2014材料物理作业

材料物理作业讲解及热膨胀系数1.3说明离子晶体的晶格能与其硬度，的关系离子键的强弱可以用晶格能的大小来衡量晶格能是指将1mol的离子晶体中各离子拆散至气态时所需的能量离子晶体晶格能越大，其硬度和 越大，热膨胀系数越小1.5叙述决定离子晶体结构的主要因素晶体的结构取决于其组成质点的数量关系，大小比例与极化性能。离子半径配位数：一个离子离最邻近的异号离子的个数极化对结构的影响配位多面体连接方式1.8一晶面截x轴于1/2a，y轴于b，z轴于2/3c，求晶面符号。晶面符号：取晶面在各轴上的截距系数p，q，r的倒数比1/p：1/q：1/r，化简为互质的整数比为h：k：l截距系数：p=1/2，q=1，r=2/3倒数比

1/p：1/q：1/r=2：1：3/2互质的整数比

h：k：l=4：2：3

晶面符号为：（4

2

3）1.11石立方结构中，包含8个原子每一个碳原子的周围都有4个按照正四面体分布的碳原子空间利用率=r38

3a

8

3

a3r

31.12（0

0

0）（1

0

0）xz（1

1

0）y（0

1

0）（

½ ½

0）（

½ 0

½

）（0

1

1）1）（1

1

1）（1

0

1）（

½

½

1）（¼

¼

¼

）（

¾

¼

¾

）（

½

1

½

）（1

½ ½

）（

¾

¾ ¼

）（

¼

¾

¾

）（0

½ ½

）

100%晶胞体积(晶胞内）球体体积空间利用率=

0.5663a

4

3

(r

r

)4

4

[(r

)3

(r

)3]空间利用率=

3

a3

64.95%r2

3

r32r

(2r

)2

(2

3

r

)23c2c

2

6

r3

1.633c

:

a

4

6

r

:

2r

2

63

32.2一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3，试计算其晶格常数和原子间距。单位体积（1cm3）内原子个数：M1cm

3

8.94g

/

cm

3

M(g

/

mol)

6.02

1023

mol

1

5.38

10245.38

10244

M

7.43

10

25

M(cm

3

)一个面心立方的晶胞中有四个原子，故面心立方晶胞体积为：晶格常数为：a0

9.06

109

M

1

/

3(cm

)3

7.43

1025

M原子间距为：

6.41

109

M

1

/

3(cm

)202

ad

MgO具有NaCl结构，根据O2-半径0.140nm和Mg2+半径为

0.072nm，计算球状离子所占据的空间分数和MgO的密度。解：①MgO属于NaCl型结构，即面心立方结构，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故MgO所占体积为VMgO=4×4/3π(R

3+RMg2+

O2-3）=16/3π×(0.0723+0.1403)=0.0522（nm3)∵Mg2+和O2-在面心立方的棱边上接触∴a=2（RMg2++RO2-）=2×(0.072+0.140)=0.424nm∴堆积系数=VM 晶胞=0.0522/(0.424)3=68.5%②DMgO=mM 晶胞=n.(M/N0)/a3=4×(24.3+16.0)/[(0.424×10-7)3×6.02×1023]=3.51g/cm3MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.514>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小

1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面算体心立方结构的原子半径R体心。解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，a0F而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，

1.0251RI

或

RI

0.9755RF解得：RF

2

2RF

4

3

R3

Ia0I34

32(4

32(33

3

1.06%3

30I

0I

0F

32a所以，2a

aIR

)3I

FR

)R

)

(2

2石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%。答：为了分析晶体结构方便起见，石结构中C原子可以看成按面心立方排列。但实际上由于C原子之间是共价键，具有方向性和饱和性，每个C原子只与4个C原子形成价键（紧密相邻），所以并没有达到紧密堆积（紧密堆积时每个原子同时与12个原子紧密相邻），其晶体结构

存在很多空隙。所以其堆积系数仅为34%，远远小于紧密堆积的74.05%缺陷生成能为1ev,求300K时缺陷2.1设钠晶体中的浓度缺陷浓度公式：nv

exp(

Es

)N

T17

1

1.6

1019)

1.64

101.38

1023

300

exp(N故有：nv2.2非化学计量化合物FexO中，Fe3+/Fe2+=0.1，求FexO中的空位浓度及x值。解：非化学计量化合物FexO，可认为α(mol)的Fe2O3溶入FeO中Fe3+在Fe2+位置上，比原位置多一个单位正电荷，为了满足电中性，出现一个Fe2+空位，这个空位带两个单位负电荷，配 应方程式为：Fe2

