设置摩擦阻尼耗能框架结构的减震性能分析研究 土木工程管理专业

摘要耗能减振是结构减震控制的一种重要技术，该技术通过在结构中设置耗能装置，以消耗本应由结构构件消耗的地震能量，从而减轻结构的地震响应和损伤。摩擦阻尼器是一种性价比较高的减震装置，该装置构造简单,可耗散地震及风荷载输入结构的能量，从而达到减少结构振动反应的目的。本文对设置摩擦阻尼器框架结构的减震性能进行了深入地探讨和分析，并提出了该结构地震作用的实用计算方法。本文的主要研究内容如下：首先针对带摩擦阻尼器框架结构的地震反应给出状态方程，并进行求解，分别通过MATLAB数值模拟和SAP2000有限元分析，研究了该框架结构在四类场地地震波作用下楼层最大侧移和层间最大位移角，两种方法的分析结果基本吻合，并能满足工程实际应用要求。研究表明摩擦阻尼器对其所在楼层减震效果较显著，对其他楼层的减震效果影响不大，因而该阻尼器在结构中宜连续布置不宜间断。采用数值计算方法，经过分析提出以摩擦阻尼器在各楼层均匀布置时的层间最大位移角为标准，对各楼层摩擦阻尼器的阻尼力提出了经济分布方案，给出了该方案阻尼器阻尼力的调整公式。从而使各楼层层间最大位移角分布接近，既可以满足地震作用层间最大位移角限值的要求，又能达到经济合理的目的。此外，提出了设置摩擦阻尼器框架结构地震作用的实用计算方法，对实际工程应用具有参考价值。摩擦阻尼器是一种位移相关性阻尼器，为了方便于分析，可将其等效为阻尼力与速度成正比的粘滞阻尼器，从而使用《建筑抗震设计规范》地震反应谱计算地震作用。在此基础上，对设置摩擦阻尼器框架结构的等效阻尼进行了分析。分析了结构各阶振动的等效阻尼比。研究表明，当场地周期取值合适时，阻尼比等效前后的正则坐标幅值可以基本相等，此时等效阻尼比较准确。采用通用有限元软件SAP2000，对单、双向地震作用下摩擦阻尼耗能减震空间框架结构进行了有限元分析，研究表明对称结构中各对称布置阻尼器的方案减震效果基本相同，且减震效果较显著；若对称结构中非对称布置阻尼器时，框架结构会产生不同程度的扭转效应，并随着非对称程度的增大，减震效果越差，甚至其地震反应会超过相应抗震结构，对结构的影响极为不利。因此，阻尼器宜在对称结构中应对称布置，在非对称结构中布置阻尼器应尽量减小结构刚度中心和质量中心的偏差。关键词：阻尼器；摩擦；状态方程；减震；等效阻尼；经济布置AbstractEnergydissipationdampingisanimportanttechnologyforstructuraldampingcontrol.Thetechnologyusesenergydissipationdevicesinthestructuretoconsumetheseismicenergythatshouldhavebeenconsumedbythestructuralcomponents,therebyreducingtheseismicresponseanddamageofthestructure.Thefrictiondamperisakindofhigh-costshockabsorber.Thedeviceissimpleinstructureandcandissipatetheenergyoftheseismicandwindloadinputstructure,soastoreducethestructuralvibrationresponse.Inthispaper,theshock-absorbingperformanceofaframestructurewithafrictiondamperisdeeplydiscussedandanalyzed,andapracticalcalculationmethodfortheseismicactionofthestructureisproposed.Themainresearchcontentofthispaperisasfollows:(1)Firstly,Thestateequationispresentedandsolvedofthestructure.AndthenFromthis,thefloormaximumdisplacementsandtheinterlayermaximumdisplacementanglesofthestructuresubjectedtoMATLABnumericalsimulationandSAP2000finiteelementanalysis.Atlast,themaximumlateraldisplacementofthefloorandthemaximumdisplacementanglebetweenthefloorsoftheframestructureundertheactionoffourkindsofsiteseismicwavesarestudied.Theanalyticalresultsofthetwomethodsareingoodagreementwitheachother.Theresultsindicatethatthedampingeffectissignificantonthefloorinstallingfrictiondamper,butthedamperhasalmostlittleinfluenceonthedampingeffectoftheotherfloors.Therefore,thefrictiondampershouldbecontinuouslyinstalledinsteadofbeingdiscontinuouslyinstalled.(2)Usingnumericalcalculationmethods,afteranalyzingandproposingthecriterionofthemaximumdisplacementanglebetweenlayerswhenthefrictiondamperisuniformlyarrangedoneachfloor,aneconomicdistributionschemeisproposedforthedampingforceofthefrictiondampersoneachfloor,andtheschemeisgiven.Damperdampingforceadjustmentformula.Sothatthedistributionofthemaximumdisplacementanglebetweenthefloorsofeachfloorisclosetomeettherequirementsofthemaximumdisplacementanglebetweenseismiclayers,butalsotoachieveeconomicandreasonablepurposes.Inaddition,apracticalcalculationmethodforsettinguptheseismiceffectoftheframestructureofafrictiondamperisproposed,whichhasareferencevalueforpracticalengineeringapplications.