教学第2章习题解答课件

习题与上机题1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：(1)x(n–n0)(2)x*(n)(3)x(–n)(6)nx(n)习题与上机题11.解：（1）设则所以1.解：（1）设则所以21.解：（2）1.解：（2）31.解：（3）设则所以1.解：（3）设则所以41.解：（6）则所以因为1.解：（6）则所以因为52．已知求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。解：解：65.设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）确定并画出傅里叶变换实部的时间序列（5）；（6）。5.设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不7题5图题5图85.解：（1）可知，所以：（2）因为所以（3）可知，所以：5.解：（1）（2）因为所以（3）可知95.解：（4）确定并画出傅里叶变换实部的时间序列因为序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部Re[X(ejω)]所以：用图形表示如下：5.解：10第2章习题解答课件115.解：（5）根据帕斯维尔定理所以

（6）因为所以根据帕斯维尔定理5.解：（5）（6）因为所以根据帕斯维尔定理126．试求如下序列的傅里叶变换：6．试求如下序列的傅里叶变换：136.解：（1）（2）6.解：（1）（2）14（3）（4）（3）（4）15（4）（4）1611．若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为，求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：因为序列h(n)的共轭反对称部分ho(n)对应着H(ejω)的虚部及j，所以可以通过H(ejω)的虚部求解ho(n)。所以11．若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换17对于实因果序列，可以根据ho(n)及h(0)恢复h(n)，即所以即对于实因果序列，可以根据ho(n)及h(0)恢复h(n)，即1814．求出以下序列的Z变换及收敛域:(1)2－nu(n)(2)－2－nu(－n－1)(3)2－nu(－n)(4)δ(n)(5)δ(n－1)(6)2－n［u(n)－u(n－10)］14．求出以下序列的Z变换及收敛域:19比值判定法确定Z变换的收敛域为正项级数，且则若(i)当q<1时级数收敛(ii)当q>1时级数发散(iii)当q=1时级数可能收敛也可能发散Z变换存在的条件是级数收敛，即级数绝对可和，而构成正项级数，所以可用比值判定法确定Z变换的收敛域比值判定法确定Z变换的收敛域为正项级数，且则若(i)当20(1)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：(1)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该21(2)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：(2)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该22(3)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：(3)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该23(4)解：该Z变换的收敛域为：全部Z平面(5)解：该Z变换的收敛域为：(4)该Z变换的收敛域为：全部Z平面(5)该Z变换的收敛域为24(6)解：该序列为有限长序列，除0和∞是否收敛与序列边界取值有关外，整个Z平面均收敛，本题序列右边界为9，大于零，所以收敛域不包含原点，该Z变换的收敛域为：(6)该序列为有限长序列，除0和∞是否收敛与序列边界取值有关2517．已知x(n)=anu(n),0<a<1。分别求：(1)x(n)的Z变换；(2)nx(n)的Z变换；(3)a－nu(－n)的Z变换。17．已知x(n)=anu(n),0<a<1。分别求：2617.(1)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：17.(1)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收2717.(2)解1：该Z变换的收敛域与的收敛域相同，为：17.(2)该Z变换的收敛域与2817.(2)解2：(1)(2)（1）－（2）得即用比值判定法确定收敛域，即17.(2)(1)(2)（1）－（2）得即用比值判定法确定2917.(3)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：17.(3)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收3018．已知，分别求：（1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。

18．已知，分别求：3118．已知，求：（1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；解：根据收敛域的范围，可知原序列是双边序列（i）当n<0时，F(z)有3个极点：z=0，z=0.5，z=2，围线c内有两个极点：z=0，z=0.5，由于z=0为多阶极点，改用留数辅助定理求解18．已知，求：根据收敛域的范围，可知32（ii）当n≥0时，F(z)有2个极点：z=0.5，z=2，围线c内有1个极点：z=0.5，可根据留数定理求解所以（ii）当n≥0时，F(z)有2个极点：z=0.5，z=3318．已知，求：（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)；解：根据收敛域的范围，可知原序列是因果序列，只考虑n≥0时的情况，当n≥0时，F(z)有2个极点：z=0.5，z=2，围线c内有2个极点：z=0.5，z=2，可根据留数定理求解所以18．已知，求：根据收敛域的范围，可知3424．已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3）设输入

