人教版七年级上册第三章一元一次方程 全章总复习 课件

第三章一元一次方程全章总复习知识网络等式的性质基本概念方程的解法实际应用等式性质1等式性质2方程一元一次方程方程的解解方程③移项②去括号①去分母④合并同类项⑤系数化为1一元一次方程步骤类型配套问题工程问题销售问题图表问题方案问题①审②设③列④解⑤检⑥答知识清单一.方程的有关概念1.方程：含有未知数的

叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有

个未知数，未知数的次数都是

，等号两边都是

，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的

叫做方程的解．4.解方程：求方程

叫做解方程．未知数的值等式一1整式解的过程探究新知二、等式的性质1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝b±

.2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝

；如果a=b(c≠0)，那么

＝

.ccbc知识清单三.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：①去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．②去括号：注意括号前的系数与符号．③移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．④合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．⑤系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝a的形式.知识清单四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：①审：审清题意，分清题中的已知数、未知数．②设：设未知数，可以直接或间接设未知数.③列：根据题意寻找相等关系列方程．④解：解方程．⑤验：检验方程的解是否符合实际．⑥答：写出答案(包括单位)．知识清单v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：知识清单2.配套问题：(1)按照题意设出未知数，;(2)分别列式表示生产两种产品的总量;(3)求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数;(4)根据最小公倍数与产品配套关系，列出方程;(5)解方程，求出其中一种产品的工人数和生产另一种产品的工人数;(6)回答题目所问问题.知识清单3.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:(1)工作量=________×_________.(2)工作时间=_______÷_________.(3)工作效率=_______÷_________.(4)各队合作工作效率=各队工作效率

.(5)全部工作量之和=各队工作量

.注意：当工作量不确定时，常设工作总量为单位

.工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间的和的和1知识清单(2)利润=售价-进价或成本×利润率.(1)商品的售价=成本×(1+利润率)或

×打折数标价(3)商品的利润率=4.销售问题知识清单5.图表问题(球赛积分)1.解决有关图表的问题时，首先要根据图表中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义.知识清单6.方案设计问题.解决最优方案问题时，一般采用以下步骤∶①设未知数;②列式;③比较方案;④决定取舍，即根据比较结果确定最优方案.典型例题例1若x=3是关于x的方程3x+2a-1=0的解，则a的值.分析:(1)把x=2代入方程;(2)解关于m的一元一次方程;(3)求出关于a的方程.解：把x=2代入3x+2a-1=0得，6+2a-1=0解得，a=-2.5所以a的值是-2.5.一.一元一次方程的有关概念课堂演练1.在x=1、x=2、x=3中，

是方程2x-4=0的解.2.下列说法正确的是().

Ax=-2是2x-4=0的解Bx=3是-3x-9=0的解Cx=-1是2x+2=0的解Dx=-3是2x=6的解3.已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是().A-5B5C7D24.若x=2是关于x的方程2x-7=-2+a的解,则a2020=

.x=2CB1课堂演练5.若(m＋5)x|m|－4＋2＝1是关于x的一元一次方程，求m的值.分析：根据一元一次方程的概念，应有未知数x的次数为1，系数不等于0.根据题意，得|m|－4=1且m+5≠0.由|m|－4=1，解得m=5或m=-5.由m+5≠0得m≠-5.所以m=5.典型例题2.等式的基本性质例2下列说法正确的是().

A3x+2=3+2x变形得到x=1B2x=3x变形得到2=3C将方程2a=3系数化为1，得a=3D将方程3x=4x－4变形得到x=4D课堂演练1.下列运用等式的性质，变形正确的是().A若a=b，则a－3=b+3B若a=b，则ac=bcC若，则4a=5bD若x=y，则B典型例题三.一元一次方程的解法例3(1)解方程：5(x-5)+2x=-4分析：去括号→移项→合并同类项→系数化为1去括号，得5x-25+2x=-4移项，得5x+2x=-4+25合并同类项，得7x=21系数化为1，得x=3(1)解:5(x-5)+2x=-4典型例题(2)解方程：分析:解一元一次方程的一般步骤是：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1解：去分母，得2x-3(30-x)=60去括号，得2x-90+3x=60移项，得2x+3x=60+90

合并同类项，得5x=150系数化为1，得x=30课堂演练(1)4(2x-1)－(5x+1)＝-8合并合类项，得解：去括号，得8x-4-5x-1＝-8移项，得8x-5x＝－8+4+1系数化为1，得3x＝-31.解下列方程：x＝-1课堂演练解：去分母,两边都乘以6，得去括号,得移项,得合并同类项,得化系数为1,得(2)6+2(x-1)=6x-(x+5)6+2x-2=6x-x-52x-6x+x=-5-6+2-3x=-9x=3典型例题例4.某镇“精准扶贫”要求乡驻村工作队在甲村有16人,乙村9人，现在又增加15人,分配在甲、乙两村,要求调配后甲村人数与乙村人数之比为3:2,求应增加至甲村和乙村各多少人？解：设应增加至村人，则增加至乙地的人数为(15－x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得解得x=8.则15-x=7.答：应增加至甲村8人，乙村7人.2(16+x)=3[9+(15-x)]典型例题例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，根据题意，得答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.典型例题例6为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?典型例题解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元,依题意,得3x+2x＝80解得x＝16即3x＝48，2x＝32答：篮球和排球的单价分别为48元和32元典型例题(2)采用列表法探索：篮球（x个）排球(36-x)个合计（元）方案126方案227方案328方案429类型

方案

由列表可知，共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个.109

871568158416001616课堂演练1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到7分钟；每小时骑12千米，就会迟到3分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得解得x=10.

答：他家到学校的路程是10千米.课堂演练2.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为18km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用9h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm.由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得解得x=80

答：甲、乙两码头之间的距离是80km.课堂演练3.某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？解：设有x人加工上衣，则裤子有(54-x)人,根据题意，得8x＝(54－x)×10解得x＝30所以54-x=54－30＝24答：做上衣的有30人，做裤子的有24人课堂演练4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天.若由甲工程队单独铺设5天后，再由甲乙两队一起完成，还需要多少天可以铺好这条管线？设:还需要x天可以铺好这条管线,根据题意，得解得x=9

答：若由甲工程队单独铺设5天后，再由甲乙两队一起完成，还需要9天可以铺好这条管线.课堂演练5.一家商店将某种商品按进价提高50%后标价，节假日期间又以标价打七折销售，结果这种商品每件仍可获利16元，问这件商品的进价是多少元？解：设这件商品的进价是y元，根据题意得y(1+50%)×0.7＝y+161.05y＝y+160.05y＝16y＝320答：这件商品的进价是320元.课堂演练为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七(1)班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