(3)Thefrictiondamperisakindofdisplacement-dependentdamper.Forconvenienceofanalysis,itcanbeequivalenttoaviscousdamperwhosedampingforceisproportionaltothespeed,sothattheseismicresponsespectrumofthe“CodeforSeismicDesignofBuildings”canbecalculated.earthquakeeffect.Basedonthis,theequivalentdampingofthefrictiondamperframestructureisanalyzed.Theequivalentdampingratiosofvariousvibrationsofthestructureareanalyzed.Studieshaveshownthatwhenthevalueofthefieldperiodisappropriate,theamplitudeofthenormalizedcoordinatebeforeandafterthedampingratiocanbesubstantiallyequal,andtheequivalentdampingismoreaccurate.(4)UsingfiniteelementsoftwareSAP2000,finiteelementanalysisofthefriction-dampingenergy-absorbingandshock-absorbingspaceframestructureundersingleandbidirectionalearthquakesisperformed.Theresultsshowthattheshock-absorbingeffectsofsymmetricallyarrangeddampersinthesymmetricalstructurearebasicallythesame.Inaddition,ifthedamperissymmetricallyarrangedinasymmetricalstructure,theframestructurewillhavedifferentdegreesoftorsionaleffect,andwiththeincreaseofasymmetry,theshockabsorptioneffectwillbeworse,andeventheseismicresponsewillexceed.Thecorrespondinganti-seismicstructurehasextremelyunfavorableinfluenceonthestructure.Therefore,thedampersshouldbearrangedsymmetricallyinthesymmetricalstructure.Thearrangementofthedampersintheasymmetricstructureshouldminimizethedeviationofthecenterofthestructuralstiffnessandthecenterofmass.Keywords:damper;friction;equationofstate;damping;equivalentdamping;economiclayout目录13503摘要 119074目录 11920第一章绪论 1140511.1研究的背景和意义 146291.2结构振动控制技术 1120621.2.1被动消能基本原理 2194791.2.2被动消能减震装置的类型 4228211.3摩擦阻尼器模型简介 714081.4耗能减震的国内外研究现状 7183201.5本文主要研究目的与研究内容 1799601.5.1主要研究目的 17264841.5.2主要研究内容 1723691第二章消能减震结构体系的理论分析方法 1886462.1摩擦阻尼器模型 18190752.2地震作用响应分析 19300012.2.1状态方程直接积分法 1971392.2.2地震作用分析 23131302.3摩擦阻尼器的等效阻尼 2329612.3.1摩擦阻尼耗能 2393322.3.2等效阻尼比 25156382.4SAP2000有限元分析简述 26122902.4.1矩阵位移法与有限单元法 26114482.4.2分析计算步骤 2721081第三章框架减震结构地震反应分析 29311313.1地震波的选取原则 29146173.2本文选取的地震波 3086393.3框架减震结构分析（工程算例） 31239623.3.1结构自振周期 32181953.3.2结构楼层相对基础的最大位移响应 33307813.3.3结构层间最大位移角响应 3435713.3.4摩擦阻尼器阻尼力的经济分布分析 35152033.3.5地震作用实用计算 38268303.3.6等效阻尼比分析 40314993.4结论 47457第四章框架减震结构地震反应的空间分析 48200654.1工程概况 48149934.1.1框架结构建模 48252874.2横向地震作用下结构地震响应分析 49153004.2.1横向地震作用阻尼器布置简图 49133414.2.2结构楼层地震响应 5062944.2.3布置方案d和e结构A轴、G轴框架顶层位移时程曲线 55154414.2.4布置方案d和e顶层扭转时程曲线 56288254.3双向地震作用下结构地震响应 58318804.3.1双向地震作用下阻尼器布置 5822614.3.2楼层横向地震响应 5952044.3.3楼层纵向地震响应 61242104.4本章小结 6332726第五章结论与展望 6424345.1结论 6471055.2展望 6512336参考文献 6618064发表论文和参加科研情况说明 6910455致谢 705218第一章绪论300211.1研究的背景和意义众所周知，地震是一种自然现象,地震的发生有很大的随机性,地震在瞬间就能使地面的建筑物造成破坏,并可能引发火灾、疾病等衍生灾害,对人类社会造成了巨大的影响。