2023届湖北省孝感市八校高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，23．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A. B.C. D.4．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10935．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.46．已知向量满足，，则A.4 B.3C.2 D.07．已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.8．函数在的图象大致为A. B.C. D.9．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.8810．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.11．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C. D.12．设，且，则（）A. B.10C.20 D.100二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．设，且，则的取值范围是________.14．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.15．已知角A为△ABC的内角，cosA=-4516．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.（1）求函数的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.18．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？19．若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）20．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.21．已知函数（，）（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，，求关于的不等式的解集22．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据幂函数的定义判断即可【详解】由是幂函数，知，解得或.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.故.故选：A.【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题2、A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9故选A.3、B【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.【详解】是定义域为R的增函数，：-x>0，则x<0.结合选项只有B符合故选：B4、D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.5、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.6、B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因所以选B.点睛：向量加减乘：7、C【解析】分别求出，，的范围，即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C8、C【解析】当时,,去掉D;当时,,去掉B;因为，所以去A，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、A【解析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题11、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，，对满足的一切值恒成立，，，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.12、A【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由题意得，，又因为，则的取值范围是14、2【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.15、35【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【详解】因为角A为△ABC的内角，所以A∈(0,π)，因为cosA=-所以sinA=故答案为：316、【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.【详解】取BD中点O，连接AO，CO.因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为AC与平面所成的角，由于，，所以,又，所以【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为可求出，由图像上一个最高点为可求出，，从而得到函数的解析式；（2）根据三角变换法则可得，再求出在上的最小值，利用对数函数的单调性即可求出实数的最小值【详解】（1）∵，∴，解得.又函数图象上一个最高点为，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函数的图象向左平移个单位长度，得到；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即，∵，∴，，依题意知，，∴，即实数的最小值为.18、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.【小问1详解】①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，与表格中的和相差较大，所以不适合作为与的函数模型.②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，刚好与表格中的和相符合，所以更适合作为与的函数模型.【小问2详解】由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定的取值范围为，令，则经计算，当时，取最大值（万元），即，时（每亩约38棵），利润最大.19、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知条件可得出关于、的等式组，由此可解得函数、的解析式；（2）由偶函数的定义可得出，由函数的值域结合基本不等式以及对数函数的单调性可求得的值，进而可求得的值，即可得解.【小问1详解】解：因为为、的“函数”，所以①，所以因为为奇函数，为偶函数，所以，所以②联立①②解得，【小问2详解】解：假设存在实数、，使得为，的“函数”则①因为是偶函数，所以即，即，因为，整理得因为对恒成立，所②，因为，当且仅当，即时取等号所以，由于的值域为，所以，且又因为，所以，综上，存在，满足要求20、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.21、（1）（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】（1）根据题意可得，且，3是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出，，进一步可得不等式等价于，即，最后求解不等式即可；（2）当时，时，不等式等价于，从而分类讨论，，三种情况即可求出不等式所对应的解集【小问1详解】解：的不等式的解集为，，且，3是方程的两个实数根，，，解得，，不等式等价于，即，故，解得或，所以该不等式的解集为；【小问2详解】解：当时，不等式等价于，即，又，所以不等式等价于，当，即时，不等式为，解得；当，即时