全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题及答案

PAGEPAGE79全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为3阶方阵，且，则（D）A．-4 B．-1 C．1 D．．2．设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（B）A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）A．A＋AT B．A－AT C．AAT D．ATA，所以A－AT为反对称矩阵．4．设2阶矩阵A=，则A*=（A）A． B． C． D．5．矩阵的逆矩阵是（C）A． B． C． D．6．设矩阵A=，则A中（D）A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（A）A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关Ax=0有非零解A的列向量组线性相关．8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为（C）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)T D．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k(0,1,-1)T．9．矩阵A=的非零特征值为（B）A．4 B．3 C．2 ，非零特征值为．10．4元二次型的秩为（C）A．4 B．3 C．2 ，秩为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．若则行列式=__0__．行成比例值为零．12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=__4__．．13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__0__．14．设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)=__2__．=，r(B)=2．15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为__2__．16．设向量，，则向量，的内积=__10__．17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=__3__．18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为__0__．时，，．19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是．秩，正惯性指数，则负惯性指数．规范形是．20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是．，，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算3阶行列式．解：．22．设A=，求．解：，．23．设向量组，，，．（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．解：．（1）是一个极大线性无关组；（2）．24．求齐次线性方程组的基础解系及通解．解：，， 基础解系为，，通解为．25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，单位化为．令，则P是正交矩阵，使．26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：，．解：正交化，得正交的向量组：，；单位化，得正交的单位向量组：，．四、证明题（本大题6分）27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵．证：设，则，其中，，，所以是上三角矩阵．全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式=1，=2，则=（D）A．-3 B．-1 C．1 =+=1+2=3．2．设A为3阶方阵，且已知，则（B）A．-1 B． C． D．1，，．3．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（B）A．ATBTCT B．CTBTAT C．CTATBT D．ATCTBT4．设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（D）A．2 B． C．2 D．，，．5．设向量组线性相关，则必可推出（C）A．中至少有一个向量为零向量B．中至少有两个向量成比例C．中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（A）A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关Ax=0仅有零解A的列向量组线性无关．7．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（A）A． B．C． D．是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系．8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则（A）A． B． C．7 D．12B相似于，，．9．设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（B）A． B． C． D．A必有一个特征值为．10．二次型的矩阵为（C）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设矩阵A=，B=，则A+2B=．12．设3阶矩阵A=，则．，．13．设3阶矩阵A=，则A*A=．．14．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__r__．B=AC，其中C可逆，则A经过有限次初等变换得到，它们的秩相等．15．设向量，则它的单位化向量为．16．设向量，，，，则由线性表出的表示式为．设，即，，．17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=__2__．，．18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则必有一个特征值为．是A的特征值，则是的特征值．19．若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足．，，．20．