3Fe

O

FeO

2Fe

V

3Oα

2αFe

Oα此非化学计量化合物的组成为：OFe

3Fe

22

(12

)由Fe3+/Fe2+=0.1有：

2

11

3

10

0.044x

2

(1

3

)

1

0.956VFe

0.044正常格点数：N=1+x=1.956空位浓度为：

2.25%1.956[VFe

]

0.044N2.4下列四种化合物均为尖晶石型晶体，其晶胞参数分别为：MgO

Al2O3CoO

Cr2O3O3a

0.8080nma

0.8320nma

0.8333nmCoO

Al2O3a

0.8103nm有一单相物质由MgO，CoO，Al2O3，Cr2O3各25%（摩，请分别从两个系列计算固溶体的晶胞参数并尔分数）做比较定律：固溶体晶胞参数是杂质浓度的线性函数。ass=a1c1+a2c232

231

1)3定律：表示了固溶体晶胞体积的家和性：(a

a

c

a

cssa4

4

41

2

1

a

1

aas4321

a3

141

a

OZnBi

O

ZnO

V

3OZnx2Bi2

3x2.6Zn空位：2x固溶体化学式为：Bi2x

Zn13xOBi2O3摩尔分数为2.5%有：0.9750.0251

3xxX=0.024固溶体化学式为：Bi0.048Zn0.928O分子量为：M=86.704g/mol缺陷总量为：

1.67

1023

0.048

2

6.02

102386.7041OZnZnO

O

2Oix

2BiBi

O

2

3xO填隙：2x固溶体化学式为：Bi2x

Zn12xO1xBi2O3摩尔分数为2.5%有：0.9750.0251

2xxX=0.024固溶体化学式为：Bi0.048Zn0.952O1.024分子量为：M=88.657g/mol缺陷总量为：

1.63

1023

0.048

2

6.02

102388.65712、当球状晶核在液相中形成时，系统能的变化为求：(3)说明上式的物理意义。(1)求临界晶核半径rc343VG

r

G

4

r

23

2c(2)证明

c

c1

VG

A

GcV

(V

为临界晶核体积)；343VG

r

G

4

r

22V

4

r

G

8

r

0GrcVG解得：r

2VmTV能：G

Lm

T单位体积故有：rc

GmL解：由题：故有：

2224

3

323163临界形核功GCV

3VVGGG2

3

GV3

G

V

3162

2

4

G

V

1GC

Ac3CV

ccG

V

G

A

1

A

3cV2

A

V

G3343Cc临界晶核体积为V

r32CCc1

VVG

A

G故有：所以

22临界晶核表面积ACc4

rV16

2GcVG将

r

23

4

r

243VG

r

G代入故有：Vc

2r3222243834133C

ccccc

CrG

r

4

r

c

r

4

r

r

A

或将G代入2

3、试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。相同点：1、形核的驱动力和阻力相同；2、临界晶核半径相等；3、形成临界晶核需要形核功；4、结构起伏和能量起伏是形核的基础；5、形核需要一个临界过冷度；6、形核率在达到极大值之前，随过冷度增大而增加。与均匀形核相比，非均匀形核的特点：1、非均匀形核与固体杂质接触，减少了表面

能的增加；2、非均匀形核的晶核体积小，形核功小，形核所需结构起伏和能量起伏就小；形核容易，临界过冷度小；3、非均匀形核时晶核形状和体积由临界晶核半径和接触角共同决定；临界晶核半径相同时，接触角越小，晶核体积越小，形核越容易；4、非均匀形核的形核率随过冷度增大而增加，当超过极大值后下降一段然后终止；此外，非均匀形核的形核率还与固体杂质的结构和表面形貌有关。5、分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。答:当负温度梯度下，dT/dx<0时界面的热量可以从固液两相散失，界面移动不只受固相传热速率的控制，如果界面某处偶然 液相，则进入了△T更大的区域，可以更大的速率成长，

液相中形成一个晶轴，由于晶轴结晶时向两侧液相中放出潜热，使液相中垂直于晶轴的方向又产生负温度梯度，这样晶轴上又会产生二次晶轴，同理二次晶轴上又会生长出三次晶轴，这种生长方式为树枝状生长，结晶出树枝晶熔体粘度在727℃时是107Pa·s，在1156℃时是103Pa·s，在什么温度下它是106

