平面与平面垂直的判定课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面和平面垂直的判定1、二面角指的是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角B练习巩固观察！

教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.

教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上.二面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．其中，我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角．

若两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直．两平面垂直记作α⊥β性质:

1、凡是直二面角都相等2、两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质.先研究平面与平面垂直的判定.观察!建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面．这种方法说明了什么道理？

这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.

类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D′中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．图形表示：m符号表示：四字总结：面内、垂直课堂探究例1

已知：如右图，正方体ABCD-A'B'C'D'.

求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.例1

已知：如右图，正方体ABCD-A'B'C'D'.

求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.证明:∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA′=A，AC、AA'平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD例2如图，AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC.∴BC⊥平面PAC证明：∵PA⊥面ABC，BC面ABC，∵

C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，又PA∩AC=A，PA、AC平面PAC，∴PA⊥BC，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.∴平面PAC⊥平面PBC.又BC平面PBC，例2如图，AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC.1、如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点．求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′．练习巩固2、如图所示，在四面体ABCS

中，已知∠BSC=90°，∠BSA=∠CSA=60°，且SA=SB=SC.求证：平面ABC⊥平面SBC.D3、上例中，若SA=SB=SC=2，其他条件不变，如何求三棱锥S-ABC的体积呢?解：由例题中可得SD⊥AD.因为SD⊥BC，AD∩BC=D，所以SD⊥平面ABC，即SD的长就是顶点S到底面ABC的距离.请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCDABDCA1B1D1C1EF例2:在正方体ABCD₁-A₁B₁C₁D₁中,E､F分别为AB､B