通过数据调查，地球上，每年大概有500万次不同程度的地震发生，人们能够感应的地震次数占1%，其中每年大约发生18次大地震对人们造成了巨大的毁坏。根据板块构造学说，地球分为六大板块，其中中国处于亚欧板块、太平洋板块，印度洋板块之间。受到这三大板块的挤压和推动，从而造成了中国属于地震多发地带。统计以往发生的地震灾害数据，发现地震灾害的发生具有较大的随机性和不确定性。虽然随着社会经济的发展、抗震设计思想的日益提高，人们在结构抗震上的认识已有了非常大的改观，但土木工程的抗震现状依然严峻。如何减轻地震对结构的破坏，如何提高结构的抗震能力，这成了我们工程上一大重要课题；同时完善现有的抗震设计理念与结构耗能减震控制刻不容缓，对有效减轻地震的破坏具有重要的意义。由于传统的抗震结构是通过加大结构自身的属性，从而增加弹塑性变化来抵抗和消耗地震能量，在大地震作用下，建筑结构经弹塑形变化至屈服破坏，来抵抗和消耗地震能量，对结构自身造成了永久性的损伤。即由自身结构损伤消耗地震能量，这是被动消极的、低效的抗震对策。为了更好的提高建筑结构的减震效果，许多专家、学者提出了在结构中布置的附加装置的理论，用于代替结构抵抗和吸收大部分地震能量，实现结构抗震的自我调节能力，冲破了传统结构抗震设计仅依靠结构自身属性来消极抵御地震作用的思想禁锢，从而促进了结构振动与控制这门学科的崛起和发展。根据传统的抗震理念设计导致了建筑结构自我调节能力较差，而耗能减震体系是在结构中增加减震装置，由减震装置和建筑结构共同耗散地震作用，并且大量的地震能量由减震装置承受，达到减轻建筑结构自身损伤的目的，以减轻结构自身的地震反应。这是积极主动的抗震对策。300211.2结构振动控制技术振动是工程中经常遇到的一种现象，它是机械运动的一种特殊形式。在近代科技领域中，几乎所有科学无不涉及有关的振动问题，而自动控制理论基础来自力学知识，通过受力的分解和传递，即使是在无人控制的条件下，通过控制装置使被控对象中的某一个变量或几个变量能够按照人们预先设置的方向去运行。随着科学技术的发展，研究领域的不断拓宽，振动与控制理论在土木工程专业得到了越来越多的重视和应用。上世纪70年代，随着控制理论的深入研究，土木工程界的各位学者、专家相继提出了结构振动与控制装置的概念和理论，由此开辟了结构抗震界一个行而有效、具有创新性的研究方向——结构振动控制。通过对各种控制装置的研究和分析，广大学者和专家进行深入研究，将其分为耗能减震、主动控制、半主动控制和混合控制等方向的研究。经过几十年的深入研究，取得了显著的成果，并结合实际工程进行分析应用，使结构振动控制的研究应用朝着标准化、规范化、产业化的方向迈进[1-2]。257551.2.1被动消能基本原理结构耗能减震技术是在建筑结构中设置附加阻尼装置，利用附加阻尼装置产生的弹塑性滞回变化、摩擦和自身波动来抵御和耗散地震能量，以减小结构自身的地震影响，从而避免了结构发生毁灭性的毁坏和坍塌，增强了结构的抗震能力，进而达到了减震控制的效果。耗能减震结构的工作原理分为两个阶段，当地震作用和风荷载较小时，耗能附加装置基本上不会进入工作状态，主要是给结构自身增加刚度，使建筑结构满足稳定性的需要；当地震作用和风荷载较大时，耗能附加阻尼装置首先进入工作状态，产生较大的阻尼，来承受和消耗地震和风荷载能量，以最短时间来降低结构的动力反应，而此时结构自身不出现明显的非弹性变形，最终保证建筑结构在强震或强风作用下的安全性能。由于地震发生时具有的能量是一定的，耗能减震结构原理是把本应由结构自身承受的地震能量转给附加阻尼装置，从而保护结构自身的稳定性，如图1-1所示。所以从能量不变的角度来分析，图1-1（b）、（c）的地震能量方程为对于传统抗震结构图1-1（b）：(1-1)对于耗能减震结构图1-1（c）：(1-2)式中——地震过程中输入传统抗震结构、耗能减震结构体系的总能量；——传统抗震结构、耗能减震结构体系的弹性应变能；——传统抗震结构、耗能减震结构体系的动能；——传统抗震结构、耗能减震结构体系的自身阻尼耗能；——传统抗震结构、耗能减震结构体系的滞回耗量；——耗能附加装置或耗能元件吸收耗散的能量。由式(1-1)、(1-2)对比得，在上述能量方程中，和代表动能和势能，并不会耗散能量；和代表自身阻尼耗能，一般来说为5%，耗能量较小；对于图1-1（b）中的抗震结构来说，主要抵抗地震能量是结构自身的滞回变形，地震能量越大，结构破坏越严重，从而造成了结构发生不可逆的毁坏；而对于图1-1（c）耗能减震结构，附加耗能装置在主体结构进入非弹性状态前率先进入耗能工作状态，提供较大阻尼，消耗大量输入结构的地震能量，因此结构本身消耗的能量变少，保证了结构自身的属性不被破坏，从而不影响结构的再次使用。（a）地震输入；（b）传统抗震结构；（c）耗能减震结构图1-1不同体系下地震能量转换分析Fig.1-1Seismicenergyconversionanalysisunderdifferentsystems由经验所得，结构在地震中的受破坏值与结构自身的最大变形量和滞回耗能成正比，得：(1-3)在耗能减震结构中，由于地震能量大部分被附加耗能装置所吸收，所以相比较于抗震结构，耗能减震结构的自身最大变形量和滞回耗能将显著降低，从而保护结构自身的稳定性和安全性。275981.2.2被动消能减震装置的类型目前，市场上耗能减震装置种类众多，下面我们分别按照耗能减震装置的位移和速度相关性、材料、耗能机制和受力分析上，对耗能减震装置进行分类，见下图1-2、1-3、1-4、1-5所示。图1-2耗能器按速度与位移的相关性分类Fig.1-2Classificationofenergydissipatoraccordingtothecorrelationofvelocityanddisplacement图1-3耗能器按耗能材料分类Fig.1-3Energydissipatorclassificationbyenergydissipationmaterials图1-4耗能器按耗能机制分类Fig.1-4Energydissipatorisclassifiedaccordingtoenergyconsumptionmechanism图1-5耗能器按受力形式分类Fig.1-5Energydissipatorisclassifiedaccordingtoforceform(a)金属屈服型阻尼器自Kelly提出金属屈服型阻尼器后，国内外学者也相继进行了研究，通过实验和理论分析。