二次型的秩为__2__．，秩为2．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式的值．解：．22．设向量，，求（1）矩阵；（2）向量与的内积．解：（1）；（2）．23．设2阶矩阵A可逆，且，对于矩阵，，令，求．解：，，===．24．求向量组，，，的秩和一个极大线性无关组．解：，秩为3，是一个极大线性无关组．25．给定线性方程组．（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）．解：（1），时，方程组有无穷多解；（2）时，，，通解为．26．求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，，对应的全部特征向量为（是不全为零的任意常数）．四、证明题（本大题6分）27．设A是n阶方阵，且，证明A可逆．证：由，得，，．所以A可逆，且．全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A是3阶方阵，且|A|=，则|A-1|=（A）A．-2 B． C． D．22．设A为n阶方阵，为实数，则（C）A． B． C． D．3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（A）A．BT=B B．B=2A C． D．B=0．4．矩阵A=的伴随矩阵A*=（D）A． B． C． D．5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（C）A． B． C． D．6．若向量组，，线性相关，则实数t=（B）A．0 B．1 C．2 D．．7．设A是4×5矩阵，秩(A)=3，则（D）A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式8．设3阶实对称矩阵A的特征值为，，则秩(A)=（B）A．0 B．1 C．2 D．相似于，秩(A)=秩(D)=1．9．设A为n阶正交矩阵，则行列式（C）A．-2 B．-1 C．1 D．A为正交矩阵，则，．10．二次型的正惯性指数p为（B）A．0 B．1 C．2 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设矩阵A=，则行列式__1__．．12．行列式中元素的代数余子式__-2__．．13．设矩阵A=，B=，则__5__．．14．已知，其中，，，则．15．矩阵A=的行向量组的秩=__2__．，秩=2．16．已知向量组，，是的一组基，则向量在这组基下的坐标是．设，即，得，解得．17．已知方程组存在非零解，则常数t=__2__．，．18．已知3维向量，，则内积__1__．19．已知矩阵A=的一个特征值为0，则=__1__．的一个特征值为0，则，即，．20．二次型的矩阵是．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=的值．解：．22．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X．解：，，．23．设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2．解：．（1）时，秩(A)=1；（2）时，秩(A)=2．24．求向量组=，=，=，=的秩与一个极大线性无关组．解：，秩为2，,是一个极大线性无关组．25．求线性方程组的通解．解：，，通解为．26．设矩阵，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，．令，，则P是可逆矩阵，使．四、证明题（本大题6分）27．设向量组,线性无关，证明向量组，也线性无关．证：设，即，．由,线性无关，得，因为，方程组只有零解，所以,线性无关．做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且则（D）A.-108 B.-12C.12 D.1082.如果方程组有非零解,则

k=（B）A.-2 B.-1C.1 D.23.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）A.AB=BA B.C. D.4.设A为四阶矩阵，且则（C）A.2 B.4C.8 D.125.设可由向量α1=（1，0，0）α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是(B)A.（2，1，1） B.（-3，0，2）C.（1，1，0） D.（0,-1,0）6.向量组α1，α2，…，αs的秩不为s(s)的充分必要条件是（C）A.α1，α2，…，αs全是非零向量B.α1，α2，…，αs全是零向量C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.α1，α2，…，αs中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A. B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是（A）A. B.C. D.10.设有二次型则（C）A.正定 B.负定C.不定 D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_______1/2____.12.设A=,B=则AB=___________.13.设A=,则A-1=14.设A为3矩阵,且方程组A

x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=_____1______.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________.16.方程组的通解是_______c1_+__c2__.17.向量组α1=(1,0,0)α2=(1,1,0),α3=(-5,2,0)的秩是_______2____.18.矩阵A=的全部特征向量是.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=__-16_________.20.矩阵A=所对应的二次型是.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值.=22.设A=,求A.A=23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X(E-BA)X==X==24.求向量组α1=(1,-1,2,4)α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(2,1,5,6),α5=(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.α1α2α4为极大无关组。25.求非齐次方程组的通解通解26.设A=,求P使为对角矩阵.