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第5章短路(duǎnlù)电流第一页，共88页。5.1短路与短路电流有关(yǒuguān)概念一.短路的原因、后果(hòuguǒ)及其形式二.无限大容量电力系统中三相短路的物理过程三.与短路有关的物理量第二页，共88页。5.1短路(duǎnlù)与短路(duǎnlù)电流有关概念所谓短路,是指电力系统(diànlìxìtǒnɡ)中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。一、短路的原因、后果(hòuguǒ)及其形式1、短路的原因：

2、短路的后果：电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。第三页，共88页。短路(duǎnlù)的危害：短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能(kěnéng)导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。3.1短路(duǎnlù)与短路(duǎnlù)电流有关概念第四页，共88页。3、短路(duǎnlù)的种类对称(duìchèn)短路：三相(sānxiānɡ)短路k（3）不对称短路：单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）两相短路k（2）图3-1短路的类型a）三相短路b）两相短路c）单相接地短路d）两相接地短路e）两相接地短进行短路电流计算的目的：选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置3.1短路与短路电流有关概念第五页，共88页。二、无限容量系统(xìtǒng)供电时三相短路的物理过程1.无限容量(róngliàng)系统的概念说明：无限大功率电源是一个相对(xiāngduì)概念，真正的无限大功率电源是不存在的。2.由无限大功率电源供电的三相对称电路图3-2所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为∞，内阻抗为零。无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。3.1短路与短路电流有关概念第六页，共88页。图3-2无限容量系统中的三相(sānxiānɡ)短路a）三相(sānxiānɡ)电路b）等值单相电路短路前，系统中的a相电压和电流(diànliú)分别为短路后电路中的电流(diànliú)应满足：3.1短路与短路电流有关概念第七页，共88页。解微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)得：由于电路中存在电感(diànɡǎn)，而电感(diànɡǎn)中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即则

∴3.1短路与短路电流(diànliú)有关概念第八页，共88页。在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故由上式可知，当非周期(zhōuqī)分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：短路前空载（即）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角因此(yīncǐ)对应(duìyìng)的短路电流的变化曲线如图3-3所示。3.1短路与短路电流有关概念第九页，共88页。图3-3无限大容量系统(xìtǒng)三相短路时短路电流的变化曲线3.1短路与短路电流(diànliú)有关概念第十页，共88页。无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流(diànliú)曲线第十一页，共88页。周期(zhōuqī)分量非周期(zhōuqī)分量全电流(diànliú)（瞬时值）冲击电流非周期分量起始值此情况为：空载短路电源电势刚为零的时刻第十二页，共88页。Iz、ish、Ish和I∞的意义(yìyì)短路电流次暂态值Iz，它是指短路瞬时，短路电流周期分量电流为最大幅值时所对应的有效值。此值通常用来作继电保护的整定近似和校验断路器的额定断流量。短路电流冲击值ish，它是指在发生最大短路条件下，短路后0.01s时，短路电流所出现(chūxiàn)的最大瞬时值。此值通常用来校验电气设备的动稳定性。短路电流冲击有效值Ish，是指发生短路后的第一个周期内，全短路电流的有效值。此值通常用来校验电气设备的动稳定性。短路电流稳态值I∞，它是指短路进入稳定状态后，短路电流的稳态有效值。对于无限大容量电源系统的三相短路，I∞=Iz。此值通常用来校验电器和线路中载流部分的热稳定性。第十三页，共88页。1、三相(sānxiānɡ)短路冲击电流在最严重短路情况下，三相(sānxiānɡ)短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。由图3-3知，ish发生(fāshēng)在短路后约半个周期（0.01s）。其中，——短路电流冲击系数。

意味着短路电流非周期分量不衰减当电阻R=0时，，当电抗Ｘ=0时，，意味着不产生非周期分量三.与短路有关的物理量第十四页，共88页。1＜Ksh＜2因此(yīncǐ)在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则

在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则

在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则

3.1短路(duǎnlù)与短路(duǎnlù)电流有关概念第十五页，共88页。2、三相短路(duǎnlù)冲击电流有效值任一时刻t的短路(duǎnlù)电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路(duǎnlù)全电流瞬时值的方均根值，即为了简化(jiǎnhuà)Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此第十六页，共88页。当Ksh=1.9时，;