在强震作用下，金属屈服型阻尼器能确保在结构产生非弹性状态之前而进入工作状态，消耗和抵抗大部分的地震能量，确保结构的稳定性。常见的金属屈服阻尼器主要包括轴向屈服型、剪切屈服型等，金属屈服型阻尼器易于在建筑结构中安装和更换，这为实际应用提供了方便。(b)黏弹性阻尼器粘弹性阻尼器的构造、工作原理：通常由粘弹性材料和约束钢板所组成。在地震作用下，通过粘弹性材料的滞回耗能来耗散地震能量，进而降低结构自身的地震作用。27598(c)粘滞流体阻尼器粘滞流体阻尼器的构造见下图，并在图中做出详细的解释。粘滞流体阻尼器在工作时，活塞在充满粘滞流体阻尼材料的缸筒内进行相对运动，活塞上的小孔成为阻尼孔。此时，缸筒内的活塞对流体流体阻尼材料进行挤压运动，在相互挤压间从阻尼孔穿过，产生了大量的阻尼，帮助结构自身抵抗地震作用，最终达到耗能的目的。图中：1、主缸；2、副缸；3、导杆；4、活塞；5、阻尼材料；6、阻尼孔。图1-6粘滞流体阻尼器构造图Fig.1-6Viscousfluiddamperconstructiondiagram27598(d)粘滞阻尼墙实际工程中，粘滞阻尼墙主要由钢板和高粘滞性材料组成。当结构在地震作用下，结构随着地震作用而产生运动，从而造成了上下楼层之间的层间速度不为零。在相对速度的作用下，内外钢板之间的高粘滞性材料产生阻尼力，进而加大了结构的阻尼，进而提高结构的减震效果。粘滞阻尼墙具有以下几点优点：构造制作简单方便，不需要复杂的装置和特殊的材料。墙体与高粘滞材料的接触面积较大，对结构阻尼比有较大提高，从而降低地震反应。不管在小震、还是大震作用下，安装粘滞阻尼墙的结构都具有良好的减震效果。实用范围广，对于新建的多层、高层和超高层建筑结构适用，对于已建成的建筑结构结构加固和震后修复同样适用。27598(e)形状记忆合金阻尼器形状记忆合金阻尼器的工作原理：建筑结构在外界温度等环境因素发生变化的情况下，通过形状记忆合金的自身变化而产生可逆变化，从而起来减震的作用。(f)磁流变阻尼器磁流变阻尼器的工作原理：通过磁流变体在强磁场下的快速可逆流变特性而研制的一种新型振动控制装置。将磁流变阻尼器安装在建筑结构的柱间支撑、梁柱节点和桁架下弦杆等变形部位，通过控制理论，从而控制结构的地震反应。210501.3摩擦阻尼器模型简介摩擦阻尼器是一种性价比较高的减震装置，其摩擦力可通过调节摩擦型高强螺栓预紧力大小来控制,且产生的摩擦热对其耗能属性没有影响；且因其价格低廉、构造简单、性能稳定、耗能能力强，可较大抵御和消耗地震及风荷载输入结构的能量，最终达到减少结构地震响应的目的，因而在实际工程设计中较为常用。摩擦阻尼器理论分析通过理论分析和实验研究，摩擦阻尼器在荷载的反复加载下，滞回曲线依然为矩形，说明摩擦阻尼器具有极其稳定的性能，符合库仑模型。库仑模型基本原理基于以下假设：总摩擦力的大小和接触面的粗糙程度有关；总摩擦力的大小和正压力成正比关系；根据以上假定，得(1-4)式中——分别为总摩擦力与正压力；——摩擦系数；——阻尼器两端的相对位移；——符号函数。表达式(1-4)虽然形式简单，但仍然是非线型阻尼，而且这种非线性并不复杂，可以方便地按分段线型处理。210501.4耗能减震的国内外研究现状国内外已有很多学者对设置摩擦阻尼耗能框架结构的减震性能进行了分析研究。国外研究状况：1980年Pall和Marsh[3]首先设计出限位滑移螺栓节点，在结构中构造中，将LSB节点、连接板、摩擦片和墙中的预埋件通过螺栓连接在一起，在地震作用下，使结构产生来回运动，进而使节点中的钢片产生运动，产生摩擦力，来抵御和耗散地震能量。而后PopowEP[4]、Pall[5]等人分别对LSB节点又进行深入研究，提出了现浇混凝土剪力墙抗震设计的新概念，LSB节点适用广泛，不仅能在现浇混凝土剪力墙中应用，也可应用于装配式结构中剪力墙的水平接缝处。在实际操作中，LSB节点要在浇灌混凝土之前进行预制，并在周围留有适当的空间以便抗震的变化。1982年，Pall和Marsh[6]提出了框架建筑抗震设计的新概念。并解决了摩擦装置的合理安装位置。通过在框架结构建筑物的支撑中点处的滑动摩擦装置产生摩擦力消耗地震能量，其抗震效果显著提高。在烈度较大的地震下，摩擦装置的滑动能将大部分地震能量消耗掉，在与抗震结构的框架相对比，非弹性时程动态分析的结果显示摩擦阻尼支撑框架的优越性能。1987年，A.Filiatrault和S.Cherry（1987）对在地震作用下摩擦阻尼支撑钢框架的性能进行分析。提出了一个新的摩擦阻尼系统的测试结果，该系统由一个机构组成，该机构包含在框架交叉支架的交叉点引入的制动衬片。在地震模拟台上进行了三层摩擦阻尼支撑框架模型的抗震试验。将实验结果与非弹性时程动态分析的结果进行比较。结果清楚地表明，与传统建筑系统相比，摩擦阻尼支撑框架的工作性能稳定，抗震效果显著。20世纪90年代初，Sumitomo摩擦耗能器是由日本Sumitomo金属有限公司研制生产的，它是由圆柱形钢筒、摩擦垫块、内外楔块、碟形弹簧和活塞杆组成[8-10]。当外力作用在活塞杆使其滑动时，碟形弹簧通过楔块将沿活塞杆的轴向压力转化成垂直钢筒壁面的法向压力，并通过摩擦楔块的滑动摩擦产生摩擦力来耗散能量。耗能器摩擦力的大小可通过碟形弹簧和楔块进行调整，设计摩擦力可达100KN左右。（换参考文献）2000年，针对一般交叉支撑体型较大而造成空间使用率不足的情况，JuanEnrique发明出一种类似多边形拱形的摩擦耗能装置[11],每个支撑拱包含六个滞后装置，并且拱的几何形状有利于装置激活，可根据需要调整支撑角度，甚至可以在支撑中间开门，提高空间的利用率。试验表明，所提出的支撑系统具有稳定的非弹性响应和高能量耗散能力，节点具有理想的刚塑性性能，其滞回曲线接近矩形，具有良好的耗能能力。在大地震作用下对原始和重新设计的模型进行的一系列非弹性非线性时程分析证实了所提出的耗散支撑系统的有效性。2000年Mualla等人[12]提出夹板转动摩擦耗能器，试验表明：这种新型的摩擦耗能器性能稳定，耗能能力强，受频率、位移的影响极小，滞回曲线饱满，表现出良好的库仑特性。（换参考文献）2005年，EmanueleGuglielmino等人[13]通过实验验证模型的阻尼器已经开发和混合变量structure-fuzzy控制算法设计。结果表明,这两个设备基于不同的物理原理,可以通过一般常见的数学模型,描述与FD模型被认为是一个特定的情况下模型的MRD。2006年，A.V.Bhaskararao等人[14]调查研究了两个相邻建筑物的结构响应，并对比了安装摩擦阻尼器结构在不同地震作用下的减震效果。两个相邻建筑物参数与摩擦阻尼器在所有的阻尼器相同的滑移力和两个相邻参数建筑与摩擦阻尼器阻尼器有不同的滑动力量。