考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是18，再根据（a±b）2=a2±2ab+b2得k2=182，求解即可．解答：解：∵36x=2×18•x，∴k2=182，解得k=±18．故选D．点评：本题考查了完全平方公式的应用．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出另一个数是求解的关键．102、若m2+6m+p2是完全平方式，则P的值是（） A、3 B、3 C、±3 D、9考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定p的值．解答：解：∵m2+6m+p2=m2+2×3m+p2，∴p2=32，∴p=±3．故选C．点评：本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．103、若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（） A、20 B、﹣20 C、40 D、±40考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：16x2+mxy+25y2=（4x）2+mxy+（5y）2，∴mxy=±2×4x•5y，解得m=±40．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．104、已知二次三项式x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m=（） A、5 B、5或﹣1 C、﹣1 D、﹣5或﹣1考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2+2（m﹣2）x+9=x2+2（m﹣2）x+32，∴2（m﹣2）x=±2×3×x，解得m=5或m=﹣1．故选B．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．105、多顶式x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值为（） A、10 B、﹣10 C、±10 D、±5考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2×5×x，解得k=±10．故选C．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．106、如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为（） A、2 B、±2 C、4 D、±4考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×2•x，解得m=±4．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．107、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（） A、4 B、8 C、4或﹣4 D、8或﹣8考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．解答：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．108、若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k应等于（） A、3 B、3或﹣3 C、6 D、6或﹣6考点：完全平方式。专题：常规题型。分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．109、若x2﹣4x+m=（x﹣2）2，则m的值是（） A、2 B、4 C、﹣2 D、﹣4考点：完全平方式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式将（x﹣2）2展开，得x2﹣4x+4，对应相等即可得出m的值．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2，∴x2﹣4x+m=x2﹣4x+4，∴m=4，故选B．点评：本题考查了完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解