习题答案-第七章_第1页
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7.2把抛物y24ax及直xxx0所围成的图形绕x轴旋转 解：V体积。x04axdx2a解：V 解：V x6dx128.2

2288 64或者V22x4dx2 2

y3 把星形线x2/3y2/3a2/3所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积（图718解：V2ay2dx2

a 2a3x3

dx

32 0

VH2RH 3 证明：V

R2y2dyH2RHR 3 yx2xy2yx x解：V0ydy0ydy .或V02xyarcsinxx1,y0,x 2dx

x dx 解：V0arcsin16(3)x2y5216,绕x轴。16

24165 16 x2y2a2xbba0a2 解：Va b bdy2aa2

a2设有一截锥体，其高为h，上下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a2b2A2B A 解：根据比例可算出平行于上下底面且距上底面为x的截面为半轴长为a h xBb的椭圆，其面积为axAabxBb ，所 VhaxAabxBbdxaBbA2AB2 体积（720。R2解：显然x处等边三角形的边长为 ，此三角形面积为3R2x2R23 3RVR

3Rxdx R3解：V2xsinxdx22.0设抛物yax2bxc通过点00，且x0,1y0。试确abc的值，yax2bxcx1,y04x轴旋9解：根据抛物线yax2bxc通过点0,0，可知c0,yax2bx。根据1ax2bxdx4可得6a9b8。该图形绕x轴旋转的体积为

64 1axbxdx5

2

a ，当a 时体积03

243 3解：V42x3

512x2 . 求圆盘x22y21y1解：V32x21x22dx41yx2y2xy解：V 2y ydy3222 2Vy0ydy22yachxx0,xay0xa 2 解：V0a

dxa

e8

2解：V0sin2

dx ya1cost

0t 解：V2ay2dx2a31cost3dt5 y22pxy24xp2p0x

,p p p dx

2V02pxdxp4x 2 求由x2yb2a2ba0所围图形绕x轴旋转而成旋转体体积。解：Vab a2x2b

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