贝塞尔函数详细介绍课件

第五章贝塞尔函数(bessel)一贝塞尔函数的引出令：令：第五章贝塞尔函数(bessel)一贝塞尔函数的引n阶贝塞尔方程

n阶贝塞尔方程n阶贝塞尔方程

令：二贝塞尔方程的求解n任意实数或复数n阶贝塞尔方程令：二贝塞尔方程的求解n任意实数或复数当p为正整数时当p为负整数或零时n阶第一类贝塞尔函数

令：当n为正整数时时当p为正整数时当p为负整数或零时n阶第一类贝塞尔函数令n阶第一类贝塞尔函数

1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）

n为整数时2n为整数时，贝塞尔方程的通解n阶第一类贝塞尔函数1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线A、B为任意常数，n为任意实数A、B为任意常数，性质1有界性

性质2奇偶性

三贝塞尔函数的性质当n为正整数时性质1有界性性质2奇偶性三贝塞尔函数的性质当n为性质3递推性

性质3递推性例1求下列微积分例1求下列微积分贝塞尔函数详细介绍课件性质4初值

性质5零点

有无穷多个对称分布的零点和的零点相间分布的零点趋于周期分布，性质4初值性质5零点有无穷多个对称分布的零点和的性质6半奇数阶的贝塞尔函数

性质6半奇数阶的贝塞尔函数性质7大宗量近似

性质7大宗量近似性质8正交性

贝塞尔函数的模性质8正交性贝塞尔函数例2：证明的解为例2：证明的解为例3：将1在区间内展成的级数形式例3：将1在区间内展成的级数形式例4：将x在0<x<2区间内展成的级数形式例4：将x在0<x<2区间内展成的级数形式例5：将在0<x<1区间内展成的级数形式例5：将在0<x<1区间内展成的级数形式例5:解下列定解问题例5:解下列定解问题贝塞尔函数详细介绍课件例6:解下列定解问题例6:解下列定解问题贝塞尔函数详细介绍课件贝塞尔函数详细介绍课件贝塞尔函数详细介绍课件第五章贝塞尔函数(bessel)一贝塞尔函数的引出令：令：第五章贝塞尔函数(bessel)一贝塞尔函数的引n阶贝塞尔方程

n阶贝塞尔方程n阶贝塞尔方程

令：二贝塞尔方程的求解n任意实数或复数n阶贝塞尔方程令：二贝塞尔方程的求解n任意实数或复数当p为正整数时当p为负整数或零时n阶第一类贝塞尔函数

令：当n为正整数时时当p为正整数时当p为负整数或零时n阶第一类贝塞尔函数令n阶第一类贝塞尔函数

1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）

n为整数时2n为整数时，贝塞尔方程的通解n阶第一类贝塞尔函数1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线A、B为任意常数，n为任意实数A、B为任意常数，性质1有界性

性质2奇偶性

三贝塞尔函数的性质当n为正整数时性质1有界性性质2奇偶性三贝塞尔函数的性质当n为性质3递推性

性质3递推性例1求下列微积分例1求下列微积分贝塞尔函数详细介绍课件性质4初值

性质5零点

有无穷多个对称分布的零点和的零点相间分布的零点趋于周期分布，性质4初值性质5零点有无穷多个对称分布的零点和的性质6半奇数阶的贝塞尔函数

性质6半奇数阶的贝塞尔函数性质7大宗量近似

性质7大宗量近似性质8正交性

贝塞尔函数的模性质8正交性贝塞尔函数例2：证明的解为例2：证明的解为例3：将1在区间内展成的级数形式例3：将1在区间内展成的级数形式例4：将x在0<x<2区间内展成的级数形式例4：将x在0<x<2区间内展成的级数形式例5：将在0<x<1区间内展成的级数形式例5：将在0<x<1区间内展成的级