当Ksh=1.3时，

当Ksh=1.8时，3.1短路与短路电流(diànliú)有关概念第十七页，共88页。3、三相(sānxiānɡ)短路稳态电流三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用表示。在无限大容量系统(xìtǒng)中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。3.1短路与短路电流(diànliú)有关概念第十八页，共88页。5.2无限容量系统三相短路电流(diànliú)计算一、概述二、采用欧姆法进行(jìnxíng)短路计算三.采用标幺制法进行(jìnxíng)短路计算第十九页，共88页。一、概述(ɡàishù)1．计算(jìsuàn)电路图∴或2.等效电路图3.2无限容量系统三相(sānxiānɡ)短路电流计算第二十页，共88页。二.采用欧姆(ōumǔ)法进行短路计算欧姆(ōumǔ)法（Ohm’smethod），因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆(ōumǔ)”而得名。在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期分量有效值可用下式计算：(3-18)3.2无限(wúxiàn)容量系统三相短路电流计算式中Uc为短路点的短路计算电压（有的称为(chēnɡwéi)平均额定电压），取为线路首端电压，即取为比线路额定电压高5%（这是按最严重短路情况考虑的）。按我国电压标准，Uc有0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、69kV、115kV、230kV……等。第二十一页，共88页。在高压系统的短路计算中，由于总电抗值通常远大于总电阻值，因此一般(yībān)只计电抗，不计电阻，只有在短路电路的RΣ>XΣ/3时才需计入电阻。如果不计电阻，则三相短路电流周期分量有效值为

三相短路容量(róngliàng)按下式计算：3.2无限容量系统三相短路(duǎnlù)电流计算第二十二页，共88页。(一)电力系统的阻抗电力系统的电阻相对于电抗来说很小，因此一般不计电阻，只计电抗。电力系统的电抗，可由系统变电所高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算。因此电力系统的电抗为

式中Uc为高压馈电线的短路计算电压，但为了(wèile)便于短路电路总阻抗的计算，免去阻抗换算的麻烦，此式中Uc的可直接采用短路点的短路计算电压；Soc为系统出口断路器的断流容量，可查有关手册或产品样本（参看附录表12）。如果只有开断电流Ioc数据，则可按式来计算其断流容量，这里UN为断路器额定电压。第二十三页，共88页。(二)电力变压器的阻抗1.变压器的电阻RTRT可由变压器的短路(duǎnlù)损耗△Pk近似计算。式中Uc为短路点的短路计算电压(diànyā)；SN为变压器的额定容量；△Pk为变压器的短路损耗（负载损耗），可查有关手册或产品样本（参看附录表8）。2.变压器的电抗XTXT可由变压器的短路电压Uk%近似(jìnsì)地计算。式中Uk%为变压器的短路电压（阻抗电压）百分值，可查有关手册或产品样本（参看附录表8）。

第二十四页，共88页。(三)电力线路的阻抗1.线路的电阻RWLRWL可由导线电缆的单位长度电阻R0值求得，即

式中R0为导线电缆单位长度的电阻，可查有关手册(shǒucè)或产品样本（参看附录表3）；为线路长度。3.2无限(wúxiàn)容量系统三相短路电流计算第二十五页，共88页。2.线路的电抗XWL可由导线电缆的单位(dānwèi)长度电抗X0值求得，即0.120.080.066电缆线路0.400.350.32架空线路≥35kV6~10kV220/380V线路电压线路结构表3-1电力线路每相的单位(dānwèi)长度电抗平均值（单位(dānwèi)：Ω/km）求出短路电路中各元件的阻抗后，就化简短路电路，求出其总阻抗。然后按式（3-18）或（3-19）计算短路电流周期分量，并计算其他短路物理量。必须注意：在计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗值都要统一换算到短路点的短路计算电压去。阻抗等效换算的条件(tiáojiàn)是元件的功率损耗维持不变。由△P=U2/R和△Q=U2/X可知，元件的阻抗值与电压的平方成正比，因此阻抗换算的公式为第二十六页，共88页。例3-1某供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压380V母线上点短路的三相短路电流和短路容量(róngliàng)。图3-4例3-1的短路计算电路图解：1.求k-1点的三相短路电流和短路容量(róngliàng)（Uc1=10.5kv）(1)计算短路电路中各元件的电抗和总电抗1)电力系统的电抗：由附录表12可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量(róngliàng)Soc=500MVA，因此第二十七页，共88页。2)架空线路(xiànlù)的电抗：由表3-1查得X0Ω/km,因此

