复数的四则运算教学设计-北师大版选修2-2第五章

复数的四则运算教学设计科目：数学授课时间：第7周星期四年月1日单元（章节）课题北师大版选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入本节课题§2复数的四则运算2.1复数的加法与减法课标要求能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。三维目标1、知识与技能：掌握复数的加法，减法运算法则；2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的四则运算法则。学情分析复数的加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，d∈R).复数的加法，可模仿多项式的加法法则计算，不必死记公式。教学重难点重点：复数的代数形式的加、减运算难点：复数的代数形式的加、减运算提炼的课题复数的加法法则教学手段运用教学资源选择阅读理解，探析归纳，讲练结合教学过程单元（章节）课题北师大版选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入本节课题§2复数的四则运算2.2复数的乘法与除法课标要求能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。三维目标知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。学情分析利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法教学重难点教学重点：复数代数形式的除法运算。教学难点：对复数除法法则的运用。提炼的课题复数的除法法则教学手段运用教学资源选择阅读理解，探析归纳，讲练结合教学过程一．复数代数形式的加减运算１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律一新课引入1.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者3.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4)i=－11i二.巩固练习：1.计算(－=____.2.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).3.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i).例2计算解：例3计算解：三课堂练习课本P107练习1---4四巩固练习：1.设z=3+i,则等于A.3+i B.3－iC. D.2.的值是A.0 B.iC.－i D.13.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1 B.－1C.i D.－i设(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.五课后作业：课本第107页习题5.2A组4，6六课堂小结复数的除法法则是：i(c+di≠0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简高考题选1．（