=P==四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设α1，α2，α3是齐次方程组Ax=0的基础解系.证明α1，α1+α2，α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系．略。全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（C）A．-15 B．-6 C．6 D1=．2．设矩阵=，则（C）A． B．C． D．．3．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）A． B． C． D．4．设A为n阶方阵，，则（A）A． B． C． D．5．设A=，则（B）A．-4 B．-2 C．2 ．6．向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A．均不为零向量B．中任意两个向量不成比例C．中任意个向量线性无关D．中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7．设3元线性方程组，A的秩为2，,,为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组的通解为（D）A． B．C． D．取的特解：；的基础解系含一个解向量：．8．设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）A． B． C． D．不是A的特征值，所以，可逆．9．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）A． B． C．2 D．4是A的特征值，则是的特征值．10．二次型的秩为（C）A．1 B．2 C．3 D．，秩为3．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式=__0__．行成比例值为零．12．设矩阵A=，P=，则．=．13．设矩阵A=，则．．14．设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__2__．，．15．已知向量组，，的秩为2，则数t=__-2__．，秩为2，则．16．已知向量，，与的内积为2，则数k=．，即，．17．设向量为单位向量，则数b=__0__．，．18．已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为__4__．，，所以．19．二次型的矩阵为．20．已知二次型正定，则数k的取值范围为．，，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=的值．解：．22．已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程．解：（1），=；（2）=．23．设向量，，求（1）矩阵；（2）．解：（1）=；（2）==．24．设向量组，，，，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，．25．已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）．解：．（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，，，全部解为．26．设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）．令，，则P是可逆矩阵，使得．四、证明题（本题6分）27．设n阶矩阵A满足，证明可逆，且．证：由，得，所以可逆，且．全国2008年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵，其中（）为A的列向量，且，则（C）A．-2 B．0 C．2 D．，．2．若方程组有非零解，则k=（A）A．-1 B．0 C．1 ，．3．设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A． B．C． D．反例：，．4．设A为三阶矩阵，且，则（A）A． B．1 C．2 D．4．5．已知向量组A：中线性相关，那么（B）A．线性无关 B．线性相关C．可由线性表示 D．线性无关部分相关全体相关．6．向量组的秩为，且，则（C）A．线性无关 B．中任意个向量线性无关C．中任意+1个向量线性相关 D．中任意-1个向量线性无关7．若与相似，则（D）A．,都和同一对角矩阵相似 B．,有相同的特征向量C． D．8．设是的解，是对应齐次方程组的解，则（B）A．是的解 B．是的解C．是的解 D．是的解．9．下列向量中与正交的向量是（D）A． B． C． D．．10．设，则二次型是（B）A．正定 B．负定 C．半正定 D．不定，对应的，，正定，负定．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设A为三阶方阵且，则__24__．．12．已知，则__0__．，．13．设，则．，，，，，，，，．14．设A为4×5的矩阵，且秩(A)=2，则齐次方程组的基础解系所含向量的个数是__3__．基础解系所含向量的个数是．15．设有向量，，，则的秩是__2__．，秩是2．16．方程组的通解是．，通解是．17．设A满足，则．，，．18．设三阶方阵A的三个特征值为，则__24__．A的特征值为，则的特征值为，．19．设与的内积，，则内积__-8__．．20．矩阵所对应的二次型是．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算6阶行列式．解：．22．已知，，，满足，求．解：，，=，=．23．求向量组，，的秩和一个极大无关组．解：，秩为2，是一个极大线性无关组．24．当为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解．解：，时，有无穷多解．此时，，通解为．25．已知，求其特征值与特征向量．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）．26．设，求．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为．令，，则，，，．四、证明题（本大题6分）27．设为的非零解，为（）的解，证明与线性无关．证：设，则，，，由此可得，从而，又，可得，所以与线性无关．全国2008年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为3阶方阵，且，则（A）A．-9 B．-3 C．-1 ，，．2．设A、B为n阶方阵，满足，则必有（D）A． B． C． D．3．已知矩阵A=，B=，则（A）A． B． C． D．==．4．设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（D）A． B． C． D．