广东省20192020年高一下学期期末考试数学试题

广东省20192020年高一下学期期末考试数学试题广东省20192020年高一下学期期末考试数学试题广东省20192020年高一下学期期末考试数学试题下学期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分150分。答题时间120分钟。）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1.已知等比数列中，，该数列的公比为A.2B.-2C.D.3【答案】B【分析】分析：依据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题观察等比数列通项公式，观察基本求解能力.2.已知向量,若，则实数A.-1B.C.1D.2【答案】A【分析】分析：依据向量平行坐标表示得，解x.详解：因为，所以，所以，选A.点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：3.若实数满足,则的大小关系是：A.B.C.D.【答案】D-1-【分析】分析：先解不等式,再依据不等式性质确立的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题观察一元二次不等式解法以及不等式性质，观察基本求解能力与运用性质解决问题能力.4.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是：A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：依据二次函数图像得，最大值，再依据最大值不大于零得实数的取值范围.详解：因为，所以时最大值所以选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先谈论的状况，再研究时，张口方向，鉴识式正负，对称轴与定义区间地址关系，列不等式解得结果.5.在平行四边形的边上一点满足，且，若则，A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：依据向量三角形法规将表示为.详解：因为，所以,选A.点睛：本题观察向量基底表示，观察运用三角形法规表示向量的能力.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值平时在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增添同样的数目，升级为一款生手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？-2-A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确立【答案】C【分析】分析：先依据条件转变成比较大小，再依据比较法得结果.详解：设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.点睛：本题观察实质应用能力，观察利用比较法判断两数大小.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：先依据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后依据三角形面积公式求结果.详解：因为依据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题观察直观图画法，观察基本求解能力.8.已知数列中，，则A.B.0C.D.【答案】A【分析】分析：先求前几项，找寻规律（周期），依据周祈求.详解：因为，所以选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转变成特别数列)、联想(联想常有的数列)等方法.9.如图，丈量员在水平线上点处丈量得一塔塔顶仰角为，当他行进10m到达点处测-3-塔顶仰角为,则塔高为：A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：先依据直角三角形表示BD，CD,再依据BC=10列方程求高.........................所以因为BC=10，所以选C.点睛：本题观察仰角等基本看法，观察基本求解能力.10.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A.B.C.D.-4-【答案】B【分析】分析：先还原几何体，再依据几何体表面形状求面积.详解：几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.点睛：空间几何体表面积的求法以三视图为载体的几何体的表面积问题，要点是分析三视图确立几何体中各元素之间的地址关系及数目．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意连接部分的办理．旋转体的表面积问题注意其侧面睁开图的应用．11.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A.B.C.D.【答案】C【分析】，得，即，所以，应选C。12.在平面四边形中，,则的取值范围是：A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：先依据条件得AC>AB，AC>2,再利用余弦定理解不等式可得的取值范围.详解：由题意得AC>AB，AC>2，因为，所以所以，-5-选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理结合已知条件灵活转变边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13.等比数列的各项均为正数，且，则_________;【答案】5【分析】分析：先依据对数运算法规化简，再依据等比数列性质求真数，即得结果.详解：因为，又因为，所以=5.点睛：在解决等比数列的有关问题时，要注意发掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提升解题速度．14.已知满足拘束条件，则的最小值为________【答案】5【分析】分析：先作可行域，再结合图像确立目标函数所表示的直线最值取法.详解：作可行域，直线过点A时取最小值5，点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，正确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与拘束条件中的直线的斜率进行-6-比较，防备出错；三，一般状况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或界限上取得.15.在中，，若点为边上的动点，且到距离分别为，则的最小值为_________;【答案】【分析】分析：先依据等面积法得关系，再利用基本不等式求最值.详解：因为，所以所以当且仅当时取等号，所以的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边一定为定值)、“等”(等号获得的条件)的条件才能应用，不然会出现错误.把一块边长为10cm正方形铁片按以下列图的暗影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从极点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积与的函数关系式为________;【答案】【分析】分析：先依据斜高求高，再依据锥体体积公式求关系式，最后依据实质意义确立定义域.详解：因为，所以-7-所以点睛：本题观察锥体体积公式以及实质应用，观察基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设函数的解集是的子集，务实数的取值范围；（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若在区间上是增函数，务实数的取值范围【答案】(1);;(2).【分析】分析：（1）解一元二次不等式解得结果，（2）依据二次函数性质得对称轴，解得实数的取值范围.详解：（1）当时，；（2）的图像张口向上且对称轴为，则要在是增函数，只需，点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的双侧不一样，所以研究二次函数的单调性时要依照其图象的对称轴进行分类谈论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递加)，则A?（A?）即区间A必定在函数对称轴的左边(右边)．18.已知数列的通项是（1）求数列的前项和为（2）设数列的前项和为,求.【答案】(1)；2）．-8-【分析】分析：（1）依据等差数列乞降公式得结果，（2）因为为等差乘等比型，所以利用错位相减法乞降.详解：（1）（2）①②①减②得：点睛：用错位相减法乞降应注意的问题(1)要擅长鉴识题目种类，特别是等比数列公比为负数的情况；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法乞降时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种状况求解.19.（1）如图，是半径为6的半圆直径上的三均分点，是弧的三均分点，求的值.（2）若非零向量满足，，求与的夹角。【答案】（1）26；（2）．-9-【分析】分析：（1）取中点，依据向量三角形法规得，再根据向量数目积定义化简求值，（2）对模平方得，从而得，再依据向量夹角公式得，即得结果.详解：（1）取中点，连接,则,．2），与的夹角为，则，而，则点睛：求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数目积求解.20.一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面水平搁置时，-10-水面的高为9.如图，若水平搁置时，水面与棱交于点，确立点在棱上的地址，并说明原由。【答案】为中点.【分析】分析：先依据高的比得水的容积与棱柱体积比值，再依据柱体体积公式将体积比转化为对应边的比率，即得在棱上的地址.详解：设直三棱柱形容器中盛水为，三棱柱的体积为当底面水平搁置时，有当水平搁置时，设水面与棱交于点,则,,而与相似，为中点.点睛：利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三-11-角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了经过详尽作图获取三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算获取高的数值．21.在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围。【答案】（1）；（2）．【分析】试题分析：（1）由正弦定理转变成关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；2）利用二倍角公式化简，获取正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题分析：（1）因为，由正弦定理得，即，则依据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为点睛：解决三角形中的角边问题时，要依据条件选择正余弦定理，将问题转变一致为边的问-12-题或角的问题，利用三角中两角和差等公式办理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.22.设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求证：对任意正整数，有【答案】（1）见分析；（2）；（3）见分析．【分析】分析：（1）先令,解方程可得；（2）依据和项与通项关系得，再依据等差数列定义得数列从第二项起是公差为2的等差数列，利用等差数列通项公式化简得，由构成等比数列解得即得最后利用等差数列通项公式得结果，（3）因为，所以利用