结果表明,当摩擦力适中的时候，使用摩擦阻尼器连接相邻的建筑物不同的基本频率可以有效降低地震响应的建筑。2007年，EijiSATO等人[15]提出新型的可控摩擦阻尼器，并通过实验研究获得新的可控摩擦阻尼器的特点。此外,在半主动隔震系统中使用新的可控摩擦阻尼器,通过数值模拟和激励试验，显示出良好的性能，减少了加速度和位移的响应，具有较高可靠性和安全性。2009年，D.Marinova等人[16]在两个安装有摩擦阻尼器的建筑结构上使用分别使用建模和控制的方法，研究其减震反应。首先建立结构在地震荷载作用下的数学模型,然后开发一个剪控制策略允许摩擦阻尼器有效地工作，线性二次高斯算法作为使用反馈控制器。数值结果表明耦合控制的有效性降低建筑物的地震反应。2010年，Y.Ribakov[17]研究了被动混合隔震系统变摩擦阻尼器对近断层地震保护结构的调查。地震隔离可以通过替换传统的列实现固定地震隔离的基础。这些列导致建筑结构水平位移和上层建筑之间的脱离，从而导致部分隔离柱屈服破坏或倒塌。为了限制隔离列中的位移,提出了摩擦阻尼器添加变量。研究方法提出了阻尼器的性能，它是使用人造地震动记录和最优主动控制算法。通过结构的数值模拟表明,该方法可以有效降低结构响应和极限位移的地震隔离列。2011年，EhsanTafakori等人[18]在研究中，利用基于与地面运动造成的建筑物损坏相关的概率性地震损失优化配置的摩擦阻尼器，以最佳的方案来改造15层钢结构。根据基于地震工程（PBEE）的性能概念，通过基于地震作用的数值分析程序，以优化阻尼器的配置。通过监测两种不同响应级别的结构变形，建立了两种模式，讨论出在结构中分配阻尼器方案，随后提出了一些改进的替代方案。最终对阻尼器支架系统的最佳配置作出结论。2012年，KazutakaSHIRAI等人[19]对摩擦阻尼器的阻尼力和位移因变量特性进行研究。经研究：安装阻尼器的高层建筑在长期抗震中是最理想的。动态加载试验是进行一个全面的钢架brace-type变量摩擦阻尼器来验证阻尼性能，摩擦阻尼展出目标特征、性能稳定和循环载荷下的高耐久能力。2013年，MarcoValente[20]基于串联补偿平台结构的特点,对Pall型摩擦阻尼器进行了修改，提出了地震被动控制。研究得到修改Pall型摩擦阻尼器的支撑位移和内力之间的关系方程。此外,串联补偿平台结构修改Pall型建立了摩擦阻尼器的地震反应时程分析方法和一正弦调幅波列应用于分析这些结构的动态响应。结果表明,串联补偿平台结构的位移与修改Pall型摩擦阻尼器在一定程度上减少，地震控制是有效的。（看文献修改）2014年，BhivaR.Raut等人[21]以20层高的钢铁建筑为研究对象，在建筑中安装摩擦阻尼器，考虑El-Centro等地震波作用，分析表明,摩擦阻尼器的激活取决于滑移力,适当的滑移力和合适位置,可以有效降低建筑结构的地震响应。2014年，Miguel等人[22]对被动耗能设备的使用进行分析,如摩擦阻尼器,在建筑结构受到地震作用时，大大降低了结构的动态响应。在本文中,设计优化摩擦阻尼器的参数和放置位置，从而更好地控制结构地震响应。为了考虑系统中出现的不确定性,它的一些参数建模为随机变量,同时考虑两个目标函数:最大位移的均值和方差。遗传算法NSGA必经II(Nondominated排序遗传算法),应用于解决由此产生的多目标优化问题。结果表明,该方法能够减少大约70%的平均最大位移和最大位移在近99%的方差只有三个阻尼器。2016年，OhHoonKwon等人[23]对摩擦阻尼器和调谐质量阻尼器(TMD)进行了数值模拟分析。在风荷载和地震作用下，分别检测安装摩擦阻尼器和TMD的建筑结构模型楼层位移和加速度。结果表明,TMD控制更适用于的建筑抗风；摩擦阻尼器更适合负载加速度较大的地震作用。2016年，MihaiNegru等人[24]分析了两种类型的抗震装置，该装置用于基础隔震系统的构建,用来增加阻尼，从而耗散结构建筑受到的地震能量。本次研究的目的：确定这些摩擦阻尼器,与经典粘性流体阻尼器相比，在抗震性能没有下降的同时，摩擦阻尼器更加的便宜。国内研究状况：1988年，陈宗明等研制开发出了摩擦剪切耗能器[25-26]，其工作原理为通过高强螺栓在滑移槽中水平运动产生摩擦力来消耗和吸收地震能量，试验结果表明[25-27]：当整个框架侧移时，摩擦阻尼器上、下水平板间的滑动量几乎与楼层层间侧移相同；当高强螺栓滑动时，杆件内力主要由摩擦阻尼器的摩擦力引起，变化不大，保持在弹性范围内，滞回曲线较饱满，为较理想的弹塑性曲线，且能够在较大位移的范围内反复耗能。1992年朱力等[28为了解决高层钢结构普通支撑工作性能较差的问题，提出讨论了一种摩擦型滑动消能支撑。分析表明：该支撑的滞回曲线饱满，能承受多次循环，稳定性较好，刚度退化不严重，应力始终保持在可控制的弹性范围内，能有效的起到减震的作用。1996年周云、刘季等人[29-30]分别图1-7中的两种不同类型的摩擦耗能器进行分析，在不同工况下，制定低周反复循环荷载实验方案，实验数据显示：A类、B类摩擦耗能器均具有显著的耗能性能，并且耗能器自身的性能较稳定，客观因素影响较小；但是当接触不同时，其结果也有差距。B类耗能器的工作性能较A类摩擦耗能器（单剪型）稳定，两者的滞回曲线均为理想的刚塑性曲线。A类摩擦耗能器B类摩擦耗能器图1-7摩擦耗能器构造图Fig.1-7Frictionalenergyconsumerstructurediagram1997年杨蔚彪[31]在普通摩擦阻尼耗能框架的基础上，研究开发了一种二阶摩擦阻尼器，它由上、中、下三块钢板及两层摩擦片通过螺栓连接组成，在上、中、下板间，分别夹有摩擦片，可以通过控制上、中板连接螺栓和中、下板连接螺栓的紧固力来产生不同的摩擦力。针对一般摩擦耗能支撑框架和二阶摩擦耗能支撑框架进行低周反复荷载试验，并对试验数据进行分析：在滑移量一定的条件下，同一般普通摩擦耗能装置相对比，二阶摩擦耗能支撑的耗能能力提高了40%左右，并占整个滞回耗能的30%左右。1999年吴斌等人[32]对安装拟粘滞摩擦耗能器的16层3跨钢结构模型进行振动台试验及相关的参数研究，讨论了支撑刚度、初始起滑力、耗能器接触刚度对减震的影响。结果表明：该耗能器对结构的位移、加速度反应均有良好的控制效果；耗能器的初始起滑力对结构减震效果的影响较大，在相同的起滑力下，随着支撑刚度与层间刚度比值的增大，耗能器对位移的减振效果要好于对基底剪力的控制效果，与具有库仑特性的传统摩擦耗能和软钢耗能器相比，该耗能器对基底剪力的控制效果更佳。1999年，吴斌、欧进萍等[33]综合考虑粘滞耗能器和摩擦耗能器的特点，在Pall摩擦耗能器构造的基础上进行改进，提出凸面拟粘滞摩擦耗能器。