几何光学成像课件

第二章几何光学成像

§1.成像§2．共轴球面组傍轴成像§3.薄透镜第二章几何光学成像§1.成像§2．共轴球面组傍轴成像§1几何光学定律成立的条件

1．

光学系统的尺度远大于光波的波长。2．

介质是均匀和各向同性的。3．

光强不是很大。几何光学定律成立的条件21.1物与像的虚实性1.

同心光束从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为同心光束。§1.成像1.1物与像的虚实性§1.成像32．光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。光轴：光具组的对称轴2．光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。光轴：光具组的43．

实物与虚物，实像与虚像发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。发散的入射光束的顶点，称为实物会聚的入射光束的顶点，称为虚物3．

实物与虚物，实像与虚像发散的入射光束的顶点，称为实物5出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点，为虚像点。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）。出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；6实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像7规定：入射线在其中进行的空间——物空间；折射线在其中进行的空间——像空间。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空间像空间物空间像空间

POP`-s`-s物空间像空间P’Ps’-s物空间像空间1.2物方和像方物像共轭

物点组成的空间为物方空间(物方)像点组成的空间为像方空间(像方)规定：入射线在其中进行的空间——物空间；Pnn`P`81、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1或P2。2、说明：①实物、虚物的判断依据入射光束：发散——实物；会聚——虚物②虚物处永远没有光线通过。③虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为n4）（实物不一定，如P1、P2有，P3无）P3？1、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4发散的9物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为P’时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。其中：P、P’称为共轭点。物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为P’时，像点必10

1.3物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是由物点通过同样的光学系统到达像点的光线，都是等光程的。

1.3物像之间的等光程性11§2．共轴球面组傍轴成像§2．共轴球面组傍轴成像12理想光具组精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具组理想光具组是成像的必要条件理想光具组精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。13共轴球面系统对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解，得到最后像。共轴球面系统对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，142.1单球面折射从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’2.1单球面折射从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’15几何光学成像课件16在△QMC1和△Q’MC1中分别应用余弦公式在△QMC1和△Q’MC1中分别应用余弦公式17Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性18欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件

折射球面的光焦度

欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件折射球面的19平行光入射

像方焦距，像点Q‘所在位置为像方焦点

折射光为平行光

物方焦距，物点Q所在位置为物方焦点

∵平行光入射像方焦距，像点Q‘所在位置为像方焦点折射光为平20高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用物、像方焦点一定位于球面两侧。高斯公式：高斯公式物、像方焦点一定位于球面两侧。212.2折射球面的光学参数物方焦距像方焦距物方焦点像方焦点物方焦平面像方焦平面2.2折射球面的光学参数物方焦距像方焦距物方焦点像方焦点物22符号约定（1）物点在顶点左侧，物距s>0；物点在球面右侧，物距s<0。（2）对于折射球面，像点在顶点右侧，像距s’>0；像点在顶点左侧，像距s’<0。对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s’<0；像点在顶点左侧，像距s’>0。符号约定对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s’<0；像点在顶23（3）线段在主光轴之上，y>0；线段在主光轴之下，y<0。（4）球面曲率中心在顶点右侧，其曲率半径r>0；球面曲率中心在顶点左侧，r<0。（3）线段在主光轴之上，y>0；线段在主光轴之下，y<0。24（5）物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0；像方焦点在顶点右侧，像方焦距f’>0。（5）物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0；像方焦点在顶点右侧25（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。图中所标均为绝对值，对于是负值的参数，应在其前面加上负号。（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向26Pnn’P’Oss’n’-s’PnP’OsS’>0:实像S’<0:虚像

POP’s’sP’P-s’sS’>0:实像S’<0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n’.Pnn’P’Oss’n’-s’PnP’27由折射球面物像公式推导反射球面物像公式

由折射球面物像公式282.3傍轴物点成像像的横向放大率相当于光轴绕球心旋转满足近轴条件时，圆弧变为直线。2.3傍轴物点成像像的横向放大率相当于光轴绕球心旋29像的横向放大率像的横向放大率30焦点与焦平面经过焦平面的光线焦点与焦平面经过焦平面的光线311、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。2、方法特点及注意事项①必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）③必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。④计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）2.4逐次成像1、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到32对光线的角放大率为

Lagrange-Helmhotz恒等式

2.5Lagrange-Helmhotz恒等式对光线的角放大率为Lagrange-Helmhotz恒等式33例题：一个点状物放在反射凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP`-s`-rsP[解]：设光线从左至右最后像是处于镜后0.1米处的虚像。例题：一个点状物放在反射凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率34一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。O2S1’nn’

s1nO1s2-s2’

P1’

P2’P[解]：两次折射成像问题。1、P为物,对球面O1折射成像P1’2、P1’为物,对球面O2折射成像一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的35§3薄透镜3.1薄透镜

由两个折射球面组成，过两球面圆心的直线为光轴，顶点间距d。薄透镜，通常可以认为，两球面顶点重合，称为光心。§3薄透镜3.1薄透镜薄透镜，通常可以认为，两球面顶点重363.2薄透镜成像公式

