新苏科版九年级数学下册《6章-图形的相似-67-用相似三角形解决问题》课件-7

相似三角形的应用习题课相似三角形的应用习题课1．三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都________相似比．等于2．周长与相似比(1)相似三角形周长的比________相似比．(2)相似多边形周长的比________相似比．等于3．面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的________．(2)相似多边形面积的比等于相似比的________．平方等于平方1．三角形中的“三线”与相似比比、都________相似比．

4．相似三角形的实际应用

(1)测量高度．①如图,利用“同一时刻的物高和影长”构建三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模型为：

②如,利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为： 4．相似三角形的实际应用①如图,利用“同一时刻的物高和影④如图,利用“平面镜的反射原理”构建三角形，其数学模型为：③利用中心投影求物体的高度其数学模型为：④如图,利用“平面镜的反射原理”构建三角形，③利用中心投影

(2)测量距离． 测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种相似三角形进行求解．

①A型图：如图,

②X型图：如， (2)测量距离．②X型图：如，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.例1：利用影长测量物体的高度(平行投影）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则那棵槟榔树的高是______米7.57.5皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF利用“标杆和视角”测量物体的高度例2：皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．CDBEA'B'E'A利用影长测量物体的高度(中心投影）例3：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。ACBDO利用平面镜的反射求物高例4：如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．PQRSTab测量距离．A型图：例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在

如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE测量距离．X型图：例6：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一当堂检测2.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。4当堂检测2.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 3.如图

，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，丁轩同学的身高是)1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是(A．24mB．25mC．28mD．30m 3.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路)1.5mACBA′B′C′32cm20cm4.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.OACBA′B′C′32cm20cm4.如图：与小孔O相距325.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．5.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌相似三角形的应用习题课相似三角形的应用习题课1．三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都________相似比．等于2．周长与相似比(1)相似三角形周长的比________相似比．(2)相似多边形周长的比________相似比．等于3．面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的________．(2)相似多边形面积的比等于相似比的________．平方等于平方1．三角形中的“三线”与相似比比、都________相似比．

4．相似三角形的实际应用

(1)测量高度．①如图,利用“同一时刻的物高和影长”构建三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模型为：

②如,利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为： 4．相似三角形的实际应用①如图,利用“同一时刻的物高和影④如图,利用“平面镜的反射原理”构建三角形，其数学模型为：③利用中心投影求物体的高度其数学模型为：④如图,利用“平面镜的反射原理”构建三角形，③利用中心投影

(2)测量距离． 测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种相似三角形进行求解．

①A型图：如图,

②X型图：如， (2)测量距离．②X型图：如，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.例1：利用影长测量物体的高度(平行投影）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则那棵槟榔树的高是______米7.57.5皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF利用“标杆和视角”测量物体的高度例2：皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．CDBEA'B'E'A利用影长测量物体的高度(中心投影）例3：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。ACBDO利用平面镜的反射求物高例4：如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．PQRSTab测量距离．A型图：例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在

如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE测量距离．X型图：例6：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一当堂检测2.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。4当堂检测2.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 3.如图

，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，丁轩同学的身高是)1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是(A．24mB．25mC．28mD．30m 3.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路)1.5mACBA′B′C′32c