方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案一、选择题1不等式组的解集在数轴上表示为（）A，-0~.尹B.00力【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可.【详解】2x>2①-x>-2②由①，得x>l,由②，得XW2,・•・不等式组的解集为1VXW2,故选C.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键.为了不亏本，〃应.某商品的标价比成本价高4%,根据市场需要，该商品需降价b%.满足（）为了不亏本，〃应A.b<a,’100。B.b<100+4D.100-6/【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得：X1+(7%1-Z?%>x,整理得：100/7+他4100。,.’100a：.b<,100+4故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键..关于x的不等式组彳3恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）[-1+工>4A.-2<a<-lB.-2<a<-lC.-3<a<-2D.-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】①解"3[-1+X>4②7解不等式组①，得X<],解不等式组②，得x>a+l,7则不等式组的解集是a+l<x<-,2因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-14a+l<0,解得-2《aVT.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范闱，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.4.不等式2彳+1>-3的解集在数轴上表示正确的是（）1»-2-0」6>I>-10■,【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解：不等式2x+l>-3,移项，得2x>-l-3,合并,得2x>-4,化系数为1，得x>-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.5.已知a>b,则下列不等式中，正确的是（）A.-3a>-3bB.>C.3-a>3-bD.a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a>b,—3a<—3b,故4错误；B.a>b,—y<—y»故8错误；C.a>b,3-a<3—b,故C错误；D.a>b,a—3>b—3,故。正确：故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6.若。>b,则下列不等式中，不成立的是（）A.-3a>-3bB.a-3>b—3C.—>-D.-〃+2<-/7+233【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以（-3）,可得-3aV-3b,故A不成立；B、根据不等式的性质1,不等式的两边减去3,可得a-3>b-3,故B成立；C、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以1,可得色>2,故c成立；333D、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以卜1）,可得-aV-b,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2V-b+2,故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2-X>l©.不等式组《文+5份中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）2【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式①，得：x<l;解不等式②，得：x>-3：・••原不等式组的解集为：—3<xvl,将解集表示在数轴上为：

-3故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键..若关于X的分式方程匕竺+1=—L.有整数解，其中。为整数，且关于x的不等式组x-4x-4.2(x+l)«4+3x,<.2(x+l)«4+3x,<5x-a<0有且只有3个整数解，则满足条件的所有。的和为（A.8B.9C.10D.12【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】解：解分式方程二^+1='x-4x-4得x=;一.1—3又,；xW4,解得。W0.又•・•方程有整数解，1-6?=±1>±2，±4»解得：4=2,3,—1，5»—3.解不等式组J2(x+1)解不等式组J2(x+1)<4+3%,[5x-a<0得,—2《x<—.又不等式组有且只有3个整数解，可求得：0<〃《5.综上所述，〃的值为2,3,5,其和为10.故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键.9.已知三个实数a,b,c满足。-2b+cV0,a+2b+c=0,则()A.b>0,b2-ac<0B.bVO,b2-ac<0C.b>0,b2-ac>QD.b<0,b2-ac>Q【答案】c【解析】【分析】根据a-2b+cvo,a+2b+c=O,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b?-"的正负情况.【详解】Va-2b+cVO,a+2b+c=O,Aa+c=-2b,Aa-2b+c=(a+c)-2b=-4b<0,Ab>0,./9)a+c\cr+zac+c"-zac+c^(a-c..b2-ac=-ac===>0,I2)24I2)即b>0,b2-ac>0,故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b，ac的正负情况.10.关于工的不等式-4x2-12的正整数解有()A.0个B.1个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式—4x2—12得x<3,・•・该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.11.己知x=2是不等式(x-5)(ar—3。+2)<0的解，且x=l不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()C.l<a<2D.l<a<2A.a>lB.a<2C.l<a<2D.l<a<2【答案】C

【解析】“2是不等式(x-5)(ax-3a+2)40的解，A(2-5)(2a-3a+2)<0>解得：a42,•・・x=l不是这个不等式的解，・・・(1-5制-3a+2)>0,解得:a>l,••l<a<2,故选C.3-x>412.不等式组|33，的解集在数轴上表示正确的是（）X-—<—x+l【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用II诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】3-x>4@<44X-—<—x+l@22解①，得了工一1解②，得x>—5所以不等式组的解集是一5<xK—1在数轴表示为-5-10故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画；V,K向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“M，要用实心圆点表示；"V"，要用空心圆点表示.

13.不等式组《2x+6>02-x>013.不等式组《2x+6>02-x>0的解集在数轴上表示为（【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】'2x+6>0①解:[2-x>0②‘由①得：x>-3；由②得：x<2,•・不等式组的解集为-3<x<2,表示在数轴上，如图所示：AIIIIJ三302故选：C.【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键..若+J（5-x5+«9,则不取值范围为（）A.2<x<6B.3<x<7C.3<x<6D.l<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】5/（v-2）+4-J（5-X）-+J（7_x）一<9，即：x—2+x—3+5—x+7—x<9,当x<2时，则2—x+3-x+5—x+7—x<9,得x22,矛盾；当2Kx<3时，则x—2+3—x+5—x+7—x<9,得xN2,符合；当3Kx<5时，则x—2+x—3+5—x+7—xK9,得7K9,符合；当5<x<7时，则x—2+x—3+x—5+7—x<9,得xK6，符合；当x>7时，则x-2+x-3+x-5+x-7<9,得x<6.5,矛盾；综上，工取值范围为：2Kx<6,故选:A.【点睛】本题考杳二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则.fx-777<0.已知4VmV5,则关于x的不等式组。八的整数解共有()[4-2x<0A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解.【详解】fx-n/<0©不等式组〈[4-2x<0②由①得xVm；由②得x>2；•・•万的取值范围是4VmV5,\x-in<0・••不等式组V,c八的整数解有：3,4两个.[4-2x<0故选8.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键.16.已知实数b,c满足a+〃+cv0,2〃+Z?=0,则下列判断正确的是().A.c<atb2>4acB.c<atb2<4c/cC.c>a,b2>4acD.c>a,b2<4ac【答案】A【解析】【分析】由2。+〃=0,可得｝=-2凡代入a+〃+c<0可得答案，再由6=-2〃得到〃利用已证明的基本不等式c<。，利用不等式的基本性质可得答案.【详解】

解：/2a+b=0,:.b=-2a,b2=4a2,•••4+/?+cV0,a-2a+c<0,c<a,4M>4ac,b2>4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.x<3。+217.若关于x的不等式组《/无解，则a的取值范围是（）x>a-4A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范闱即可.（x<3〃+2【详解】:不等式组《）无解，[x>a-4Aa-423a+2,解得：-3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找〃是解题的关键.18.不等式组《2x+l<318.不等式组《-10132“2的解集在数轴上表示正确的是（）-101~1.」-101.1.二-101【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】J2X+1V3①[3x+l>-2@•・•解不等式①得：x<l,解不等式②得：x>-l,・•・不等式组的解集为-lwxVl,在数轴上表示为：一1°—，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.2(x+3)—430一元一次不等式组1工+1।的最大整数解是()>x-l3A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】.2(x+3)-4》0①由①得到：2X+6-420,Ax>-1,由②得到：x+l>3x-3,，xV2,A-l<x<2,・•・最大整数解是1,故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型.20.下列命题中逆命题是真命题的是()B.对顶角相等C.内错角相等，两直A.若a>0,b>0,B.对顶角相等C.内错角相等，两直线平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】