北师大版初三数学《一元二次方程》应用题练习题

第页共23页北师大版初三数学《一元二次方程》应用题练习题一元二次方程应用题［例1］某百货商店服装组在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元.为了迎接"六一"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【练一练】1、某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【例2】某企业生产某种产品，今年产量为200件,计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到1400件，求这个百分数.【练一练】1、某种产品的成本在两年内从100元降低到81元,求平均每年降低成本的百分率是多少？2、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%,若每一年比前一年提高的百分比相同，求这个百分数.【例3】有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？【练一练】1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是13,每个支干长出多少小分支？2、某校九年级组织班篮球比赛，要求每班之间都进行两次比赛，共要比赛30场，问九年级共有多少个班参加比赛？【双基演练一】.一个多边形有70条对角线，则这个多边形有 条边..九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是( )A.x(x+1)=240 B.x(x—1)二2402x(x+1)=240 D.3x(x+1)=240一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）A.12人B.18人C.9人10人4.学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了 15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【能力提升一】5、23,33和43分别可以按如图所示方式分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行分裂”，则63号逐］嗔।茸零V1（）.1A、41 B、39C、31 D、29【聚焦中考一】（2008.福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A.8人B.9人 C.10人 D.11人（2008年聊城市）如图是某广场用地板蝮喇软＞分图案，中央是一块正六 修苍飞边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的崎箱$砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）A.54个B.90个C.102个D114个【双基演练二】.某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为..某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为..某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x,则列方程为解得年利率是..某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2,计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1

万，为使到2004年底人均住房面积达到10m,则该市两年内住房平均增长率必须达到.(710=3.162,布=3.317,精确至IJ1%).某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x,则经过一年木材存量达到达到.经过一年木材存量达到达到.,经过两个木材存量.某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为( )A.B.112m元A.B.112m元C.m0.81元 D.0.81m元.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x,根据题意，得( )A.5000(1+x2)=7200 B.5000(1+x)+5000(1+x)2=7200C.5000(1+x)2=7200 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元.【能力提升二】.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树？【聚焦中考二】.（2008.河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.3000（1+x）2=5000 B,3000x2=5000C.3000(1+x%)2=5000 D・3000(1+x)+3000(1+x)2=5000.(浙江省衢州市)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A、289(1—x)2=256 B、256(1-x)2=289C、289(1-2x)=256 D、256(1-2x)=289.(2008乌鲁木齐).乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是 8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为.【双基演练三】.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32,则该边的长是( )A.8 B.4 C.4亚D.8金2,将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长..学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽..如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽.一变：若墙长46米，求花坛的长和宽.(2)二变：若墙长40米，求花坛的长和宽.(3)通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？.一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于 160cm2,求两个正方形的边长..如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米,求中路的平均宽度.【能力提升三】.如图，在RtAABC中/B=90,AB=8m,BC=6m,

点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s,几秒后，AMBN的面积为RtAABC的面积的1?3.图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b）:在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.4Hi ABi①②③④【聚焦中考三】.（2008年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH）若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那勾g^DABCD的面积是（ ） HA.21cm2 B.16cm2 EBCC.24cm2 D.9cm211.（2008年巴中市）宽为bm的一块草11.（2008年巴中市）宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6）,则此时余卜草坪的面积为2m.形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前12.（20082m.形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧两啬各彳^留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为弓池卜植区域的面积是288m2? 空【双基演练四】.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后,每增加1km,力口收2.4元(不足1km按1km计)，某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程( ).A.正好8km B ,最多8kmC.至少8km D.正好7km.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t(s)与运动员距离水面的高度h(m)满足关系式：h=10+2.5t-5t2,那么运动员最多有多长时间完成规定动作？.甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？【能力提升四】.某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标.如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.【聚焦中考四】.（2008.南昌市）甲、乙两同学玩托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线i起跑，绕过PPII点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说： 我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？附加题1、阅读下面的例题，解方程x-12-5x-1-6=0解方程x2-x-2=0；解：原方程化为x2-x-2=0,令V”,原方程化成2y-y-2=0解得：yi=2 y2=-1当x=2,x=±2 ；当X=-1时（不合题意）舍去）

原方程的解是X原方程的解是Xi=2X2--22.已知方程x2—4x+m=。的一个根是—2+73）求它的一个根.（要求：利用根与系数的关系解题,XibX2=根.（要求：利用根与系数的关系解题,XibX2=--a3.阅读材料：如果xi,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两本艮,那么bc/日xi+x2=__,xix2=—.aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设Xi,X2是方程x2+6x—3=0的两根）求£+总的值.解法可以这样：：4+x2=6xix2=-3,则x2+x2=(必+X2)2—2x1x2=(⑹2-2m(❷=42,请你根据以上解法解答下题：已知xi,x2是方程x2_4x+2=0的两根，求：(1)1+工的值；(2)(xiB)2的值.xix24、若m是非负整数，且关于x的方程⑺-1)x2-2mx+m+2=0有两个实数根)求m的值及其对应方程的根.5、某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂价为 3000元台)以4000元台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到57600