北师大版七年级上册数学第二章单元测试题含答案

北师大版年级上册数第二章单元试题一．选题（共10题）冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃保鲜室的温度零下℃记（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃．在下列数：+3、+（﹣2.1﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣64．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7．数轴上点A、B表示的数分是5、﹣，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|．若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±57．下列各式：①﹣（﹣﹣|﹣2|③﹣2

2

；④﹣（﹣2）2

，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1和010．设a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．|a|一定是非负数

B．a的倒数一定是C．a一定是正数

D．﹣a一定是负数二．填题（共10题）第1页（共18页）．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．．数轴上点A表示的数是﹣1，点B点距离为2个单位，则B表示的数是．个数的绝对值是4个数是上与原点的距离为5的数是．14．若|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x+y=．．如果|a﹣1|+（）2=0，则（a+b）2016的值是．．月球的半径约为米，1738000这个数用科学记数法表示为．17．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7单位长度到了+1，则点A所表示的数是．．若2x+1是﹣9的相反数，则x=．．若|m﹣1|=3，则m的值为．20．若|a﹣2|+|b+1|=0，则a=，b=，b

a=．三．解题（共10题）21．计算：﹣3﹣（﹣4）；（﹣6）÷2×（﹣（﹣+﹣）×（﹣24（4）﹣1

4

﹣7÷[2﹣（﹣3）2

]．22．计算：（112）×（﹣

）（2）﹣223．计算：（1）4×；

．（21）2015

×（﹣）÷[（﹣4）2

+2×（﹣5）]．24．计算：（17）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）第2页（共18页）（21）÷（﹣2）×（﹣）（3+﹣）×48（4）﹣2

2

﹣6÷（﹣2）×．25．规定一种新的运算a★b=a×b﹣a﹣b

2

+1，例如3★（4）=3×（4）﹣﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣526．解决问题：一辆货车从超市出发东走了3千米到达小彬家走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．小明家距小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？27．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．28．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28﹣

，﹣|﹣4|，正有理数集合：{}负有理数集合：{}整数集合：{}分数集合：{}．29．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米，8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2A处在岗亭何方？距离岗亭多远？若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？30．有理数a、b在数轴上如图，第3页（共18页）在数轴上表示﹣a、﹣b；试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．（3）用＞、=或＜填空：|a|a，|b|b．第4页（共18页）北师大版年级上册数第二章单元试题参考答案试题解析一．选题（共10题）1•咸宁冰箱冷藏室温度零上5℃作+5℃保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．故选：B．【点评此题主要考查了正负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2•重庆校级二模）在下列数+3、（﹣2.1、﹣、、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负数和正数的定义即可求解．【解答】解：+3是正数，+（﹣2.1）=﹣2.1是负数，﹣是负数，﹣π是负数，0既不是正数也不是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数．正数有：+3．故选：A．第5页（共18页）【点评此题考查了正数与负数断一个数是正数还是负数要把它化简成最后形式再判断．3•长沙模拟数轴上的点到原点的距离是3点A表示的数（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣6【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选：A．【点评本题考查的是数轴的特点熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．4（2016•怀柔区二模）在数轴上，与表示数﹣的的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣和﹣5+2，求出即可．【解答】：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=7或﹣5+2=﹣3．故选：D．【点评本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．5（2016•南京）数轴上点AB表的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，第6页（共18页）故选：D．【点评本题考查绝对值的意义数轴上两点间的距离理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．62016•五指山校级模拟）若|﹣x|=5，则等于（）A．﹣5B．5C．D．±5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|=5，∴﹣x=±5，∴x=±5．故选：D．【点评此题主要考查了绝对值利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．7•寿光市模拟）下列各式：①﹣（2﹣|﹣2|；③﹣2；④﹣（﹣2）2

，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣2

2

=﹣4，④﹣（﹣2）2

=﹣4，所以负数有三个．故选B．【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．8秋•新会区期末如果＞0且m+n＜0则下列选项正确的（）A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0第7页（共18页）C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大【分析】根据有理数的性质，因由＞0，且m+n＜0，可得n，m号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．故选：A．【点评题考查了有理数的法据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．9（2016•柘城县校级一模）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1和0【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1﹣1（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．【点评题考查的是倒数的义答此题时要熟知没有倒数这一关键知识．102016秋•广西期中）设a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．|a|一定是非负数

B．a的倒数一定是C．a一定是正数

D．﹣a一定是负数【分析】根据正数大于零，负数小于零，可得答案．【解答】解：A、|a|一定是非负数，故A正确；a=0时，a没有倒数，故B错误；a可能是正数，零，负数，故错误；﹣a可能是正数，零，负数，故D错误；故选：A．【点评本题考查了正数和负数，正数大于零，负数小于零，注意任何数的绝对值都是非负数．第8页（共18页）二．填题（共10题）112016秋云梦县期末）如果水位升高2m时水位变化记作2m，那么水位下降3m时水位变化记作﹣3m．【分析】根据正负数的意义即可求出答案【解答】解：故答案为：﹣3【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型．12秋•南京期中）数轴上点A表示的数是﹣，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是﹣3或1．【分析分两种情况讨论在﹣1的左边距离点个单位和在﹣1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案．【解答】解：在表示﹣1左边的，比﹣1小的数时，这个数是﹣1﹣2=﹣3；在表示﹣1右边的，比﹣1大2的数时，这个数是﹣．故答案为：﹣3或1．【点评本题考查的是数轴上两点间的距离熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．132016秋•振兴区校级期末）一个数的绝对值是，则这个数是±4，数轴上与原点的距离为5的数是±5．【分析根据绝对值的几何意义可知数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．本题即求绝对值是5的数．【解答】解：由一个数的绝对值是4，故这个数为±，一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5即绝对值是5的数为±5．故这个数是±5．故答案为：±4，±5．【点评】本题考查了绝对值的意义，属于基础题，注意此题有两种情况．14秋•西城区校级期中|x|=3|y|=2且xy＞0x+y=5或﹣5．第9页（共18页）【分析根据绝对值的性质求出xy的值，再根据同号得正判断xy的对应关系，然后相加即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵xy＞0，∴x=3时，y=2，x+y=3+2=5，x=﹣3时，y=﹣2，x+y=﹣3﹣2=﹣5．综上所述，x+y=5或﹣5．故答案为：5或﹣5．【点评本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．15•潮南区模拟）如果a﹣1|+（b+2）2

