反比例函数竞赛试题(卷)

反比率函数比赛试题(卷)反比率函数比赛试题(卷)反比率函数比赛试题(卷)反比率函数比赛试题一、选择题（每题5分,共30分）1．如图1，假如xx，且kp0，那么，在自变量x的取值范围内，正比率函数ykx和反比率函数yp在同向来角坐标系中的图象表示图正确的选项是（）x（A）（B）（C）（D）图1解：由xx，得x0，所以两函数可能在第二、三象限.又由kp0,可知两函数图象不在同一象限.应选（B）2．如图2,反比率函数yk1k(x1)只可能是（与一次函数y）x（A）（B）（C）（D）图2解：因直线yk(x1)必过点1,0,所以选择（C）、（D）必定错误.又直线yk(x1)与y轴的交点为0,k,所以当k1,双曲线k1y必在第一、三象限.应选（A）x3．如图3，正比率函数ykx和yaxa0的图象与反比率函数ykk0的图象分别订交x于A点和C点.若RtAOB和RtCOD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是（）图3（A）S1>S2（B）S1=S2（C）S1<S2（D）不可以确立解:设Ax1,y1,Cx2,y2.则依据题意,x1y1x2y2k.S11OBAB1x1y11所以222k,S1OCCD1x2y1k.22222又由于A点和C点均在第一象限,所以x1,y1,x2,y2均为正数,且k0.所以S1=S21k.2应选（B）4.如图4,在同一坐标系内,表示函数ykxb与ykbk0,b0的图象只可能是以下图中的（）x（A）

（B）

（C）

（D）图4解：当kb1时,yx1与y1必定订交,故消除图（A）和图（D）;x在图（C）中,由直线ykxb中k0且b0,所以kb0.与图（C）中双曲线kb在第y二、四象限矛盾.由此消除（C）.x应选（B）5.已知反比率函数ykk0,当x0时,y随x的增大而增大,那么一次函数1kxxy4k的图象经过（）2（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第一、三、四象限（D）第二、三、四象限解:当x0时,y随x的增大而增大,所以在反比率函数yk0.中,k所以kx0,4k0.21kx所以一次函数y4k的图象经过第一、二、四象限.应选（B）26.反比率函数y3m1xm22的图象所在的象限内,y随x增大而增大，则反比率函数的分析式是（）4（B）y4（C）4或y4（A）yxy（D）不可以确立xxx解:由于反比率函数y3m1xm22的图象所在的象限内,y随x增大而增大，所以3m10,m1,所以m1.m22所以31.m1.所以反比率函数的图象是y4.应选（B）x二、填空题（每题5分,共30分）7.如图5，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线ym在第一象限的交点，且，则m的值是_____.xSAOB2图5解:由于直线yxm与双曲线m过点A,设A点的坐标为ymx则有yAxA.所以mxAyA.m,yAxA又点A在第一象限,所以OBxAxA,AByAyA.所以SAOB1OBAB1xAyA1m.而已知SAOB所以m4.222

xA,yA.2.8.已知反比率函数y12mAx1,y1,Bx2,y2，当x10x2时，有y1y2，x的图象上两点则m的取值范围是_____.解:依据题意,反比率函数y12m的图象分布在第一、三象限,即x112m0.所以m.2k9.已知点P1,a在反比率函数yk0的图象上，此中am22m3(m为实数)，则这个函数的图象在第_____象限.x解:由于点P1,a在反比率函数yk的图象上，所以有kk.xa1又由于am22m3m1222.所以ka20.所以反比率函数ykk0的图象在第一、三象限.x1b的图象在每个象限内，10.已知b3,且反比率函数yy随x的增大而增大,假如点a,3在1bx双曲线上ya_____.，则x解:由于b3,所以b3.又由于反比率函数y1b的图象在每个象限内，y随x的增大而增大,x所以1b0.可得b1.所以b3.故1b2.所以y2.xa,3在双曲线上y1b22又点x，所以a.x3211.假如不等式mxn0的解集是x4,点1,n在双曲线y上,那么一次函数yn1x2mx的图象不经过第___象限.解:由于点1,n在双曲线y2上,所以n2.x1又不等式mxn0的解集是x4,可解得m.2则已知一次函数的分析式为yx1.其图象经过一、三、四象限.故一次函数的图象不经过第二象限.12.已知直线ykxb经过反比率函数y8与Bx2,2的图象上两点A2,y1，则bkx_____._解:由点A2,y1与Bx2,28的图象上,可得y14,x24.在反比率函数yx依据题意,把A2,4、B4,2两点的坐标代入直线ykxb中，得2kb4,k1,4kb解得b2.2.故bk211.2三、解答题（每题10分,共40分）13.如图6,已知：一次函数ykxb的图象与反比率函数ym的图象交于A、B两点.(1)利用图中条件，求反比率函数和一次函数的分析式;xx的取值范围.(2)依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的图6解：(1)由于点A、B在反比率函数ym2,1的坐标代入ym的图象上,所以把点A中,可得m2.xx2所以反比率函数的分析式是y.x再把点B1,n的坐标代入y22.所以B点的坐标为1,2.,可得nx2kb1,k1,将A、B两点坐标代入ykxb中,得kb2.解得1.b所以一次函数的分析式是yx1.(2)由图象观察知,当一次函数的图象在反比率函数的上方时,即x2或0x1时,一次函数的值大于反比率函数的值.14.已知:如图7,反比率函数yk和一次函数y2x1,此中一次函数的图象经过a,b、2x1,bk两点.求反比率函数的分析式;若点A坐标是1,1,请问:在x轴上能否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在,把吻合条件的点P的坐标都求出来;若不存在,请说明原由.图7解:(1)依据题意,得b2a1,bk2a11.两式相减,得k2.1所以所求的反比率函数的分析式是y.x(2)由勾股定理,得OA12122,OA与x轴所夹的角为45.①当OA为AOP的腰时,由OAOP,得P12,0,P2,0;2由OAAP,得P32,0.②当OA为AOP的底时,得P41,0.所以,这样的点有4个,分别是2,0、2,0、2,0、1,0.15.如图8，已知点1,3在函数ykx0的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角kxx线BD的中点，函数y0的图象经过A、E两点，若ABD45，求E点的坐标.x图8解:由点1,3在函数ykk3.又E也在函数ykE点的坐标为x的图象上，则的图象上，故设m,33x.过E点作EFx轴于F,则EF.mm又E是对角线BD的中点，所以ABCD2EF6.m故A点的纵坐标为6,代入y3中,得A点坐标为m,6.mx2m所以BFOFOBmmm2.2由ABD45,得EBF45,所以BFEF.即有m3.解得m6.而m0,故m6.2m则E点坐标为6,6.216．如图9,已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数ykk0,x0的图象上，点Pm,n为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的xE、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．垂线，垂足分别为(1)求B点坐标和k的值；(2)当S9时，求P点坐标；2(3)写出S关于m的函数关系式．图9解：(1)设B点坐标为xy9,x,y.则由条件,得y0.x解上述方程组,得x3,y所以点B的坐标是3,3.3.又由ykxy9.,得kx甲乙(2)因点P的坐标为m,n.当m3时,如图甲,AEm3,P1En99时，有AE9.所以