5．设向量，，下列命题中正确的是（B）A．若线性相关，则必有线性相关B．若线性无关，则必有线性无关C．若线性相关，则必有线性无关D．若线性无关，则必有线性相关6．已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（A）A． B． C． D．，．7．设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3（n>3），是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（D）A． B． C． D．其中只有线性无关．8．已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则（C）A．A B．D C．E D．存在，使，，．9．设矩阵A=，则A的特征值为（D）A．1，1，0 B．-1，1，1 C．1，1，1 ．10．设A为n（）阶矩阵，且，则必有（C）A．A的行列式等于1 B．A的逆矩阵等于EC．A的秩等于n D．A的特征值均为1，，A的秩等于n．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知行列式，则数a=__3__．，．12．设方程组有非零解，则数k=__4__．，．13．设矩阵A=，B=，则．=．14．已知向量组的秩为2，则数t=__3__．，秩为2，则．15．设向量，则的长度为__5/2__．16．设向量组，，与向量组等价，则向量组的秩为__2__．，秩为2．17．已知3阶矩阵A的3个特征值为，则__36__．．18．设3阶实对称矩阵A的特征值为，则r(A)=__2__．A相似于，r(A)=2．19．矩阵A=对应的二次型f=．20．设矩阵A=，则二次型的规范形是．，其中，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=的值．解：．22．已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X．解：，；，．====．23．，，下的坐标，并将用此基线性表示．解：设，即，得，，，，．下的坐标是，．24．设向量组线性无关，令，，，试确定向量组的线性相关性．解：设，即，，由线性无关，得，，有非零解，线性相关．25．已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解．（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）．解：．（1）时无解，且时惟一解，时有无穷多个解．（2）时，，，通解为．26．已知矩阵A=，求正交矩阵P和对角矩阵，使．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，，正交化：令，，单位化：令，；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，单位化：令．令，，则P是正交矩阵，使．四、证明题（本题6分）27．设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是其导出组Ax=0的一个基础解系．证明线性无关．证：设，则，，，，由，得（1）从而，由线性无关，得（2）由（1）（2）可知线性无关．全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组的解为（A）A． B．C． D．．2．设矩阵，则矩阵的伴随矩阵（B）A． B． C． D．3．设为矩阵，若秩（）=4，则秩（）为（C）A．2 B．3 C．4 4．设分别为和矩阵，向量组（I）是由的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由的列向量构成的向量组，则必有（C）A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关（I）是（Ⅱ）的部分组，整体无关部分无关．5．设为5阶方阵，若秩（）=3，则齐次线性方程组的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A．2 B．3 C．4 未知量个数，的秩，基础解系包含个解向量．6．设矩阵的秩为，且是齐次线性方程组的两个不同的解，则的通解为（D）A．， B．， C．， D．，的基础解系包含1个解向量．是不同的解，是非零解，可以作为基础解系，通解为，．7．对非齐次线性方程组，设秩（）=r，则（）A．r=m时，方程组有解 B．r=n时，方程组有唯一解C．m=n时，方程组有唯一解 D．r<n时，方程组有无穷多解r=m时，，有解 ．8．设矩阵，则的线性无关的特征向量的个数是（C）A．1 B．2 C．3 特征值为，，．和各有1个线性无关的特征向量；对于，解：，，有1个线性无关的特征向量．9．设向量，则下列向量是单位向量的是（B）A． B． C． D．，．10．二次型的规范形是（D）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．3阶行列式_______________．．12．设，，则_______________．．13．设为3阶方阵，若，则_______________．．14．已知向量，，如果，则_______________．．．15．设为3阶非奇异矩阵，则齐次方程组的解为_______________．，只有零解：．16．设方程组的增广矩阵为，则其通解为_______________．，，通解为．17．已知3阶方阵的特征值为，则_______________．．18．已知向量与向量正交，则_______________．，，．19．二次型的正惯性指数为_______________．正惯性指数为3．20．若为正定二次型，则的取值应满足_______________．，；，，，，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式．解：．22．设，，又，求矩阵．解：，，．23．设矩阵，，求矩阵的秩．解：，可逆，而的秩为3，所以的秩为3．24．求向量组，，的秩．解：，的秩为2．25．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：，，基础解系为，．26．设矩阵，求可逆矩阵，使为对角矩阵．解：A的特征多项式为，特征值为，．对于，解齐次方程组：，，取，．对于，解齐次方程组：，，取．令，则是可逆矩阵，使．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组线性无关，，，，证明：向量组线性无关．证：设，即，，因为线性无关，必有，，方程组只有零解：，所以线性无关．全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式中元素的代数余子式（C）A． B． C．