3)绘k-1点短路的等效电路如图3-5a所示，然后计算电路的总电抗：

图3-5例3-1的短路(duǎnlù)等效电路图（欧姆法）第二十八页，共88页。(2).计算三相短路电流和短路容量1).k-2三相短路电流周期(zhōuqī)分量有效值：

2).三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：

3).三相短路冲击电流及其有效值：4).三相短路容量：第二十九页，共88页。2.求k-2点的短路电流和短路容量(róngliàng)（Uc2kV）(1).计算短路电路中各元件的电抗及总电抗1).电力系统的电抗：2).架空线路的电抗：3).电力变压器的电抗：由附录表8查得Uk％＝4.5，因此

第三十页，共88页。4)绘k-2点短路的等效电路如图3-5b所示，并计算(jìsuàn)其总电抗：(2).计算(jìsuàn)三相短路电流和短路容量1)三相短路电流周期分量有效值：

2)三相短路次暂态电流和稳态电流：第三十一页，共88页。3)三相短路冲击电流(diànliú)及其有效值：

4)三相短路容量：

在供电工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。

21.8

34.257.831.431.431.456.04.657.853.083.083.08三相短路容量/MVA三相短路电流/kA短路计算点表3-2例3-1的短路(duǎnlù)计算表第三十二页，共88页。三、采用标幺制法进行三相(sānxiānɡ)短路计算1、概述(ɡàishù)2、标幺制的概念(gàiniàn)某一物理量的标幺值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用欧姆法表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用欧姆法，而高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。第三十三页，共88页。通常(tōngcháng)先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：常取基准容量Sd=100MVA，

基准电压用各级线路的平均额定电压，即。表3-1线路(xiànlù)的额定电压与平均额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基准值的选取(xuǎnqǔ)线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表3-1。三、采用标幺制法进行三相短路计算第三十四页，共88页。3、不同(bùtónɡ)准标幺值之间的换算电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值，进行短路电流(diànliú)计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算(huànsuàn)方法是：先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值，即选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：若取，则三、采用标幺制法进行三相短路计算第三十五页，共88页。4、电力系统各元件电抗(diànkàng)标幺值的计算发电机：通常给出SN、UN和额定电抗标幺值，则变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数

，由于(yóuyú)所以(suǒyǐ)式中，为变压器的额定电抗标幺值。三、采用标幺制法进行三相短路计算第三十六页，共88页。电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中∴式中，为电抗器的额定容量。输电(shūdiàn)线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则三、采用标幺制法进行三相(sānxiānɡ)短路计算第三十七页，共88页。5、不同(bùtónɡ)电压等级电抗标幺值的关系设k点发生短路，取，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为：则X1折算(shésuàn)到第三段的标幺值为：此式说明：不论在哪一电压级发生短路，各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行(jìnxíng)电压折算。即任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。图3-2具有三个电压等级的电力网三、采用标幺制法进行三相短路计算第三十八页，共88页。6、短路回路(huílù)总电抗标幺值将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值。图3-2的等效电路图如图3-3所示。注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接(zhíjiē)相连的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进行化简，求出电源至短路点直接(zhíjiē)相连的电抗（即转移电抗）。图3-3图4-2的等效电路图三、采用(cǎiyòng)标幺制法进行三相短路计算第三十九页，共88页。例3-2试用标幺制法计算例3-1所示供电系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。解：(1).确定基准值取而

