乐山市实验中学张艺兰

9.1.3三角形的三边关系乐山市实验中学张艺兰由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.什么样的图形是三角形？不在同一条直线上首尾顺次连结引（找感觉）

姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg,腿长约1.30米)1.分组实验：

每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录.2.交流发现：

问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？

问题2：从实验中你能发现什么呢？探（找到了感觉）总结实验：情况一

a+b>c满足b+c>aa+c>b能构成三角形情况二其中存在a+b=c不能构成三角形情况三其中存在a+b<c不能构成三角形通过实验，我们知道，并非任意三条线段都能构成三角形，一般会出现下面三种情况：设任意三条线段各长为a，b，c。

三角形任意两边之和大于第三边。ABC已知：△ABC的三边为a，b，c，求证b+c>a,a+c>b,a+b>c.证明：∵B、C是两点，A是连接这两点的线段；根据线段的性质，两点之间，线段最短；从而有b+c>a;

同理可得，c+a>b,a+b>c.

定理证毕。acb其推论：三角形两边之差小于第三边。如何证明证明：若a>b∵b+c>a（三角形三边之和大于第三边）

∴a-b<c，若a<b,∵c+a>b，∴b-a<c即|a-b|<c.

同理可证：|b-c|<a，|a-c|<b.

即有三角形两边之差小于第三边。定理及推论合起来：三角形的任何一边小于其它两边之和，大于这两边的差。ABCacba-b<cb-c<ac-a<b

b+c>aa+c>ba+b>c泥阳初中数学组三角形的稳定性定义：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。

三角形在现实生活中应用：

泥阳初中数学组判断方法：三条线段中，只要较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(1)因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.练（初步体验感觉）例2：已知：在△ABC中，a=3cm，b=7cm，求c的取值范围。

解：∵b-a<c<a+b；（三角形三边关系定理及推论）而a=3cm，b=7cm∴7-3<c<3+7

即4<c<10。故c的取值在4与10之间。判断方法：两边之差<第三边<两边之和例3：等腰三角形的周长为21cm，如果它的一边长为5cm，求其他两边的长.例4：要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？拓（深度体验感觉）例：P是△ABC内一点，连接PB,PC,求证：AB+AC>PB+PC例：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，求证：AC>1/2(BD+DC)前后呼应：姚明到底能不能一步迈3米呢？

由本课所学，根据背景资料：学生自然明了(两腿之和要大于步长)即此说法不可信，不符合数学原理。解释生活：

一片绿草如荫，草坪上写着“红花绿草，请勿打