辽宁省沈阳二中10-11年高一下学期6月月考 省赛获奖

沈阳二中2022----2022学年度下学期6月月考高一（13届）数学试题命题人：周兆楠李庚柱牛大伟审校人：周兆楠李庚柱牛大伟参考公式：第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)的值是() (A) (B) (C) (D)(2)已知，则的值为() (A) (B) (C)(D)(3)已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为() (A)20km (B)40km (C)km (D)km(4)的值是() (A) (B) (C)2 (D)(5)设则的大小关系是() (A) (B) (C) (D)(6)在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是() (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形(7)函数是() (A)周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数(C)周期为2的奇函数(D)周期为2的偶函数(8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项() (A)是原数列的第18项(B)是原数列的第13项 (C)是原数列的第19项(D)不是原数列中的项(9)中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为()(A)(B) (C) (D)(10)已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为() (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(11)函数单调递增区间为() (A) (B) (C) (D)(12)关于的方程至少有一个解,则实数应满足() (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分(13)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如若用表示第n堆石子的个数，则.(14)在中，，则的值是______.(15)求值：_________(16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为________三、解答题：本小题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的.(18)（本小题满分12分）已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值 (19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值(20)（本小题满分12分）现在要在一块半径为1m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.（I）求S关于θ的函数关系式；（Ⅱ）求S的最大值及相应θ的值．(21)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.(22)（本小题满分14分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=（I）求的面积；（Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标沈阳二中2022----2022学年度下学期6月月考高一（13届）数学试题答案一.选择题：BCDBABAABCDC二.填空题：(13)28(14)(15)(16)3三.解答题：(17)解：……………2分所以的最小正周期为…………………4分当时，即时取最大值，此时……7分当时，即时取最大值，此时……10分(18)解：（Ⅰ）由即………4分又故…7分（Ⅱ）……12分(19)解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…5分（2）解法1：由面积公式得…………8分由余弦定理得由②变形得………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分(20)解：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝eq\f(π,3)，则OE＝eq\f(\r(3),3)QE＝eq\f(\r(3),3)PD…………3分所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－eq\f(\r(3),3)sinθ.则S＝MN×PD＝(cosθ－eq\f(\r(3),3)sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－eq\f(\r(3),3)sin2θ，θ∈(0，eq\f(π,3))．………………6分(2)S＝eq\f(1,2)sin2θ－eq\f(\r(3),6)(1－cos2θ)＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),6)cos2θ－eq\f(\r(3),6)＝eq\f(\r(3),3)sin(2θ＋eq\f(π,6))－eq\f(\r(3),6)……………………8分因为0<θ<eq\f(π,3)，所以eq\f(π,6)<2θ＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以eq\f(1,2)<sin(2θ＋eq\f(π,6))≤1.……………10分所以当2θ＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即θ＝eq\f(π,6)时，S的值最大为eq\f(\r(3),6)m2.即S的最大值是eq\f(\r(3),6)m2，相应θ的值是eq\f(π,6)………………12分(21)解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为. ……12分(22)解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，…………2分而所以=