Pa·s？T解：根据log

A

B727℃时，η=107Pa·s，由公式得：log

107

A

B727

2731156℃时，η=107Pa·s，由公式得：log

1031156

273

A

B(1)(2)联立（1），（2）式解得∴A=-6.32，B=13324当η=106

Pa·s时，解得t=808.5℃13324t

273log

106

6.32

玻璃的组成是玻璃的组成是13%(质量分数）Na2O、

13%(质量分数）CaO、74%(质量分数）SiO2，计算非桥氧分数。分析：要应用关系式，必须换算成mol%。解：玻璃组成：Na2OCaOSiO2质量分数131374mol0.210.231.23摩尔分数12.613.873.6

12.6

13.8

73.6

2

2.3673.6R

O

SiZ=4X=2R-Z=0.72Y=Z-X=3.28非桥氧分数:

18%X

0.72X

Y

0.72

3.283.10

有两种不同配比的玻璃其组成如下：序号Na2O

(wt%)Al2O3(wt%)SiO2(wt%)181280212880试用玻璃结构参数说明两种玻璃高温下粘度的大小？解：玻璃组成：序

号Na2OAl2O3SiO2wt%mol%wt%mol%wt%mol%12102010.5823.32201012.876.18707076.5573.5对1玻璃

，

Na2O/Al2O3＝10.58/12.87<1碱金属含量小于Al2O3，Al2O3

是网格变形体Z=4Y=2Z－2R＝2(4－2.64)＝2.72对2玻璃，Na2O/Al2O3＝12.1/4.87

>1

Al3+被视为网络形成离子，

20.32

6.18

3

76.55

2

2.16Z=4Y＝2Z－2R＝3.68Y=Z－X＝4－0.156＝3.

844

10.58

12.87

3

76.55

2

2.6476.55R6.18

2

76.55R1玻璃Y1＝2.72,2玻璃Y2＝

3.68即有：Y1<

Y2所以在高温下1玻璃粘度<2玻璃粘度MgO—Al2O3—SiO2系统的低共熔物放在Si3N4

陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900×10-3N/m，液体与固体的界面能为600×10-3N/m，测得接触角为70.52°

⑴

求Si3N4的表面张力。解：⑴已知γLV=900×10-3N/m γSL=600×10-3N/m

θ=70.52°γSV=γSL+γLVCOSθ=600×10-3+900×10-3×COS70.25=900.13×10-3N/m在高温将某金属熔于Al2O3片上。（1）若Al2O3的表面能估计为1J/m2，此熔融金属的表面能也与之相似，界面能估计约为0.3J/m2，问接触角是多少？（2）若液相表面能只有Al2O3表面能的一半，而界面能是Al2O3表面张力的2倍，试估计接触角的大小？解：（1）根据Yong方程将已知数据代入上式=0.7，所以可算得接触角约为45.6度（2）将已知数据代入Yong方程=0.8，可算得接触角约为36.9度。氧化铝瓷件中需要被银，已知1000℃时γ(Al2O3(S))=1.0×10-3N/m,γ(Ag(L))=0.92×10-3N/m, γ(Ag(L)/Al2O3（S）)=1.77×10-3N/m,问液态银能否湿润氧化铝瓷件表面？用什么方法改善它们之间的湿润性？解：由于γSV=γSL+γLVCOSθ∴COSθ=

-0.84∴θ=

147°﹥90°∴液态银不能湿润氧化铝瓷件表面，但可以通过降低γSL使其小于γSV，从而达到湿润的目的。方法如下：加入一些金属降低γSL。8.2当锌向铜内扩散时，已知在x点处锌的含量为2.5×1017个锌原子/cm3，300℃时每分钟每mm2要扩散60个锌原子，求与

x点相距2mm处锌原子的浓度。（已知锌在铜内的扩散体系中D0=0.34×10-14m2／s；Q=18.81kJ／mol）x解：看成一

定扩散，根据菲克第一定律：Jdx

D

dC2xJ

Dx

0RTD

D

exp(

Q

)

D

C2

Cx2mmxJ2

xDC

C

Jx

2mm

2.94

1016

个/m3Cx=2.5×1017个/cm3，x-x2=2mm，Jx=60个/60S

mm2扩散系数宏观表达式D0=0.34×10-14m2/s，Q=1.85×104J/mol，R=8.314J/mol·K，T=300+273=573K，D=0.34×10-14exp（-3.88）=0.34×10-14×0.02=6.55×10-17m2/s，Cx=2.5×1017/10-6=2.5×1023，C2=cx-2.94×1019=2.5×10238.4在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?x

K

Dtxt1/

2解：根据恒定源扩散深度所以要得到两倍厚度的渗碳层，需4h。8.7

Zn2+在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-4cm2/s；450℃时的扩散系数为1.0×10-4cm2/s

，求：（1）扩散的活化能和D0；（2）750℃时的扩散系数