通过试验研究并建立了相应的回复力模型，试验结果表明：该耗能器与粘滞耗能器的滞回性能十分相近，即滑移位移为0时恢复力最大，位移最大时恢复力为最小；另外发现十字芯板凸弧顶被磨平，这是由于铜垫块与十字芯板接触为线接触，其局部应力很大，因此，这种十字芯板在多次反复荷载作用下的容易磨损压坏，不利于实际工程应用。2000年邹向阳[34]进行对摩擦耗能器的足尺试验，试验中对T形芯板上贴摩擦片和不贴摩擦片两种情况进行对比，结果均表明：该耗能器具有Pall摩擦耗能器相同的滞回特性，而且其摩擦力与预紧力均基本成正比关系。（重新找）2001年，李惠、周锡元等人[35]对具有三角形滞回模型的耗能器的研究结果表明：由于耗能器刚度的突变，结构加速度反应随之产生变化，这种现象称为抖振现象。这时的临界频率与使结构加速度反应中出现抖振现象，抖振时的临界频率与结构频率和激励频率有关，并随着加载刚度的增加而加大，与卸载刚度的关系不大；对低频率结构的地震位移有很好的减震作用，能有效地减小结构地震加速度反应。2002年，周锡元等人[36]提出圆盘型摩擦耗能器，它是由串联在同一轴上的三个圆盘组成的简单机构，中间的圆盘具有单独的把手，上、下两个圆盘连接在一起并共用另一把手，耗能器利用螺栓紧固力使圆盘之间的两个摩擦面受到一定的压力作用，产生摩擦力。当通过把手上、下两个圆盘相对于中间的圆盘转动时，必须克服接触面上的摩擦力矩，且一旦发生相对转动，摩擦力矩便不再变化。因此，圆盘型摩擦耗能器同样具有稳定的矩形滞回曲线。2003年赵川、潘文、叶燎原等人基于“低造价、高性能、易生产、便施工”的指导思想，从我国国情出发，设计了钢板-橡胶摩擦耗能器[37]，该耗能器最大的特点是采用钢筋混凝土支撑代替钢支撑，并专门对该耗能器的构造和安装作了详细的研究，并对原耗能器进行了改进，使其构造和安装更为简单，降低了造价，有利于在经济水平不高地区推广应用。2004年，在云南省洱源县振戎中学的两栋建筑作为试点工程已经采用了该耗能器[38]。2003年吴斌等[39]对考虑几何非线性T形芯板摩擦耗能器滞回特性的分析表明：该耗能器不受支撑屈曲力的影响，即使在支撑的情况下也能保证较好的耗能能力。2004年，王雪亮、魏文晖等人[40]利用有限元程序对该耗能器进行模拟分析，结果表明：该耗能器比单一的的粘滞性耗能器或者摩擦耗能器能够更有效地耗散结构的振动能量，减小结构动力反应，并且使结构拥有自适应的调控能力。2004年吴斌、张纪刚等人[41]对T形芯板拟粘滞摩擦耗能器、T形芯板摩擦耗能器和粘滞耗能器三种耗能器进行对比分析，研究表明：对于单自由度结构，三种耗能对结构位移、加速度反应的控制效果大致相当，T形芯板摩擦耗能器比T形芯板拟粘滞摩擦耗能器的位移控制效果略好，这主要是由于前者滑动摩擦保持不变，耗能能力强于后者；而在各种位移反应下，T形芯板拟粘滞摩擦耗能器对加速度的控制效果要好于T形芯板摩擦耗能器。2005年，杨飏,欧进萍[42]基于对压电陶瓷驱动器和金属摩擦阻尼器力学性能的分析，将两者结合并提出智能压电摩擦阻尼器，通过合理设定压电驱动器电场强度与阻尼器相对位移和速度的系数，提出了一种拟摩擦阻尼力模型的压电摩擦阻尼器，通过半主动控制原则，对该阻尼器进行试验分析，证明了半主动和拟粘滞型压电摩擦阻尼器均能有效地降低位移和加速度反应，具有良好的抗震效果。2006年，王春波[43]对摩擦耗能支撑的实际应用进行分析，理论分析了计算模型和滞回模型，并通过6层钢筋混凝土框架结构工程算例，在70gal多遇地震和400gal罕遇地震下，对抗震结构、普通支撑结构和摩擦耗能支撑结构三种布置方案进行分析，通过层间位移角，顶点动力时程等因素的分析。2007年林治民,张洵安等人[44]根据双板型摩擦阻尼器的结构特点,分析了该摩擦阻尼器的工作特性,建立了使用该摩擦阻尼器的结构动力方程,并从实际结构各层摩擦阻尼器的初始滑移值出发,计算讨论了由结构层间位移的不同导致的摩擦阻尼器的耗能差异,结合层间位移，讨论其与地震作用的联系，提出了如何改变摩擦阻尼器的初始滑移值以使各层摩擦阻尼器耗能最佳的解决方案。2008年，林治民,张子健[45]根据双板型摩擦阻尼器的结构特点,分析了该摩擦阻尼器的工作特性,建立了使用该摩擦阻尼器的结构动力方程,并从实际结构各层摩擦阻尼器的支撑刚度出发,通过对比讨论结构层间刚度和摩擦阻尼器支撑刚度对结构地震反应的影响,探讨了摩擦阻尼器支撑刚度与结构层间刚度之间的关系对实际结构各层摩擦阻尼器滞回特性和地震时程响应的影响,提出如何改变摩擦阻尼器的支撑刚度以使各层摩擦阻尼器耗能特性最佳的解决方案。2009年，陈波等人[46]采用被动摩擦阻尼器研究了输电塔在强烈地震作用下的减震控制问题。采用多自由度模型建立了输电导线的动力分析模型。针对输电塔线体系的平面内振动和平面外振动分别建立了安装有被动摩擦阻尼器的塔线耦联体系的动力时程分析方法。从而证明动力时程分析方法的准确性和摩擦阻尼器可以有效地减小高压输电塔的地震反应。2009年，樊长林等人[47]介绍了8度区某办公楼采用外套框架和原结构间设置摩擦消能装置的加层设计方案,阐述了摩擦阻尼耗能框架加层的设计参数确定及设计步骤,采用SAP2000有限元分析，在多遇、罕遇水平地震作用下,能分别满足变形要求,尤其大幅减小了外套框架柱的剪力值,为框架柱的优化设计提供了较大空间,同时也减小了对原结构抗震性能的影响。2010年，彭凌云,周锡元[48]提出一种拟线性摩擦阻尼器,主要由套筒、滑动轴和摩擦环构成。当滑动轴相对套筒左右移动时,摩擦环与套筒内壁形成过盈配合,从而在相碰撞面上出现摩擦力，随着移动幅度偏离的数值越大，摩擦力也随着增大。在此时阻尼器的的滞回曲线也近似线性变化。通过ANSYS有限元数值模拟和试验研究结果表明:该阻尼器能够实现位移相关的线性滞回阻尼的基本特征,基于弹性力学给出的近似计算公式能够反映试验得到阻尼器滞回特性,可以用于阻尼器的初步设计。2011年，陈波,郑瑾,瞿伟廉[49]研究了高耸电视塔结构基于被动摩擦阻尼器的风致振动控制问题。建立了电视塔结构的三维有限元模型和二维等效动力分析模型。提出电视塔在外作用下的模拟方法。并以合肥电视塔为工程实例,进行了结构风振反应控制分析和相应的参数研究。分析表明,被动摩擦阻尼器可有效地抑制结构的风振反应。通过合理地选取阻尼器参数,可以获得满意的减振效果。2012年，彭凌云,周锡元等人[50]提出一种具有变刚度特征的管式变摩擦阻尼器，该阻尼器的主要部件包括套筒和装于其内并可来回移动的摩擦环。