用逐次成像法推导3.2薄透镜成像公式用逐次成像法推导37物在像方，虚物第一次成像第二次成像物在像方，虚物第一次成像第二次成像38物方焦距

像方焦距

磨镜者公式

透镜的焦距物方焦距像方焦距磨镜者公式透镜的焦距39正透镜与负透镜焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负透镜。正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光发散。空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是负透镜。正透镜与负透镜焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负40几何光学成像课件41Gauss物像公式

Gauss物像公式42Newton物像公式

Newton物像公式

Newton物像公式Newton物像公式43像的横向放大率

总放大率为两次成像的放大率的乘积

像的横向放大率总放大率为两次成像的放大率的乘积44说明：对处于同种介质中的薄透镜，像的性质判断：说明：对处于同种介质中的薄透镜45Lagrange-Helmhotz恒等式

Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立

Lagrange-Helmhotz恒等式Lagrange-463.3薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。①②①②●③●③3.3薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点作472、主轴上的物点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。副光轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。焦平面的性质：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面2、主轴上的物点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与48利用物方焦平面第一条第二条付轴：P’OPFP‘BA利用像方焦平面OPF’P’BAOPFP‘BAOPFBA利用物方焦平面第一条第二条付轴：P’OPFP‘BA利用像方焦49薄透镜作图法三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线薄透镜作图法三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线←→经过像50正透镜作图法正透镜作图法51几何光学成像课件52几何光学成像课件53像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面负透镜作图法平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面负透镜作图法平行于光轴的54像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面55像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面56像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面57透镜组的逐次成像作图法将物经第一个透镜的所成的像作为第二个透镜的物，再次进行成像，逐个进行。透镜组的逐次成像作图法将物经第一个透镜的所成的像作为第二个透58虚物与实物应用逐次成像法的过程中，必须区分物和像的虚实性。只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物；反之都是虚物。也就是说，像的虚实性与作为物的虚实性之间应该是没有关系的。虚物与实物应用逐次成像法的过程中，必须区分物和像的虚实性。只59如果将上述第一透镜的像作为第二透镜的实物处理，则会得到错误的结果如果将上述第一透镜的像作为第二透镜的实物处理，则会得到错误的60透镜组的逐次成像计算法对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位置与虚实性将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个进行。如果像是下一个透镜的实物，则直接应用公式进行计算；如果是虚物，则其物距是负值。透镜组的逐次成像计算法对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位61例题

用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。yy1y3F1O1F1'O2例题用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面62[解]：此题属三次成像问题。（1）物y对凸透镜s1=10cmf1'=20cm∴由高斯公式有：V1=-s1'/s1=2y1=V1y=2×1=2cm（2）y1对平面镜s2=10+20=30cm∴s2'=-s2=-30cmV2=1y2=2cm[解]：此题属三次成像问题。（1）物y对凸透镜s163（3）y2对凸透镜s3=30+10=40cmf3'=20cmV3=-s3'/s3=(-40)/40=-1y3=V3y2=(-1)×2=-2cm∴最后成像在凸透镜左方40cm处，为放大、倒立的实像。光路图如下：yy1y3y2F1O1F1'O2（3）y2对凸透镜s3=30+10=4064第二章几何光学成像

§1.成像§2．共轴球面组傍轴成像§3.薄透镜第二章几何光学成像§1.成像§2．共轴球面组傍轴成像§65几何光学定律成立的条件

1．

光学系统的尺度远大于光波的波长。2．

介质是均匀和各向同性的。3．

光强不是很大。几何光学定律成立的条件661.1物与像的虚实性1.

同心光束从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为同心光束。§1.成像1.1物与像的虚实性§1.成像672．光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。光轴：光具组的对称轴2．光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。光轴：光具组的683．

实物与虚物，实像与虚像发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。发散的入射光束的顶点，称为实物会聚的入射光束的顶点，称为虚物3．

实物与虚物，实像与虚像发散的入射光束的顶点，称为实物69出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点，为虚像点。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）。出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；70实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像71规定：入射线在其中进行的空间——物空间；折射线在其中进行的空间——像空间。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空间像空间物空间像空间

POP`-s`-s物空间像空间P’Ps’-s物空间像空间1.2物方和像方物像共轭

物点组成的空间为物方空间(物方)像点组成的空间为像方空间(像方)规定：入射线在其中进行的空间——物空间；Pnn`P`721、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4发散的入射光束的顶点，称为实物。如上图中P1或P2。2、说明：①实物、虚物的判断依据入射光束：发散——实物；会聚——虚物②虚物处永远没有光线通过。③虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为n4）（实物不一定，如P1、P2有，P3无）P3？1、定义：会聚的入射光束的顶点，称为虚物。如上图中P4发散的73物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为P’时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。其中：P、P’称为共轭点。物像共轭：P’为P的像点，反之，当物点为P’时，像点必74

1.3物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是由物点通过同样的光学系统到达像点的光线，都是等光程的。