(2).计算短路电路中各主要元件(yuánjiàn)的电抗标幺值1).电力系统的电抗标幺值:由附录表12查得SN10-10Ⅱ型断路器的，因此第四十页，共88页。2)架空线路的电抗(diànkàng)标幺值:由表3-1查,因此3)电力变压器的电抗(diànkàng)标幺值:由附录表8查,因此第四十一页，共88页。绘短路(duǎnlù)等效电路图如图3-6所示,并标出短路(duǎnlù)计算点k-1和k-2。图3-6例3-2的短路(duǎnlù)等效电路图（标幺制法）(3).计算k-1点的短路(duǎnlù)电路总电抗标幺值及三相短路(duǎnlù)电流和短路(duǎnlù)容量1).总电抗标幺值2).三相短路(duǎnlù)电流周期器分量有效值3).他三相短路(duǎnlù)电流4).三相短路(duǎnlù)容量第四十二页，共88页。(4)计算k-2点的短路电路总电抗(diànkàng)标幺值及三相短路电流和短路容量1).总电抗(diànkàng)标幺值2).三相短路电流周期分量有效值3).其他三相短路电流

4).三相短路容量

计算结果与例3-1基本相同.

第四十三页，共88页。3.3无限大容量电力系统中两相和单相(dānxiānɡ)短路电流的计算一、两相短路电流(diànliú)的计算二、单相短路电流(diànliú)的计算第四十四页，共88页。3.3无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算一.两相短路电流的计算在无限大容量系统中发生(fāshēng)两相短路时，其短路电流周期分量有效值可按下式计算：式中Uc为短路计算电压(diànyā)（线电压(diànyā)），比短路点线路额定电压(diànyā)高5%。图3-8无限大容量(róngliàng)系统中发生两相短路第四十五页，共88页。如果只计电抗，则短路(duǎnlù)电流为其他两相短路电流I˝(2)、I∞(2)、和Ish(2)等，都可按前面三相(sānxiānɡ)短路的对应公式计算。第四十六页，共88页。二.单相短路电流的计算(jìsuàn)在大接地电流系统或三相四线制系统中发生单相短路时（参看图3-1c、d），根据对称分量法可求得其单相短路电流为第四十七页，共88页。在工程设计中，常利用下式计算单相(dānxiānɡ)短路电流：为单相短路回路的阻抗[模]，可查有关(yǒuguān)手册，或按下式计算：

式中分别为变压器单相等效电阻和电抗；分别为相线与N线（或PE线、PEN线）的短路回路电阻和电抗，包括短路回路中低压断路器过电流线圈的阻抗、电流互感器一次线圈的阻抗和各开关(kāiguān)触头的接触电阻等，可查有关手册或附录表5~7。

为电源相电压；

第四十八页，共88页。由于远离发电机发生短路(duǎnlù)时，Z0Σ>Z1Σ，因此而三相短路(duǎnlù)时，三相短路(duǎnlù)电流为

因此(yīncǐ)在无限大容量系统中或远离发电机处发生短路时，两相短路电流和单相短路电流都比三相短路电流小，因此用于选择电气设备和导体的短路动、热稳定度校验的短路电流，应采用三相短路电流。而两相短路电流主要用于相间短路保护的灵敏度校验，单相短路电流主要用于单相短路保护的整定和单相热稳定度的校验。单相短路电流与三相短路电流的关系如下：在远离发电机的用户变电所低压侧发生单相短路时，Z1Σ≈Z2Σ，因此由式（3-40）得单相短路电流：第四十九页，共88页。3.4短路电流(diànliú)的效应和稳定度校验一、短路电流的力效应(xiàoyìng)和动稳定校验二、短路电流的热效应(xiàoyìng)和热稳定校验第五十页，共88页。一、短路(duǎnlù)电流的力效应3.4短路电流(diànliú)的效应和稳定度校验1．两平行导体(dǎotǐ)间的电动力两根平行敷设的载流导体，当其分别流过电流i1、i2时，它们之间的作用力为：（N）式中，l为导体的长度（m）；s为两导体轴线间的距离（m）；K为形状系数，对圆形和管形导体取1；对矩形导体，其值可根据和查图3-9求得。