研究表明，在结构中安装这类变摩擦阻尼器以后，可以使得系统具有半主动变刚度的特征:即在结构偏离平衡位置时，阻尼器的套筒提供越来越大的围束力，导致套筒和内部摩擦环之间产生越来越大的摩擦力，从而能阻止结构位移增加;在结构返回平衡位置时，阻尼器提供反向摩擦力，其幅值逐渐减小，使结构在复位过程中振动速度得到抑制。2013年，王社良,展猛,朱熹育,朱军强[51]基于压电陶瓷材料的压电效应，设计了一种新型的压电摩擦阻尼器，通过施加电压来改变正压力，从而改变摩擦力，实现结构的半主动控制效果。结果表明，该压电陶瓷致动器具有一定的出力性能，且与被动控制系统相结合制成的新型压电摩擦阻尼器性能稳定，具有显著的减震作用。2013年，戴纳新,谭平,周福霖[52]研发了一种新型压电变摩擦阻尼器，其摩擦力可沿水平方向任意调动，能与圆形隔震垫协同工作复合而成智能隔震系统。通过制作了试验室比例的模型和有限元分析，分析表明：新型压电摩擦阻尼器构造简单，阻尼力调节方便，响应速度快，特别是便于进一步增大阻尼力调节倍数，能够较大地推动压电阻尼器实用化进程。2013年，张鹏,郭子雄[53]提出一种新型摩擦阻尼器，利用理想弹塑性模型模拟阻尼器的恢复力特性．通过对设置该摩擦阻尼器的耗能减震框架在３条地震波作用下进行时程分析，研究摩擦阻尼器起滑荷载对结构减震性能的影响．结果表明：相比较抗震结构，减震结构的位移反应和加速度反应大大减小；在小震作用下，减震结构的楼层剪力与摩擦阻尼器的起滑荷载有关；在大震作用下，减震结构层间位移角随着阻尼器起滑荷载的增加而减小。2014年，展猛,王社良等人[54]基于压电材料的逆压电效应，将压电陶瓷驱动器与被动摩擦阻尼器结合，设计了一种新型压电摩擦阻尼器，采用遗传算法对空间桁架模型结构进行了不同数量下压电摩擦阻尼器布置位置的优化研究，并利用基于线性二次型经典最优控制(LQＲ)算法的半主动控制策略，分析了不同数量压电摩擦阻尼器在随机布置和优化布置下对结构地震反应的控制效果。结果表明，新型压电摩擦阻尼器对空间桁架模型结构的地震反应有较好的抑制效果，采用遗传算法进行阻尼器优化布置后，最大控制效果可达57%，相比随机布置阻尼器时控制效果可提高近8%。2014年，陈云,陈奕柏,蒋欢军,杨东全,曹宝珠[55]通过研究具有自复位功能的新型支撑形式，它具有在强震后支撑的残余变形小和自复位的功能。介绍了目前国内外关于自复位支撑的最新研究进展，对国内外已有的自复位支撑进行了分类，介绍了不同类型自复位支撑的工作原理，所采用的材料和其优缺点。2014年，毛剑,郑宏[56]研究分析了一种摩擦阻尼器的新型安装方法，将其布置在梁腹板及下翼缘中。利用有限元软件ANSYS分析了铝合金滑动板与梁下翼缘之间的摩擦系数、开孔距柱翼缘距离和开孔高度等参数变化，从而重点分析新型节点抗震性能的影响，并对各系列新型节点试件与传统节点试件的抗震性能进行了分析比较。分析结果表明：摩擦系数和开孔宽度会影响新型节点试件的承载力，而开孔宽度和开孔高度则会影响新型节点试件的延性及耗能能力。2015年，朱军强,张泽鑫等人[57]利研发出一种基于半主动控制的新型压电摩擦阻尼器。建立新型压电摩擦阻尼器的ABAQUS有限元模型，得出阻尼器在不同工况下的滞回曲线，并进行其滞回性能试验，用试验值验证阻尼器有限元模型的相似性，两者得到的阻尼器摩擦力变化趋势相近；利用MATLAB计算输变电塔模型各层的加速度响应，验证新型压电摩擦阻尼器在实际结构中的摩擦耗能性能，为其工程应用提供理论依据。2015年，张艳霞,赵文占,陈媛媛,宁广[58]本文主要针对长孔螺栓摩擦阻尼器进行了往复荷载作用下的试验研究，研究摩擦接触面材料、长孔宽度及有无碟形垫片对阻尼器工作性能的影响，设计了5个试件进行循环加载试验。结果表明:黄铜比钢的稳定性较良好;长孔宽度较大容易产生高强螺栓预紧力的损失，长孔宽度小的试件在摩擦力的对称性上表现出更加优越的性能。2015年，尚守平,佘羽,文学章[59]提出了一种新型钢筋混凝土摩擦阻尼器的构造、分析原理。通过建立一个两层复合隔震的钢框架模型，在模型中采用新型钢筋混凝土摩擦阻尼器和隔震墩并联作为隔震层。通过对多种工况下的钢框架模型进行振动台激振试验，分析对比试验数据，研究该新型钢筋混凝土擦阻尼器－隔震墩并联复合隔震层在不同预紧力和不同加速度幅值输入时的动力特性及减震效果。2015年，王社良,郝涛,朱熹育,展猛[60]提出了一种新型的半主动压电摩擦阻尼器。对压电陶瓷的电压—位移关系进行了理论和试验分析。分别通过MATLAB软件进行数值模拟和振动台实验研究，得到了输变电塔模型在无阻尼器和有阻尼器两种情况下的顶层位移和加速度时程曲线，通过对比发现：新型压电摩擦阻尼器的抗震效果良好，使结构能有效地抗御地震灾害。2016年，张爱林,张艳霞等人[61]为研究跨度较大的预应力钢框架结构的可恢复功能，针对设有摩擦阻尼器的预应力框架体系，提出中间柱布置摩擦阻尼器的方案。设计了一个8层原型结构，对底部两层平面框架子结构进行了静力推覆试验，同时采用ABAQUS有限元软件对试验进行了数值模拟。结果表明:中间柱的摩擦阻尼器在提高框架结构刚度的同时，还提高了结构的耗能能力;结构除梁翼缘加强板和柱脚翼缘出现塑性变形以外，其他主体结构始终保持弹性工作状态;第1、2层框架的层间剪力-位移滞回模型分别呈梭形和弓形。卸载后的检测结果显示，钢绞线的预应力损失很小，为结构提供了良好的自动复位和恢复结构功能的能力。2015年，师骁,王彦栋,曲哲,纪晓东[62-63]提出一种用于高层建筑的含摩擦阻尼器钢连梁。摩擦阻尼器以外的型钢梁段即使在罕遇地作用下也预期保持弹性，损伤只发生在摩擦片-钢板界面。采用高强螺栓与碟形弹簧串联为摩擦片-钢板摩擦界面施加正压力，以减小温度应力等因素对摩擦力的影响。结果表明，选用的摩擦材料具有可靠的摩擦性能，摩擦阻尼器表现出稳定且优异的耗能能力。2016年，张海龙,李大华[64]在结构上附加耗能减震装置是结构被动控制的一种。Ｔ型摩擦阻尼器作为一种新型摩擦耗能装置，通过对在高层钢框架结构中配置Ｔ型芯板摩擦阻尼器，在罕见地震作用下的动力分析，并应用SAP2000软件对比分析得到框架结构的位移、内力响应差异，验证了T形芯板摩擦型阻尼器在对高层钢框架结构具有很好的耗能减震效果。2016年，朱军强,谷亮,朱熹育,张仁猛[65]研究了新型压电摩擦阻尼器对输电塔结构模型在地震作用下的振动控制问题。提出了一种新式的拉索—压电摩擦阻尼器减振系统，对安装有拉索—压电摩擦阻尼器减振系统的输电塔结构模型进行了振动台试验，对试验进行数值模拟分析，并将分析结果与试验结果进行对比，同时对结构的耗能进行了时分析。