人教九年级数学上册第21章一元二次方程解法归类训练

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程的解法归类训练人教版九年级数学上册第21章一元二次方程的解法归类训练人教版九年级数学上册第21章一元二次方程的解法归类训练一元二次方程的解法归类一元二次方程的基本解法有：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行选择．方法一缺少一次项或形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解1．用直接开平方法解以下一元二次方程，其中无解的方程为( )A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝02．解以下方程：(1)t2－45＝0；(2)(x－3)2－49＝0；(3)(6x－1)2＝25；12(4)(3y－1)－8＝0；2(5)(x－3)2＝(5－2x)2.方法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．0C．1和2D．－1和24．一元二次方程x2－9＝3－x的根是()A．3B．－4C．3和－4D．3和45．解以下方程：(1)x2＝x；(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.方法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数也许遇到大系数时选配方法求解6．解以下方程：(1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0.7．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；；x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”小静的解法是从步骤________开始出现错误的；用配方法解第n个方程：x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)方法四方程的系数没有特别性，化为一般形式后用公式法求解8．用公式法解方程2x2＋43x＝22时，其中求得的b2－4ac的值是________．9．解以下方程：(1)2x2－3x＋1＝0；(2)2x(x＋2)＋1＝0；(3)3(x2＋1)－7x＝0；(4)4x2－3x－5＝x－2.方法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2的值为( )A．4或－2

B．4C．－2

D．－411．请阅读以下解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±2.当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程无实数解．∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：

(

x)2－2(x－1

x)－15＝0.x－11．C2．解：(1)t1＝35，t2＝－35.(2)x1＝10，x2＝－4.2(3)x1＝1，x2＝－3.移项，得1(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，2所以3y－1＝±4，所以3y－1＝4或3y－1＝－4，5所以y1＝3，y2＝－1.方程两边开平方，得x－3＝±(5－2x)，即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，x1＝8，x2＝2.33．D[剖析]x(x－2)＋(x－2)＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，所以x1＝2，x2＝－1.应选D.4．C[剖析]x2－9＋(x－3)＝0，(x－3)(x＋3)＋(x－3)＝0，(x－3)(x＋3＋1)＝0，(x－3)(x＋4)＝0，x1＝3，x2＝－4.应选C.5．解：(1)移项，得x2－x＝0，x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0，x2＝1.移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，∴(x＋2)[(x－1)－2]＝0，即(x＋2)(x－3)＝0，∴x＋2＝0或x－3＝0，∴x1＝－2，x2＝3.原方程可变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0，∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0，7x－16＝0或－3x＋4＝0，4x1＝7，x2＝3.原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，∴2x＋3＝0，x1＝x2＝－32.6．解：(1)原方程变形为x2－24x＋144＝10000，(x－12)2＝1002.两边同时开平方，得x－12＝±100，x1＝112，x2＝－88.移项，得x2－6x＝9991，配方，得x2－6x＋9＝10000，即(x－3)2＝1002，x－3＝±100，∴x1＝103，x2＝－97.7．解：(1)⑤(2)x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，x1＝2n，x2＝－4n.8．6422≠0)的形式．原[剖析]要求b－4ac的值，需先将原方程转变成ax＋bx＋c＝0(a方程可化为2x2＋43x－22＝0，b2－4ac＝(43)2－4×2×(－22)＝64.故填64.9．解：(1)b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，3±13±11∴x＝2×2＝4，即x1＝1，x2＝2.(2)原方程可化为2x2＋22x＋1＝0.∵a＝2，b＝22，c＝1，∴b2－4ac＝(22)2－4×2×1＝0，－22±02，∴x＝＝－2×222∴x1＝x2＝－2.化简，得3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，x＝7±13＝7±13，×362∴x1＝7＋13，x2＝7－13.66化简，得4x2－4x－3＝0，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，∴x＝4±641±22×4＝2，31∴x1＝，x2＝－.2210．B[剖析]设a2＋b2＝x，则原方程可变形为x(x－2)＝8，解得x1＝4，x2＝－2.因为a2＋b2的值为非负数，所以a2＋b2的值为4.应选B.11．解：(x)2－2(x)－15＝0