第五十一页，共88页。图3-10水平(shuǐpíng)放置的母线a)平放b)竖放图3-9矩形母线(mǔxiàn)的形状系数第五十二页，共88页。2．三相平行(píngxíng)母线间的电动力当三相短路电流通过水平等距离(jùlí)排列的三相母线时，可分为右图所示的两种情况：边相电流与其余两相方向相反(xiāngfǎn)；中间相电流与其余两相方向相反(xiāngfǎn)。因短路电流周期分量的瞬时值不会在同一时刻同方向，至少有一相电流方向与其余两相方向相反。3.4短路电流的效应和稳定度校验第五十三页，共88页。图三相(sānxiānɡ)母线的受力情况经分析知：当边相电流与其余(qíyú)两相方向相反时，中间相（Ｂ相）受力最大，此时，B相所受电动力为：显然，最大电动力发生在中间相（B相）通过最大冲击电流(diànliú)的时候，即3.4短路电流的效应和稳定度校验第五十四页，共88页。若最大冲击短路电流发生在Ｂ相（），则的合成(héchéng)值将比略小，大约为的倍。于是，三相平行母线的最大电动力可按下式计算：3．短路时的动稳定(wěndìng)校验一般电器(diànqì)的动稳定校验：式中，、分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。

≥≥或

母线的动稳定校验：

≤3.4短路电流的效应和稳定度校验第五十五页，共88页。式中，为母线材料的允许应力；为母线通过时产生的最大计算应力，按下式计算：式中，Ｍ为母线通过时受到的最大弯曲力矩（N·m）。当跨距数大于２时，Ｗ为母线的截面(jiémiàn)系数（m3）。图4-24水平(shuǐpíng)放置的母线a）平放b）竖放当跨距数为1～2时，当母线平放时，b＞h，当母线竖放时，b＜h，3.4短路电流的效应(xiàoyìng)和稳定度校验第五十六页，共88页。4、短路点附近交流电动机的反馈电流影响当短路点附近所接交流电动机总容量超过100kW，或者(huòzhě)其额定电流之和超过系统短路电流的1%时，应计入电动机反馈电流的影响。考虑短路冲击电流的影响时才计入电动机的反馈电流，使短路计算点的短路冲击电流增大。图3-11大容量电动机对短路点反馈电流当交流电动机进线端发生三相短路(duǎnlù)时，它反馈的最大短路(duǎnlù)电流瞬时值（称为电动机反馈冲击电流）可按下式计算：式中为电动机次暂态电动势标幺值（参看表3-3）；为电动机次暂态电抗标幺值（表3-3）；C为电动机反馈冲击系数（表3-3）；为电动机短路电流冲击系数，对3~10kV电动机可取1.4~1.7，对380V电动机可取1；为电动机额定电流。

第五十七页，共88页。表3-3交流(jiāoliú)电动机的、和C

10.63.20.160.351.20.8同步补偿机综合性负荷6.57.80.20.20.91.1感应电动机同步电动机C电动机类型C

电动机类型第五十八页，共88页。因此380V母线在三相(sānxiānɡ)短路时所受的最大电动力为（Kf＝1)例3-4设例3-1所示工厂变电所380V侧母线上接有380V感应电动机组250kW，平均，效率(xiàolǜ)。该母线采用LMY-100×10的硬铝母线，水平平放，档距为900mm，档数大于2，相邻两相母线的轴线距离为160mm。试求该母线三相短路时所受的最大电动力，并校验其动稳定度。

解(1)计算母线三相(sānxiānɡ)短路时所受的最大电动力由例3-1的计算知，380V母线三相(sānxiānɡ)短路的；而接于380V母线的感应电动机组的额定电流为

由于，故需计入此电动机组的反馈电流影响。该电动机组的反馈冲击电流值为第五十九页，共88页。因此母线(mǔxiàn)在三相短路时所受的计算应力为MPa而铝母线(mǔxiàn)（LMY）的允许应力为由此可见，该母线(mǔxiàn)满足短路动稳定度的要求。母线的截面系数为