2017年，马真迪[66]应用ABAQUS对波纹摩擦阻尼器与光滑摩擦阻尼器进行建模和有限元分析，因为模型的复杂性，采用了等效摩擦系数置换的方法，用光滑摩擦阻尼器的有限元模型定义了三角形锯齿边长为0.75mm波纹摩擦阻尼器的有限元模型；将等效的摩擦系数输入到MIDAS建立的框架模型中，对其加载Elcent-h天然波，通过对比正常框架结构及装有光滑摩擦阻尼器的框架结构的层最大位移层间角，获得波纹摩擦阻尼器的抗震性能。284931.5本文主要研究目的与研究内容257551.5.1主要研究目的耗能减震结构是近年来提出并得到广泛应用的一种先进技术，它能消耗、吸收地震输入结构的能量，从而增强结构的抗震性能。但是耗能减震装置种类甚多，本文主要针对设置摩擦阻尼耗能结构的减震性能进行分析。结构中设置摩擦阻尼器后，结构振动方程中，阻尼矩阵不满足振型的正交性，因此传统的阵型分解法求解方程不再可行。本文新提出一种方法，即含有摩擦阻尼的状态方程直接积分法，从而可对附加摩擦阻尼器的框架地震响应进行分析。由于设置摩擦阻尼器后，结构造价提高，因此应分析摩擦阻尼器阻尼力在各楼层的经济分布方式，使结构既满足地震作用层间最大位移角限值的要求，又能达到经济合理的目的。本文还研究耗能框架结构地震作用的实用计算方法。结构设置摩擦阻尼器后，阻尼分布较复杂，如何确定该结构的等效阻尼？从而能便捷地采用《建筑抗震设计规范》地震反应谱计算该结构地震作用，这是本文需要研究的问题。空间结构设置摩擦阻尼器，摩擦阻尼器在结构平面中应如何分布？才能达到理想的减震效果，这是值得研究的重要问题，本文将对该问题进行系统分析。275981.5.2主要研究内容综合上述的研究背景及目的，本文主要研究一下几点内容：运用状态方程直接积分法分析设置摩擦阻尼耗能框架的地震反应，包括楼层最大侧移、层间最大位移角等，并与SAP2000分析结果相对比；分析以框架结构层间最大位移角为控制函数的摩擦阻尼力经济布置方式；研究摩擦阻尼耗能结构地震作用的实用计算方法；分析摩擦阻尼器的等效阻尼比计算方法；对结构进行空间分析，研究摩擦阻尼器在框架平面中的合理布置方式；研究总结，给出本文研究的主要结论，及以后工作的研究方向。5218第二章消能减震结构体系的理论分析方法2.1摩擦阻尼器模型本结构采用的摩擦阻尼器为摩擦剪切耗能器，如图2-1所示。当框架侧移时，摩擦阻尼器上、下水平板间的滑动量与楼层层间侧移相同。图2-1摩擦阻尼器构造Fig.2-1Frictiondamperconstruction图2-2摩擦阻尼器工作原理图Fig.2-2Frictiondamperenergyworkschematicdiagram图2-3框架中摩擦阻尼器分析模型Fig.2-3Calculationmodeloffrictiondamper图中为摩擦阻尼器斜支撑杆件的弹性模量；A为单根摩擦阻尼器斜支撑杆件的横截面积；L为摩擦阻尼器所在跨间的楼层净跨度；为摩擦阻尼器斜向支杆的长度。2.2地震作用响应分析2.2.1状态方程直接积分法建筑结构中设置摩擦阻尼器作为阻尼耗能减振装置时，结构振动方程为：(2-1)式中、、—分别为结构的自身质量矩阵、自身阻尼矩阵、自身刚度矩阵；—摩擦阻尼器的作用力向量；—各楼层相对于结构基础的位移向量；—地面加速度。第i楼层摩擦阻尼器的作用力为：(2-2)式中：(2-3)式中：—第i楼层摩擦阻尼器的摩擦力；—第i楼层摩擦阻尼器的工作状态系数；当时，；否则。—符号函数。当，则；当，则。由式(2-2)得：(2-4)(2-5)式中：—单位矩阵；—摩擦阻尼器支撑杆件形成的附加刚度矩阵。(2-6)故振动方程为：(2-7)化简，得：(2-8)按下列确定：假设时间间隔内，第楼层加速度为(2-9a)(2-9b)同理，第楼层速度为：(2-9c)第楼层相对第楼层速度为：(2-10)若，则:(2-11a)若，则:(2-11b)若，则:(2-11c)令，为结构自身的振型矩阵。式（2-8）可变换为：(2-12)令式中：结构自身阻尼比为；为结构自身（不包括阻尼器支撑杆件）的第阶振动频率。，为非对角矩阵；振动方程可化简为：(2-13)可得状态方程为：(2-14)式中(2-15)(2-16)(2-17)(2-18)(2-19)求解求解方程(14)，初始状态，可得时刻的状态向量：(2-20)令(2-21)采用Cotes积分法，则：(2-22)可得：(2-23)(2-24a)(2-24b)式中(2-25a)(2-25b)从而可得结构地震反应，，(2-26a)(2-26b)(2-26c)2.2.2地震作用分析建筑结构设置摩擦阻尼器后，由于阻尼的作用较显著，阻尼不宜忽略，结构各楼层地震作用为：(2-27)将代入式（2-15）中，经变换，可得:(2-28)(j=1,2,…n)(2-29)式中——框架结构第j振型的振动频率。当仅考虑第j振型，则结构地震作用为：(2-30)故第j振型第i质点的地震作用为：(2-31)2.3摩擦阻尼器的等效阻尼结构设置摩擦阻尼器后，阻尼分布较复杂，如何确定该结构的等效阻尼？从而能便捷地采用《建筑抗震设计规范》地震反应谱计算该结构地震作用，这是本文需要研究的问题。摩擦阻尼器是一种位移相关性阻尼器，可将其等效为阻尼力与速度成正比的粘滞阻尼器，由此分析摩擦阻尼器的等效阻尼比。2.3.1摩擦阻尼耗能(2-32)(2-33)(2-34)式中—结构各楼层的摩擦阻尼力向量；—第i楼层阻尼器阻尼力；可得:(2-35)(2-36)若仅考虑第阵型，则，可得：(2-37)可得:(2-38)对式（2-38）两边各项分别积分，则得：(2-39)式（2-39）中，等式左边四项分别代表结构第振型振动时的动能、结构自身阻尼耗能、结构弹性势能和阻尼器摩擦阻尼耗能；等式右边代表地震输入结构的能量。第阵型振动一个周期摩擦阻尼耗能为(2-40)将式（2-35）代入式（2-40）中，得:(2-41)通过化简，得：(2-42)式中—第楼层阻尼器的阻尼力绝对值，；—第j振型正则坐标的幅值；；；考虑摩擦阻尼器斜支撑的刚度，则：(2-43)式中——分别为第i楼层，第(i+1)楼层摩擦阻尼器支撑杆件的水平刚度。将结构各摩擦阻尼器等效为结构综合线性粘滞阻尼，阻尼力为：(2-44)2.3.2等效阻尼比阻尼等效原则如下：（1）等效前后结构阻尼耗能总量不变；（2）等效前后结构各阶正则坐标幅值不变。阻尼等效后的振动方程：(2-45)仅考虑第阵型,式(2-45)可变换，得：(2-46)式中：；；—第振型等效阻尼比；—第振型结构自振频率；—第振型结构折算质量；—第振型结构折算刚度；等效后阻尼耗能：(2-47)令，可得：(2-48)由阻尼等效原则（1），可得：由此得结构第振型等效阻尼比:(2-49)(2-50)(2-51)式中—地震波加速度幅值；—场地卓越频率；—结构第阵型参与系数。由此可通过《建筑结构抗震规范》给出的地震反应谱，得出结构第j振型地震影响系数，从而计算结构第j振型的正则坐标幅值：