高中数学同步课堂(提升版)专题423直线与圆的方程的应用(讲)(必修二)(含答案解析)

【授课目的】1、知识与技术目标：掌握直线与圆的地址关系的判断和应用；理解直线与圆的地址的种类，重点是利用直线和圆的地址关系解决实责问题；2、过程与能力目标：从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的剖析问题、解决问题的能力。因此，要修业生在学习中碰到问题时，不要急于求成，而要依照问题供应的信息回忆所学知识，涉及到转变思想，数形结合的思想，应用平面剖析几何的相关知识．3、感情与态度目标：空间授课的核心问题是让学生认识圆的特色，加强与实质生活的联系，以科学的态度议论身边的一些现象；用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于研究，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论本源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想．【教法指导】本节学习重点是利用直线和圆的地址关系解决实责问题.本节学习难点：利用平面直角坐标系解决直线与圆的地址关系，会用“数形结合”的数学思想解决问题；会用点到直线的距离来判断直线与圆的地址关系，会用代数的方法来判断直线与圆的地址关系。【授课过程】☆情境引入☆新课导学：抗日战争时期，虎子担当我军的交通员，在一次送情报中，碰上一个鬼子兵的追捕．当虎子跑到一个大的圆形池塘边时，鬼子兵看着无路可走的虎子就猛扑上去．虎子急中生智，纵身跳到池塘里．鬼子兵不会游泳，只好盯住虎子沿塘边跟着虎子跑动，打算在虎子爬登陆时抓住他．若是鬼子兵跑动的速度是虎子游泳速度的2.5倍，问虎子用怎样的方法才能摆脱鬼子兵的追捕？以生活中常有的详尽实例演示直线与圆的地址关系，并提出新的问题，用直线和圆的地址关系来解决实责问题。设计妄图：让学生感觉这个生活实例中所包括的直线与圆的地址关系，思虑解决问题的方案．经过实例的引入，让学生领悟生活中的数学，突出研究直线与圆的地址关系的重要意义．☆研究新知☆知识研究：直线与圆的方程在实质生活中的应用一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预告：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形地域.已知港口位于台风中心正北40km处，若是这艘轮船不改变航线，那么它可否会碰到台风的影响？思虑1:解决这个问题的实质是什么？思虑2:你有什么方法判断轮船航线可否经过台风圆域？思虑3:以下列图建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域界线所在圆的方程分别是什么？思虑4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的地址关系怎样？典例剖析例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的表示图造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱

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这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高A2P2的高度（精确到0.01m）.

OP=4m，建思虑1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思虑2:以下列图建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思虑3:取1m为长度单位，怎样求圆拱所在圆的方程？思虑4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？【变式练习】某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了以下列图的一部分．现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直均分线MN，而且测得AB＝8cm，MN＝2cm．依照已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径．NB┐AM例2．已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思虑1:解决平面几何问题常利用“坐标法”，第一要考虑的问题是建立合适的直角坐标系，重点是怎样采用坐标系？yOx思虑2：以下列图，设四边形的四个极点分别为A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？BCAOMxE思虑3：四边形ABCD的外接圆圆心O′的坐标怎样表示？思虑4:怎样计算圆心O′到直线AD的距离|O′E|？yBCMAOxNOEO'E(dbd)2(aac)21b2c222222BCb2c2因此O'E1BC2【变式练习】以下列图，已知地道的截面是半径为4m的半圆，车辆只好在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能够驶入这个地道？课堂小结1.利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”：第一步：建立合适的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转变成代数问题．第二步：经过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法规固然重要,但要做到迅速、正确地解题,还必定掌握一些方法和技巧.☆课堂提高☆1.一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形地道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得高出( )A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m【答案】B【剖析】圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，因此AB＝0.8，因此弦心距OB＝3.62－0.82≈3.5(m)．．2.过点(2,1)的直线中，被圆22－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是()x＋yA．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0【答案】A【剖析】x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)，∴直线方程为3x－y－5＝0，应选A．3.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0【答案】D【剖析】设圆心为(a,0)(a＞0)，则|3a＋4|＝2，即a＝2，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4．54.以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.【答案】x2y24x2y1502【剖析】将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝|2－1－6|＝5，1＋12因此圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25，化为一般形式即x2y24