(2)校验母线短路时的动稳定度母线在作用下的弯曲力矩为

N·m第六十页，共88页。二、短路(duǎnlù)电流的热效应1．短路时导体(dǎotǐ)发热计算的特点由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程；由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的；由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热(fārè)的方法来计算。２．短路时导体的发热计算图3-12表示短路前后导体的温度变化情况。3.4短路电流的效应和稳定度校验第六十一页，共88页。图3-12短路前后(qiánhòu)导体的温度变化短路时产生(chǎnshēng)的热量假想(jiǎxiǎng)时间：短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等，即式中，tima为假想时间，如图3-13所示。3.4短路电流的效应和稳定度校验第六十二页，共88页。由于∴设则有：图3-13短路发热(fārè)的假想时间周期分量假想时间(shíjiān)可表示为：3.4短路电流的效应(xiàoyìng)和稳定度校验第六十三页，共88页。图装有自动调节励磁装置的同步(tóngbù)发电机供电系统假想时间周期分量的变化曲线令，可根据短路电流周期分量的变化曲线作出与tima的关系曲线，如右图所示，则周期分量假想时间tima.p

可按t查曲线求出。对无限大容量系统(xìtǒng)，可认为，因此(yīncǐ)周期分量假想时间就等于短路的延续时间，即3.4短路电流的效应和稳定度校验第六十四页，共88页。非周期分量假想时间只有在tk<1s时才考虑(kǎolǜ)，可表示为：对无限大容量系统，，因此(yīncǐ)，总的假想时间为：短路时导体(dǎotǐ)的最高温度由于短路时间很短，可认为短路电流产生的热量全部用来使导体的温度升高，而不向周围介质散热，则热平衡方程式可表示为：则3.4短路电流的效应和稳定度校验第六十五页，共88页。即令，，∴工程上多采用查曲线的近似方法计算。图4-28是按铜、铝、钢的比热、密度、电阻率等的平均值作出的曲线。

则图4-28用来确定的曲线3.4短路电流的效应(xiàoyìng)和稳定度校验第六十六页，共88页。根据曲线确定的方法（图4-29）3．短路时的热稳定(wěndìng)校验根据正常负荷电流确定短路前导体的温度

；由纵坐标上a点；由横坐标上b点。利用下式计算短路时的加热系数一般电器的热稳定(wěndìng)校验：≥式中，It为电器的热稳定试验(shìyàn)电流；t为热稳定试验(shìyàn)时间（s）。图4-29根据确定的步骤3.4短路电流的效应和稳定度校验第六十七页，共88页。母线、绝缘(juéyuán)导线及电缆的热稳定校验：≥式中，为导体短路时的最高允许温度，查附录表11。

也可根据热稳定条件(tiáojiàn)计算导体的最小允许截面积：式中，C为导体的热稳定系数（），查附录表11

；为三相短路稳态电流（A）。只要(zhǐyào)所选导线截面A＞Amin，热稳定就能满足要求。例3-5（书中75页）3.4短路电流的效应和稳定度校验第六十八页，共88页。解法2：利用(lìyòng)式（3-65）求母线满足短路热稳定度的最小允许截面。查附录表11得。因此铝母线的最小允许截面为由于铝母线实际截面A=100×10mm2=1000mm2>Amin，因此(yīncǐ)该母线满足短路热稳定度要求。例3-5某变电所380V侧铝母线为LMY-100×10。已知此母线三相(sānxiānɡ)短路时kA，短路保护动作时间为0.6s，低压断路器的断路时间为0.1s，母线正常运行时最高温度为55℃。试校验该母线的短路热稳定度。

解法1：用θL=55℃查图3-14的铝导体曲线，查得对应的A2·s/mm4，而因此由式（3-62）可得

用Kk去查图3-14的铝导体曲线可得θk

≈110℃而由附录表11知，铝母线的θk·max=200℃>θk，因此该母线满足短路热稳定度的要求。

第六十九页，共88页。短路电流(diànliú)的冲击值由于电路中存在电感(diànɡǎn)，而电感(diànɡǎn)中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。周期(zhōuqī)分量短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能(kěnéng)导致设备过热而损坏甚至烧毁；低压电网的短路计算，采用欧姆法（有名单位制法）比较方便，而且阻抗的单位采用毫欧（mΩ）。3、不同(bùtónɡ)准标幺值之间的换算中间相电流与其余两相方向相反(xiāngfǎn)。常取基准容量Sd=100MVA，基准电压用各级线路的平均额定电压，即。(1)计算短路电路中各元件的电抗和总电抗3、短路(duǎnlù)的种类总电抗(diànkàng)标幺值第二十四页，共88页。1、概述(ɡàishù)选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：第六十四页，共88页。由△P=U2/R和△Q=U2/X可知，元件的阻抗值与电压的平方成正比，因此阻抗换算的公式为（3-26）