=0，则（a+b）2016

的值是1．【分析根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016

=1，故答案为：1．【点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0．16•攀枝花）月球的半径约为1738000米，1738000个数用科学记数法表示为1.738×10

6

．【分析学记数法的表示形式为a×10n的形式中1≤|a|＜10为整数定n的值时，要看把原数变a时，小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为×10

6

．故答案为：1.738×106．第10页（共18页）【点评】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．172016•兴宾区校级期末）一只蚂蚁从数轴上一点出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是﹣6或8．【分析】由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论．【解答】解：当往右移动时，此时点A表示的点为﹣，当往左移动时，此时点A表示的点为8，故答案为：﹣6或+8；【点评】本题考查数轴，涉及分类讨论思想．182016秋•新宾县期末）若2x+1是﹣9的相反数，则4．【分析】先依据相反数的定义得到2x+1=9，解关于的方程即可．【解答】解：∵2x+1是﹣9的相反数，∴2x+1=﹣9．解得：x=4．故答案为：4．【点评本题主要考查的是相反数的定义解一元一次方程依据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键．192016秋•简阳市期中）若|m﹣1|=3，则的值为﹣2或4．【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m值，【解答】解：由题意得，m﹣1=±3，解得m=﹣2或4，故答案为：﹣2或4．【点评此题考查了绝对值的性质要求掌握绝对值的性质及其定义并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．第11页（共18页）20秋•德州期中若|a2|+|b+1|=0则2b=﹣1b

a

=1．【分析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a2=0，b+1=0，求出a、b的值，然后代入b

a

利用负整数指数的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+1|=0，∴a﹣2=0，b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∴ba=1，故答案为：2，﹣1，1．【点评】本题考查了绝对值：若a＞，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若＜0，则|a|=﹣a；|a|≥0．也考查了

（a≥0）≥0以及几个非负数的和等于0的性质．三．解题（共10题）212016秋•南京期中）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；（﹣6）÷2×（﹣（﹣+﹣）×（﹣24（4）﹣1

4

﹣7÷[2﹣（﹣3）2

]．【分析）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式从左到右依次计算即可得到结果；原式利用乘法分配律计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解）原式=﹣3+4+2=3；原式=6××=；原式=12﹣20+14=6；原式=﹣1﹣7÷（﹣7）=﹣1+1=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第12页（共18页）222016秋•涞水县期末）计算：（112）×（﹣

）（2）﹣2

．【分析）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．【解答】解）×（﹣=（﹣12）×

）+（﹣12）×=9+7﹣10=6；（2）﹣2=﹣4+3+24×=﹣4+3﹣=﹣．【点评本题考查有理数的混合运算解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．232016秋•昆山市校级期末）计算：（1）4×；（21）2015

×（﹣）÷[（﹣4）2

+2×（﹣5）]．【分析）原式利用乘法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解）原式=12×（﹣﹣+2.5）=﹣6﹣9+30=﹣15+30=15（2）原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．242016秋•端州区期末）计算：第13页（共18页）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（﹣1）÷（﹣2）×（﹣）（﹣+﹣）×48﹣22﹣6÷（﹣2）×．【分析根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．应用乘法交换律和乘法结合律，求出算式的值是多少即可．应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）=﹣12﹣4+10=﹣6（21）÷（﹣2）×（﹣）=（﹣1）×（﹣）÷（﹣2）=1÷（﹣2）=﹣（3+﹣）×48=（﹣）×48+×48﹣=﹣8+36﹣4=24

×48（4）﹣2

2

﹣6÷（﹣2）×=﹣4+3×=﹣4+1=﹣3第14页（共18页）【点评此题主要考查了有理数的混合运算要熟练掌握注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．25秋•灵石县期中）规定一种新的运算a★b=a×b﹣a﹣b

2

+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答．【解答】解：①2★5=2×5﹣2﹣5

2

+1=﹣16；②（﹣2）★（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣）﹣（﹣5）2

+1=﹣．【点评此题是定义新运算题解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．262016秋•白银期中）解决问题：一辆货车从超市出发东走了3千米到达小彬家走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．小明家距小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？【分析）根据题目的叙述1个单位长度表示千米，即可表示出；根据1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；把三次所行路程相加即可，路程是20千米，乘以即可求得耗油量．【解答】解）如图所示：第15页（共18页）（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10=20千米，（4）耗油量是：20×0.2=4升．答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油升．【点评本题考查了数轴利用数轴表示一对具有相反意义的量借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．272016•宁城县期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．【分析画出数轴找出各数数轴上的位置然后标注即可根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．【解答】解：如图所示，根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．【点评本题考查了有理数的大小比较与数轴需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．282016秋•灌阳县期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28﹣

，﹣|﹣4|，正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28）}负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣，﹣|﹣4|}整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}分数集合：{﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8﹣

}．【分析】根据有理数的分类即可得．【解答】解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣）}；第16页（共18页）负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣，﹣|﹣4|}；整数集合：{3，0，﹣100