边界层气象学课件：CH03-3方程简化及雷诺平均方程组

CH03.大气方程组二、基本方程的简化、近似1、状态方程简化2、平流项的通量形式3、Boussinesq近似4、方程组的地转风形式CH03.大气方程组二、基本方程的简化、近似17个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个21、状态方程简化1、状态方程简化3线性扰动理想气体定律或深环流近似浅环流近似或浅水近似在边界层中：线性扰动理想气体定律浅环流近似或浅水近似在边界层中：42、平流项的通量形式如果是不可压缩流体，则有：2、平流项的通量形式如果是不可压缩流体，则有：53、Boussinesq近似3、Boussinesq近似6用平均态静力平衡：用平均态静力平衡：7应用浅环流近似：应用浅环流近似：8单位质量气块所受净浮力为：单位质量气块所受净浮力为：9边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组10Boussinesq近似：

大气平均态满足静力平衡时，空气密度的扰动只对浮力项（垂直方向）起作用！Boussinesq近似：

大气平均态满足静力平衡时，空气密114、方程组的地转风形式4、方程组的地转风形式12三、平均量方程组1、状态方程2、连续方程3、运动方程4、热量守恒方程5、水汽守恒方程6、标量守恒方程三、平均量方程组137个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个14得到雷诺平均量方程组的步骤：1、将每个变量写成平均和脉动之和2、方程两边取雷诺平均3、整理得到雷诺平均量方程组的步骤：151、状态方程平均量状态方程1、状态方程平均量状态方程162、连续方程（不可压缩流体）平均速度满足不可压缩脉动速度也满足不可压缩2、连续方程（不可压缩流体）平均速度满足不可压缩脉动速度也满173、运动方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用Boussinesq近似，则密度也是一个变量！3、运动方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用18边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组19平均风的平流这是什么项？平均风的平流20脉动速度也满足不可压缩：脉动速度也满足不可压缩：21至此我们得到平均运动方程：对比采用Boussinesq近似的运动方程，有何差别？雷诺应力散度至此我们得到平均运动方程：对比采用Boussinesq近似的22雷诺应力是二阶张量：

动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流体性质。应力完全由上述矩阵所描写，其中包括可以应用于任一流体的速度乘积，但这不是粘滞切应力的情况。尽管雷诺应力作用象应力，但雷诺应力并非真正象粘滞切应力那种应力（单位面积上的力)。在典型的大气表面层雷诺应力的量级为0.05m2s-2

粘滞应力则为：7.304×10-6m2s-2。即雷诺应力远大于粘滞应力。雷诺应力是二阶张量：动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流23分子粘性应力分子粘性应力24分子粘性应力和雷诺应力都是二阶张量，形式上相似。本质上不同。分子粘性应力是分子所为；雷诺应力则是湍流涡旋所为。能否将湍流涡旋的行为类比分子的行为？分子粘性应力和雷诺应力都是二阶张量，形式上相似。本质上不同。25Thepresenceofnonlinearadvectionprocessesisonereasonthatdynamicmeteorologyisaninterestingandchallengingsubject.FromAnIntroductiontoDynamicMeteorology.Holton.P38.Thepresenceofnonlinearadve264、热量守恒方程湍流热通量散度4、热量守恒方程湍流热通量散度275、水汽守恒方程水汽通量散度5、水汽守恒方程水汽通量散度286、标量守恒方程某物种通量散度6、标量守恒方程某物种通量散度29平均量方程组汇总：平均量方程组汇总：30平均量方程组的说明：1、方程组的不封闭问题，如何解决？2、除非考虑近地面层中几个厘米层，否则分子粘性应力可以忽略3、如果定常或状态稳定，则局地变化为零4、如果水平均匀，则水平偏导数为零5、某些时候，为了方便，可以采用地转风代替水平气压梯度6、坐标轴的选择，方便即可。平均量方程组的说明：31Problem1.Supposethattheturbulentheatfluxdecreaseslinearlywithheightaccordingtowherea=0.3(Kms-1)andb=3×10-4(Ks-l).Iftheinitialpotentialtemperatureprofileisanarbitraryshape,thenwhatwillbetheshapeoffinalprofileonehourlater?Neglectsubsidence,radiation,latentheating,andassumehorizontalhomogeneity.Problem1.Supposethatthetu32边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组33Discussion.Thisscenariofrequentlyoccursindaytimemixedlayers.Thus,givenanadiabaticMixingLayerinitially,thepotentialtemperatureprofileabitlaterwillalsobeadiabaticbecauseairatallheightsiswarmingatthesamerate.Infact,anytimetheheatfluxchangeslinearlywithheight,theshapeofthepotentialtemperatureprofilewillbepreservedwhileitwarms,regardlessofitsinitialshape.θzt0tDiscussion.Thisscenariofreq34Problem2:Assumeaturbulentboundarylayeratalatitudeof44°N,wherethemeanwindis2m/sslowerthangeostrophic(thewindissubgeostrophic).Neglectsubsidence,andassumehorizontalhomogeneityandsteadystate.a)FindtheReynoldsstressdivergencenecessarytosupportthisvelocitydeficit.b)Ifthatstressdivergencewasrelatedtomolecularviscosityinsteadofturbulence,whatcurvatureinthemeanwindprofilewouldbenecessary?Problem2:Assumeaturbulent35水平均匀、状态稳定、忽略垂直运动、忽略分子粘性、设x轴沿应力方向，则：水平均匀、状态稳定、忽略垂直运动、忽略分子粘性、设x轴沿应力36LowHighxyLowHighxy37若分子粘性应力代替雷诺应力，则风廓线曲率为：若分子粘性应力代替雷诺应力，则风廓线曲率为：38uz这绝对不正常！uz这绝对不正常！39实例：通量廓线，即通量随高度的分布，白天实例：通量廓线，即通量随高度的分布，白天40边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组41NighttimeNighttime42边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组43ThankyouThankyou44CH03.大气方程组二、基本方程的简化、近似1、状态方程简化2、平流项的通量形式3、Boussinesq近似4、方程组的地转风形式CH03.大气方程组二、基本方程的简化、近似457个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个461、状态方程简化1、状态方程简化47线性扰动理想气体定律或深环流近似浅环流近似或浅水近似在边界层中：线性扰动理想气体定律浅环流近似或浅水近似在边界层中：482、平流项的通量形式如果是不可压缩流体，则有：2、平流项的通量形式如果是不可压缩流体，则有：493、Boussinesq近似3、Boussinesq近似50用平均态静力平衡：用平均态静力平衡：51应用浅环流近似：应用浅环流近似：52单位质量气块所受净浮力为：单位质量气块所受净浮力为：53边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组54Boussinesq近似：