1 D．2．2．设，，，，则（A）A． B． C． D．．3．设阶可逆矩阵、、满足，则（D）A． B． C． D．由，得，．4．设3阶矩阵，则的秩为（B）A．0 B．1 C．2 ，的秩为1．5．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（C）A．1 B．2 C．3 是的极大无关组，的秩为3．6．设向量组线性相关，则向量组中（A）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（B）A． B．C． D．只有线性无关，可以作为基础解系．8．若2阶矩阵相似于，为2阶单位矩阵，则与相似的是（C）A． B． C． D．与相似，则，，即与相似．9．设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（D）A． B． C． D．，规范形为．10．若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（D）A．0 B．1 C．2 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式，则_______________．，．12．设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则_______________．．13．设，则_______________．．14．设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到，则_____．将的第2列的2倍加到第1列可得．15．设3阶矩阵，则_______________．，．16．设向量组，，线性相关，则数___________．，．17．已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非零解向量_______________．（或它的非零倍数）．18．设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别为，，则数______________．和属于不同的特征值，所以它们是正交的，即，即，．19．已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_______________．的特征值为，．20．二次型的矩阵_______________．，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式的值．解：由，得，所以．22．已知矩阵，，矩阵满足，求．解：由，得，于是．23．求向量组，，，的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：，是一个极大线性无关组，．24．设3元齐次线性方程组，（1）确定当为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1），或时，方程组有非零解；（2）时，，，基础解系为，全部解为，为任意实数；时，，，基础解系为，，全部解为，为任意实数．25．设矩阵，（1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵，使．解：（1），特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为．3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；（2）令，，则是可逆矩阵，使得．26．设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为．，特征值，，．对于，解齐次线性方程组：，，，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，，，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，，，单位化为．令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形．四、证明题（本题6分）27．已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或．证：设是的特征值，则满足方程，只能是或．全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设，，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（C）A． B．C． D．，未必等于．2．已知，那么（B）A． B． C． D．12．3．若矩阵可逆，则下列等式成立的是（C）A． B． C． D．，所以．4．若，，，则下列为矩阵的是（D）A． B． C． D．与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除．5．设有向量组：，其中线性无关，则（A）A．线性无关 B．线性无关C．线性相关 D．线性相关整体无关部分无关．6．若四阶方阵的秩为3，则（B）A．为可逆阵 B．齐次方程组有非零解C．齐次方程组只有零解 D．非齐次方程组必有解，，，有非零解．7．设为矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（B）A．的行向量组线性相关 B．的列向量组线性相关C．的行向量组线性无关 D．的列向量组线性无关存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关．8．下列矩阵是正交矩阵的是（A）A． B．C． D．．9．二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（D）A．可逆 B．C．的特征值之和大于0 D．的特征值全部大于010．设矩阵正定，则（C）A． B． C． D．，，．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设，，则_____________．．12．若，则_____________．，．13．设，则_____________．，，，，，，，，，．14．已知，则_____________．由，得，，，所以．15．向量组的秩为_____________．，秩为2．16．设齐次线性方程组有解，而非齐次线性方程组有解，则是方程组_____________的解．由，，可得，即是的解．17．方程组的基础解系为_____________．，，基础解系为．18．向量正交，则_____________．由，即，．19．若矩阵与矩阵相似，则_____________．相似矩阵有相同的迹，所以，2．20．二次型对应的对称矩阵是_____________．．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求行列式的值．