（3-27）式中R、X和Uc为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压；R´、X´和Uc´为换算后元件的电阻、电抗和短路点计算电压。就短路计算中需要计算的几个主要元件的阻抗来说，实际上只有电力线路的阻抗需要按上列公式换算，例如计算低压侧短路电流时，高压线路的阻抗就需要换算到低压侧。而电力系统和电力变压器的阻抗，由于其计算公式中均包含有Uc

2，因此计算其阻抗时，公式中Uc的直接代入短路点的短路计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路计算点一侧了。例3-1某供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压380V母线上点短路的三相短路电流和短路容量。图3-4例3-1的短路计算电路图解：1.求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1=10.5kv）(1).计算短路电路中各元件的电抗和总电抗1).电力系统的电抗：由附录表12可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量Soc=500MVA，因此第七十页，共88页。2).架空线路的电抗：由表3-1查得X0=0.35Ω/km,因此

3).绘k-1点短路的等效电路如图3-5a所示，图上标出各元件的序号（分子）和电抗值（分母），然后计算电路的总电抗：

(2).计算三相短路电流和短路容量1).三相短路电流周期分量有效值：

2).三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：

3).三相短路冲击电流及其有效值：4).三相短路容量：图3-5例3-1的短路等效电路图（欧姆法）第七十一页，共88页。2.求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）(1).计算短路电路中各元件的电抗及总电抗1).电力系统的电抗：2).架空线路的电抗：3).电力变压器的电抗：由附录表8查得Uk％＝4.5，因此

4).绘k-2点短路的等效电路如图3-5b所示，并计算其总电抗：(2).计算三相短路电流和短路容量1).三相短路电流周期分量有效值：2).三相短路次暂态电流和稳态电流：第七十二页，共88页。3).三相短路冲击电流及其有效值：4).三相短路容量：在供电工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。表3-2例3-1的短路计算表三.采用标幺制法进行三相短路计算标幺制法(methodofsysteminper-unit)，又称相对单位制法，因短路计算中的有关物理量是采用标幺值即相对单位而得名。任一物理量的标幺值（per-unitvalue），为该物理量的实际量A与所选定的基准值Ad（datumvalue）的比值，即（3-28）按标幺制法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sd和Ud基准电压。基准容量，工程设计中通常取Sd

=100MVA。基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压，即取Ud=Uc。选定了基准容量Sd电压和基准电压Ud以后，基准电流按下式计算：（3-29）

21.8

34.257.831.431.431.456.04.657.853.083.083.08三相短路容量/MVA三相短路电流/kA短路计算点第七十三页，共88页。基准电抗则按下式计算：（3-30）下面分别讲述供电系统中各主要元件的电抗标幺值的计算（取Sd=100MVA，Ud=Uc）：(1).电力系统的电抗标幺值（3-31）(2).电力变压器的电抗标幺值（3-32）(3).电力线路的电抗标幺值（3-33）由于标幺制法一般只用于高压系统的短路计算，而高压系统中，因此通常只计算电抗标幺值。求出短路电路中各主要元件的电抗标幺值以后，即可利用其等效电路图（参看后面图3-6）进行电路化简，计算其总电抗标幺值。由于各元件电抗均采用标幺值，与短路计算点的电压无关，因此无须进行电压换算，这也是标幺制法较之欧姆法优越之处。也由于标幺值具有相对值的特性，与短路计算点电压无关，因此工程上通用的短路计算图表往往都按标幺值编制。无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值按下式计算：

（3-34）由此可求得三相短路电流周期分量有效值为（3-35）第七十四页，共88页。求得后即可利用前面的公式求出等。三相短路容量的计算公式为（3-36）例3-2试用标幺制法计算例3-1所示供电系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。解：(1).确定基准值取