，求输出y(n)。24．已知线性因果网络用下面差分方程描述：35（1）解：对差分方程y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)两边进行双边Z变换，得：所以h(n)是H(z)的逆Z变换由于系统是因果系统，所以h(n)是因果序列，只考虑n≥0时的情况。24.（1）解：对差分方程y(n)=0.9y(n－1)+x(n)36所以（i）当n=0时，F(z)有2个极点：z=0，z=0.9，由于是因果系统，收敛域为某个圆外区域，为|Z|>0.9，围线c内有2个极点：z=0，z=0.9，可根据留数定理求解所以（ii）当n≥1时，F(z)有1个极点：z=0.9，围线c内有1个极点：z=0.9，可根据留数定理求解综上所以（i）当n=0时，F(z)有2个极点：z=0，z=0.3724.（2）解：因为h(n)是因果序列，H(z)的收敛域是|z|>0.9,包含单位圆，所以：H(z)的极点为z=0.9，零点为z=-0.9，定性画出幅频特性曲线如下：24.（2）解：因为h(n)是因果序列，H(z)的收敛域是38（3）解：传输函数就表示系统对特征序列的响应特性，所以当输入为时，输出为：24.（3）24.3925．已知网络的输入和单位脉冲响应分别为x(n)=anu(n)，h(n)=bnu(n)0<a<1,0<b<1（1）试用卷积法求网络输出y(n)；（2）试用ZT法求网络输出y(n)。25．已知网络的输入和单位脉冲响应分别为4025.x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0<a<1,0<b<1因为h(n)是因果序列，所以系统是因果系统，因为输入也是因果序列，所以:当n<0时，y(n)=0当n≥0时，且0≤m≤n（1）试用卷积法求网络输出y(n)；解：25.x(n)=anu(n),h(n)=bn4125.x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0<a<1,0<b<1则所以（2）试用ZT法求网络输出y(n)；解：25.x(n)=anu(n),h(n)=bn42因为h(n)是因果序列，所以系统是因果系统，因为输入也是因果序列，所以:当n<0时，y(n)=0当n≥0时，F(z)有两个极点，围线C内有两个极点z=a，z=b，所以即因为h(n)是因果序列，所以系统是因果系统，即43习题与上机题1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：(1)x(n–n0)(2)x*(n)(3)x(–n)(6)nx(n)习题与上机题441.解：（1）设则所以1.解：（1）设则所以451.解：（2）1.解：（2）461.解：（3）设则所以1.解：（3）设则所以471.解：（6）则所以因为1.解：（6）则所以因为482．已知求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。解：解：495.设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）确定并画出傅里叶变换实部的时间序列（5）；（6）。5.设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不50题5图题5图515.解：（1）可知，所以：（2）因为所以（3）可知，所以：5.解：（1）（2）因为所以（3）可知525.解：（4）确定并画出傅里叶变换实部的时间序列因为序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部Re[X(ejω)]所以：用图形表示如下：5.解：53第2章习题解答课件545.解：（5）根据帕斯维尔定理所以

（6）因为所以根据帕斯维尔定理5.解：（5）（6）因为所以根据帕斯维尔定理556．试求如下序列的傅里叶变换：6．试求如下序列的傅里叶变换：566.解：（1）（2）6.解：（1）（2）57（3）（4）（3）（4）58（4）（4）5911．若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为，求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：因为序列h(n)的共轭反对称部分ho(n)对应着H(ejω)的虚部及j，所以可以通过H(ejω)的虚部求解ho(n)。所以11．若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换60对于实因果序列，可以根据ho(n)及h(0)恢复h(n)，即所以即对于实因果序列，可以根据ho(n)及h(0)恢复h(n)，即6114．求出以下序列的Z变换及收敛域:(1)2－nu(n)(2)－2－nu(－n－1)(3)2－nu(－n)(4)δ(n)(5)δ(n－1)(6)2－n［u(n)－u(n－10)］14．求出以下序列的Z变换及收敛域:62比值判定法确定Z变换的收敛域为正项级数，且则若(i)当q<1时级数收敛(ii)当q>1时级数发散(iii)当q=1时级数可能收敛也可能发散Z变换存在的条件是级数收敛，即级数绝对可和，而构成正项级数，所以可用比值判定法确定Z变换的收敛域比值判定法确定Z变换的收敛域为正项级数，且则若(i)当63(1)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：(1)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该64(2)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：(2)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该65(3)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：(3)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该66(4)解：该Z变换的收敛域为：全部Z平面(5)解：该Z变换的收敛域为：(4)该Z变换的收敛域为：全部Z平面(5)该Z变换的收敛域为67(6)解：该序列为有限长序列，除0和∞是否收敛与序列边界取值有关外，整个Z平面均收敛，本题序列右边界为9，大于零，所以收敛域不包含原点，该Z变换的收敛域为：(6)该序列为有限长序列，除0和∞是否收敛与序列边界取值有关6817．已知x(n)=anu(n),0<a<1。分别求：(1)x(n)的Z变换；(2)nx(n)的Z变换；(3)a－nu(－n)的Z变换。17．已知x(n)=anu(n),0<a<1。分别求：6917.(1)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：17.(1)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收7017.(2)解1：该Z变换的收敛域与的收敛域相同，为：17.(2)该Z变换的收敛域与7117.(2)解2：(1)(2)（1）－（2）得即用比值判定法确定收敛域，即17.(2)(1)(2)（1）－（2）得即用比值判定法确定7217.(3)解：用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：17.(3)用比值判定法确定收敛域：令q<1，级数收7318．已知，分别求：（1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。

18．已知，分别求：7418．已知，求：（1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；解：根据收敛域的范围，可知原序列是双边序列（i）当n<0时，F(z)有3个极点：z=0，z=0.5，z=2，围线c内有两个极点：z=0，z=0.5，由于z=0为多阶极点，改用留数辅助定理求解18．已知，求：根据收敛域的范围，可知75（ii）当n≥0时，F(z)有2个极点：z=0.5，z=2，围线c内有1个极点：z=0.5，可根据留数定理求解所以（ii）当n≥0时，F(z)有2个极点：z=0.5，z=7618．已知，求：（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)；解：根据收敛域的范围，可知原序列是因果序列，只考虑n≥0时的情况，当n≥0时，F(z)有2个极点：z=0.5，z=2，围线c内有2个极点：z=0.5，z=2，可根据留数定理求解所以18．已知，求：根据收敛域的范围，可知7724．已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3）设输入

，求输出y(n)。24．已知线性因果网络用下面差分方程描述：78（1）解：对差分方程y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)两边进行双边Z变换，得：所以h(n)是H(z)的逆Z变换由于系统是因果系统，所以h(n)是因果序列，只考虑n≥0时的情况。24.（1）解：对差分方程y(n)=0.9y(n－1)+x(n)79所以（i）当n=0时，F(z)有2个极点：z=0，z=0.9，由于是因果系统，收敛域为某个圆外区域，为|Z|>0.9，围线c内有2个极点：z=0，z=0.9，可根据留数定理求解所以（ii）当n≥1时，F(z)有1个极点：z=0.9，围线c内有1个极点：z