解：．22．已知，，，，矩阵满足方程，求．解：由，得，于是．23．设向量组为，，，，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组．解：，向量组的秩为2，是一个极大线性无关组．24．取何值时，方程组有非零解？有非零解时求出方程组的通解．解：，或时，方程组有非零解；时，，，通解为，为任意实数；时，，，通解为，为任意实数．25．设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，全部特征向量为，是任意非零常数；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数．26．用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换．解：作可逆线性变换，得标准形．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．证明：若向量组线性无关，而，则向量组线性无关的充要条件是为奇数．证：设，即，由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式， 当且仅当为奇数时，，齐次方程组只有零解，线性无关．全国2009年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式第二行第一列元素的代数余子式（B）A． B． C．1 D．2．2．设为2阶矩阵，若，则（C）A． B．1 C． D．2，，，．3．设阶矩阵、、满足，则（A）A． B． C． D．由，得．4．已知2阶矩阵的行列式，则（A）A． B． C． D．因为，所以，．5．向量组（）的秩不为零的充分必要条件是（B）A．中没有线性相关的部分组 B．中至少有一个非零向量C．全是非零向量 D．全是零向量6．设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（C）A． B． C． D．7．已知3阶矩阵的特征值为，则下列矩阵中可逆的是（D）A． B． C． D．的特征值为，，可逆．8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（D）A． B． C． D．第1行加到第3行得A，第1行的（）倍加到第3行得B，第2行乘以2得C，以上都是初等矩阵．而的第1行分别加到第2、3两行得D，D不是初等矩阵．9．4元二次型的秩为（B）A．1 B．2 C．3 二次型的矩阵，秩为2．10．设矩阵，则二次型的规范形为（D）A． B． C． D．令，则．解法二：，存在正交矩阵，使得，即的规范形为．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知行列式，则_________．，．12．已知矩阵，且，则_________．，所以．解法二：注意到，所以．13．设矩阵，则_________．，，．14．已知矩阵方程，其中，，则_________．，．15．已知向量组线性相关，则数_________．由，得1．16．设，且，则的秩为_________．线性无关，秩为2．17．设3元方程组增广矩阵为，若方程组无解，则的取值为_______．当且仅当时，，，，方程组无解．18．已知3阶矩阵的特征值分别为，则_________．特征值分别为，．19．已知向量与正交，则数_________．由，即，得．20．已知正定，则数的取值范围是_________．，，．三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算行列式的值．解：．22．设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求．解：由，得，，其中，，．23．已知线性方程组，（1）讨论常数满足什么条件时，方程组有解．（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．解：（1），时，方程组有解．（2），，通解为．24．设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，．25．设矩阵，，存在，使得；存在，使得．试求可逆矩阵，使得．解：由题意，的特征值为，对应的线性无关特征向量为；的特征值为，对应的线性无关特征向量为．令，则是可逆矩阵，使得；令，则是可逆矩阵，使得．由上可得，从而，即，令，则是可逆矩阵，使得．26．已知，求正交变换，将二次型化为标准形．解：原二次型的矩阵为．，的特征值为，．对于，解齐次方程组：，，取，，先正交化：，．再单位化：，．对于，解齐次方程组：，，取，单位化为．令，则P是正交矩阵，经过正交变换后，原二次型化为标准形．四、证明题(本题6分)27．设向量组线性无关，且．证明：若，则向量组也线性无关．证：设，即．由线性无关，可得．若，则方程组的系数行列式，只有，所以线性无关．全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式，则行列式（A）A． B．1 C．2 D．．2．设为同阶可逆方阵，则（B）A． B． C． D．3．设是4维列向量，矩阵．如果，则（D）A． B． C．4 D．32．4．设是三维实向量，则（C）A．一定线性无关 B．一定可由线性表出C．一定线性相关 D．一定线性无关5．向量组，，的秩为（C）A．1 B．2 C．3 D．6．设是矩阵，，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（D）A．1 B．2 C．3 D．A．1 B．2 C．3 D．．7．设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（A）A． B．（其中是维实向量）必有唯一解C． D．存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解．8．设矩阵，则以下向量中是的特征向量的是（A）A． B． C． D．设是的特征向量，则，，，将各备选答案代入验证，可知是的特征向量．9．设矩阵的三个特征值分别为，则（B）A．4 B．5 C．6 D．．10．三元二次型的矩阵为（A）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式_________．．12．设，则_________．，．解法二：令，，则，，．13．设方阵满足，则_________．，，，，．14．实数向量空间的维数是_________．就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有个向量，所以的维数是2．15．设是非齐次线性方程组的解．则_________．．16．设是实矩阵，若，则_________．利用P.115例7的结论：．17．设线性方程组有无穷多个解，则_________．