大气平均态满足静力平衡时，空气密度的扰动只对浮力项（垂直方向）起作用！Boussinesq近似：

大气平均态满足静力平衡时，空气密554、方程组的地转风形式4、方程组的地转风形式56三、平均量方程组1、状态方程2、连续方程3、运动方程4、热量守恒方程5、水汽守恒方程6、标量守恒方程三、平均量方程组577个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个热量方程、1个水汽方程；未知数7个：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7个基本方程，1个状态方程，1个连续方程，3个运动方程，1个58得到雷诺平均量方程组的步骤：1、将每个变量写成平均和脉动之和2、方程两边取雷诺平均3、整理得到雷诺平均量方程组的步骤：591、状态方程平均量状态方程1、状态方程平均量状态方程602、连续方程（不可压缩流体）平均速度满足不可压缩脉动速度也满足不可压缩2、连续方程（不可压缩流体）平均速度满足不可压缩脉动速度也满613、运动方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用Boussinesq近似，则密度也是一个变量！3、运动方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用62边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组63平均风的平流这是什么项？平均风的平流64脉动速度也满足不可压缩：脉动速度也满足不可压缩：65至此我们得到平均运动方程：对比采用Boussinesq近似的运动方程，有何差别？雷诺应力散度至此我们得到平均运动方程：对比采用Boussinesq近似的66雷诺应力是二阶张量：

动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流体性质。应力完全由上述矩阵所描写，其中包括可以应用于任一流体的速度乘积，但这不是粘滞切应力的情况。尽管雷诺应力作用象应力，但雷诺应力并非真正象粘滞切应力那种应力（单位面积上的力)。在典型的大气表面层雷诺应力的量级为0.05m2s-2

粘滞应力则为：7.304×10-6m2s-2。即雷诺应力远大于粘滞应力。雷诺应力是二阶张量：动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流67分子粘性应力分子粘性应力68分子粘性应力和雷诺应力都是二阶张量，形式上相似。本质上不同。分子粘性应力是分子所为；雷诺应力则是湍流涡旋所为。能否将湍流涡旋的行为类比分子的行为？分子粘性应力和雷诺应力都是二阶张量，形式上相似。本质上不同。69Thepresenceofnonlinearadvectionprocessesisonereasonthatdynamicmeteorologyisaninterestingandchallengingsubject.FromAnIntroductiontoDynamicMeteorology.Holton.P38.Thepresenceofnonlinearadve704、热量守恒方程湍流热通量散度4、热量守恒方程湍流热通量散度715、水汽守恒方程水汽通量散度5、水汽守恒方程水汽通量散度726、标量守恒方程某物种通量散度6、标量守恒方程某物种通量散度73平均量方程组汇总：平均量方程组汇总：74平均量方程组的说明：1、方程组的不封闭问题，如何解决？2、除非考虑近地面层中几个厘米层，否则分子粘性应力可以忽略3、如果定常或状态稳定，则局地变化为零4、如果水平均匀，则水平偏导数为零5、某些时候，为了方便，可以采用地转风代替水平气压梯度6、坐标轴的选择，方便即可。平均量方程组的说明：75Problem1.Supposethattheturbulentheatfluxdecreaseslinearlywithheightaccordingtowherea=0.3(Kms-1)andb=3×10-4(Ks-l).Iftheinitialpotentialtemperatureprofileisanarbitraryshape,thenwhatwillbetheshapeoffinalprofileonehourlater?Neglectsubsidence,radiation,latentheating,andassumehorizontalhomogeneity.Problem1.Supposethatthetu76边界层气象学课件：CH03_3方程简化及雷诺平均方程组77Discussion.Thisscenariofrequentlyoccursindaytimemixedlayers.Thus,givenanadiabaticMixingLayerinitially,thepotentialtemperatureprofileabitlaterwillalsobeadiabaticbecauseairatallheightsiswarmingatthesamerate.Infact,anytimetheheatfluxchangeslinearlywithheight,theshapeofthepotentialtemperatureprofilewillbepreservedwhileitwarms,regardlessofitsinitialshape.θzt0tDiscussion.Thisscenariofreq78Problem2:Assumeaturbul