1.3物像之间的等光程性75§2．共轴球面组傍轴成像§2．共轴球面组傍轴成像76理想光具组精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具组理想光具组是成像的必要条件理想光具组精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。77共轴球面系统对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解，得到最后像。共轴球面系统对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，782.1单球面折射从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’2.1单球面折射从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’79几何光学成像课件80在△QMC1和△Q’MC1中分别应用余弦公式在△QMC1和△Q’MC1中分别应用余弦公式81Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性82欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件

折射球面的光焦度

欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件折射球面的83平行光入射

像方焦距，像点Q‘所在位置为像方焦点

折射光为平行光

物方焦距，物点Q所在位置为物方焦点

∵平行光入射像方焦距，像点Q‘所在位置为像方焦点折射光为平84高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用物、像方焦点一定位于球面两侧。高斯公式：高斯公式物、像方焦点一定位于球面两侧。852.2折射球面的光学参数物方焦距像方焦距物方焦点像方焦点物方焦平面像方焦平面2.2折射球面的光学参数物方焦距像方焦距物方焦点像方焦点物86符号约定（1）物点在顶点左侧，物距s>0；物点在球面右侧，物距s<0。（2）对于折射球面，像点在顶点右侧，像距s’>0；像点在顶点左侧，像距s’<0。对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s’<0；像点在顶点左侧，像距s’>0。符号约定对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s’<0；像点在顶87（3）线段在主光轴之上，y>0；线段在主光轴之下，y<0。（4）球面曲率中心在顶点右侧，其曲率半径r>0；球面曲率中心在顶点左侧，r<0。（3）线段在主光轴之上，y>0；线段在主光轴之下，y<0。88（5）物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0；像方焦点在顶点右侧，像方焦距f’>0。（5）物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0；像方焦点在顶点右侧89（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。图中所标均为绝对值，对于是负值的参数，应在其前面加上负号。（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向90Pnn’P’Oss’n’-s’PnP’OsS’>0:实像S’<0:虚像

POP’s’sP’P-s’sS’>0:实像S’<0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n’.Pnn’P’Oss’n’-s’PnP’91由折射球面物像公式推导反射球面物像公式

由折射球面物像公式922.3傍轴物点成像像的横向放大率相当于光轴绕球心旋转满足近轴条件时，圆弧变为直线。2.3傍轴物点成像像的横向放大率相当于光轴绕球心旋93像的横向放大率像的横向放大率94焦点与焦平面经过焦平面的光线焦点与焦平面经过焦平面的光线951、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。2、方法特点及注意事项①必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）③必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。④计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）2.4逐次成像1、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到96对光线的角放大率为

Lagrange-Helmhotz恒等式

2.5Lagrange-Helmhotz恒等式对光线的角放大率为Lagrange-Helmhotz恒等式97例题：一个点状物放在反射凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP`-s`-rsP[解]：设光线从左至右最后像是处于镜后0.1米处的虚像。例题：一个点状物放在反射凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率98一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。O2S1’nn’

s1nO1s2-s2’

P1’

P2’P[解]：两次折射成像问题。1、P为物,对球面O1折射成像P1’2、P1’为物,对球面O2折射成像一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的99§3薄透镜3.1薄透镜

由两个折射球面组成，过两球面圆心的直线为光轴，顶点间距d。薄透镜，通常可以认为，两球面顶点重合，称为光心。§3薄透镜3.1薄透镜薄透镜，通常可以认为，两球面顶点重1003.2薄透镜成像公式

用逐次成像法推导3.2薄透镜成像公式用逐次成像法推导101物在像方，虚物第一次成像第二次成像物在像方，虚物第一次成像第二次成像102物方焦距

像方焦距

磨镜者公式

透镜的焦距物方焦距像方焦距磨镜者公式透镜的焦距103正透镜与负透镜焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负透镜。正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光发散。空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是负透镜。正透镜与负透镜焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负104几何光学成像课件105Gauss物像公式

Gauss物像公式106Newton物像公式

Newton物像公式

Newton物像公式Newton物像公式107像的横向放大率

总放大率为两次成像的放大率的乘积

像的横向放大率总放大率为两次成像的放大率的乘积108说明：对处于同种介质中的薄透镜，像的性质判断：说明：对处于同种介质中的薄透镜109Lagrange-Helmhotz恒等式

Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立

Lagrange-Helmhotz恒等式Lagrange-1103.3薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。①②①②●③●③3.3薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点作1112、主轴上的物点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。副光轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。焦平面的性质：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面2、主轴上的物点物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与112利用物方焦平面第一条第二条付轴：P’OPFP‘BA利用像方焦平面OPF’P’BAOPFP‘BAOPFBA利用物方焦平面第一条第二条付轴：P’OPFP‘BA利用像方焦113薄透镜作图法三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线薄透镜作图法三对共轭的特殊光线平行于光轴的入射光线←→经过像114正透镜作图法正透镜作图法115几何光学成像课件116几何光学成像课件117像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面负透镜作图法平行于光轴的入