，方程组有无穷多个解，则．18．设阶矩阵有一个特征值3，则_________．0是的特征值，所以．19．设向量，，且与正交，则_________．由，即，得2．20．二次型的秩为_________．，秩为3．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式．解：（标准答案）．22．设，判断是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．解：，所以可逆，且（标准答案）．23．设向量，求．解：，由于，所以（标准答案）．24．设向量组（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合．解：（1），是一个极大线性无关组；（2）（标准答案）．25．求齐次线性方程组的基础解系及其通解．解：，，基础解系为，通解为．26．设矩阵，求可逆方阵，使为对角矩阵．解：，的特征值为，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为．令，则是可逆方阵，使得．四、证明题（本大题6分）27．已知线性无关，证明：,,,线性无关．证：设，即，因为线性无关，必有，，只有，所以，，，线性无关．全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知2阶行列式，，则（B）A． B． C． D．．2．设A,B,C均为n阶方阵，，，则（D）A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA．3．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，，则行列式之值为（A）A． B． C．2 D．8．4．，，，，则（B）A．PA B．AP C．QA D．AQ．5．已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（C）A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B．若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C．若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D．若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06．下列命题中错误的是（C）A．只含有1个零向量的向量组线性相关 B．由3个2维向量组成的向量组线性相关C．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D．2个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组线性无关，线性相关，则（D）A．必能由线性表出 B．必能由线性表出C．必能由线性表出 D．必能由线性表出注：是的一个极大无关组．8．设A为矩阵，，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（D）A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n注：方程组Ax=0有n个未知量．9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（A）A． B． C． D．，所以A与有相同的特征值．10．二次型的正惯性指数为（C）A．0 B．1 C．2 ，正惯性指数为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式的值为_____________．．12．设矩阵，，则_____________．．13．设，，若向量满足，则__________．．14．设A为n阶可逆矩阵，且，则|_____________．．15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则_____________．个方程、个未知量的Ax=0有非零解，则0．16．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_____________．，基础解系所含解向量的个数为．17．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_________．A有特征值，则有特征值，有特征值．18．设矩阵的特征值为，则数_____________．由，得2．19．已知是正交矩阵，则_____________．由第1、2列正交，即它们的内积，得0．20．二次型的矩阵是_____________．．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式的值．解：．22．已知矩阵，，求（1）；（2）．解：（1）；（2）注意到，所以．23．设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．解：，向量组的秩为3，是一个极大无关组，．24．已知矩阵，．（1）求；（2）解矩阵方程．解：（1），；（2）．25．问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．解： ．时，，有惟一解，此时，；时，，有无穷多解，此时，，通解为，其中为任意常数．26．设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使．解：由，得，．．对于，解：，，取；对于，解：，，取；对于，解：，，取．令，则P是可逆矩阵，使．四、证明题（本题6分）27．设A，B，均为n阶正交矩阵，证明．证：A，B，均为n阶正交阵，则，，，所以．全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（C）．A． B． C．6 D．122．计算行列式（A）A． B． C．120 D．180．3．若A为3阶方阵且，则（C）A． B．2 C．4 D．8，．4．设都是3维向量，则必有（B）A．线性无关 B．线性相关C．可由线性表示 D．不可由线性表示5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（C）A．2 B．3 C．4 由，得4．6．设A、B为同阶方阵，且，则（C）A．A与B相似 B． C．A与B等价 D．A与B合同注：A与B有相同的等价标准形．7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（D）A．0 B．2 C．3 的特征值分别为，所以．8．若A、B相似，则下列说法错误的是（B）A．A与B等价 B．A与B合同 C． D．A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．9．若向量与正交，则（D）A． B．0 C．2 D．4由内积，得4．10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（B）A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定对应的规范型，是半正定的．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设，，则______________．．12．设A为3阶方阵，且，则______________．．13．三元方程的通解是______________．，通解是．14．设，则与反方向的单位向量是______________．．15．设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是______________．的维数等于基础解系所含向量的个数：．16．设A为3阶方阵，特征值分别为，则______________．．17．若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________．只有零解，所以可逆，从而．18．实对称矩阵所对应的二次型______________．．19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则的通解是______________．是的基础解系，的通解是．20．设，则的非零特征值是______________．由，可得，设的非零特征值是，则，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算5阶行列式．解：连续3次按第2行展开，．22．设矩阵X满足方程，求X．解：记，，，则， ，，．23．求非齐次线性方程组的通解．解：，，通解为，都是任意常数．24．求向量组，，的秩和一个极大无关组．解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组．25．已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量．解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，，；对于，解齐次方程组：，，基础解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数．26．设，试确定使．解：，时．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解．证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关．2010年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设为3阶矩阵，，则（A）A． B． C．2 D．8．2．设矩阵，，则（D）A．0 B． C． D．．3．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）A． B． C． D．，，所以．4．设矩阵A的伴随矩阵，则（C）A． B． C． D．．5．下列矩阵中不是初等矩阵的是（A）A． B． C． D．不可逆，所以不是初等矩阵．6．设A，B均为n阶可逆矩阵，则必有（）A．可逆 B．可逆 C．可逆 D．可逆．7．设向量组，，，则（D）A．线性无关 B．不能由线性表示C．可由线性表示，但表法不惟一 D．可由线性表示，且表法惟一是的极大无关组，可由线性表示，且表法惟一．8．设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（C）A．0 B．1 C．2 D．31是实对称矩阵A的2重特征值，必有2个无关特征向量，即的基础解系含2个解向量．9．设齐次线性方程组有非零解，则为（A）A． B．0 C．1 D．2，．10．设二次型正定，则下列结论中正确的是（C）A．对任意n维列向量，都大于零 B．的标准形的系数都大于或等于零C．A的特征值都大于零 D．A的所有子式都大于零二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式的值为_________．．12．已知，则中第一行第二列元素的代数余子式为_________．．13．设矩阵，，则_________．，．14．设A，B都是3阶矩阵，且，，则_________．．15．已知向量组，，线性相关，则数_________．，．16．已知为4元线性方程组，，为该方程组的3个解，且，，则该线性方程组的通解是_________．的基础解系为，通解是．17．已知P是3阶正交矩，向量，，则内积_________．．18．设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值为_________．2是A的特征值，必有特征值为．19．与矩阵相似的对角矩阵为_________．A的特征值为1和3，与A相似的对角矩阵为．20．设矩阵，若二次型正定，则实数的取值范围是_________．，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求行列式的值．解：．22．设矩阵，，求满足矩阵方程的矩阵X．解：，，，．23．若向量组的秩为2，求的值．解：，当且仅当时，向量组的秩为2．24．设矩阵，．（1）求；（2）求解线性方程组，并将b用A的列向量组线性表出．解：（1），；（2），．25．已知3阶矩阵A的特征值为，设，求（1）矩阵A的行列式及A的秩；（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵．解：（1），A是满秩的3阶矩阵，；（2）B的特征值为，B相似的对角矩阵为．26．求二次型经可逆线性变换所得的标准形．解：的矩阵．，，经可逆线性变换后，．四、证明题（本题6分）27．设n阶矩阵A满足，证明A的特征值只能是．证：设是A的特征值，则，或．全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（）A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设是四维向量，则（）A.一定线性无关 B.一定线性相关C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（）A.20 B.24C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（）A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_________________________.12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个