2022年最新冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评试卷(精选含详解)

冀教版七年级数学下册第九章三角形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：满分100分，考试时间90分钟1、本卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。满分100分，考试时间90分钟第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）A．C．35°80°D．100°B．45°2、下列各组线段中，能构成三角形的是（A．2、4、7B．4、5、9C．5、8、10D．1、3、数学课上，同学们在作aABC中AC边上的高时，A．C．35°80°D．100°B．45°2、下列各组线段中，能构成三角形的是（A．2、4、7B．4、5、9C．5、8、10D．1、3、数学课上，同学们在作aABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是3、D.D.4、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D',若NECF=21°,则NB'CD'的度数为（ ）A.35° B.42° C.45° D.485、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，6 B.2，4，7A.2，3，6 B.2，4，7 C.3，3，5D.3，3，76、如图，在4ABC中，AD是4ABC的中线，4ABD的面积为3,则4ABC的面积为（ ）A.8 B.7A.8 B.7C.6 D.57、如图，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=( )A.180°B.360°C.270°D.300°A.180°B.360°C.270°D.300°8、已知allb8、已知allb，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，Z2=50。，则Z1等于（A.140° B.150° C.160°D.170°)A.140° B.150° C.160°D.170°)9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.四边形的不稳定性D.三角形两边之和大于第三边110、在^ABC中，NA=NB=—NC,则NC=（ ）4A.70° B.80° C.100° D.120°第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在aABC中，AB=AC,/A=40。,E为BC延长线上一点，/ABC与/ACE的平分线相交于点D,则ND的度数为.

2、如图，在abcc中，AB=AC，^BAC=40\点D是边ab上一点，将四。。沿直线cd翻折，使点3、如图，在^ABC中，点D，E，F分别为BCAD，CE的中点，且SFF=2cmZ则4、如图，在三角形ABC中，/BAC=40。，点D为射线CB上一点，过点D作de//ac交直线AB于点E，DF/AB交直线AC于点F，CG平分ZACB交DF于点G.若zFDC:/EDC=3:4，则/DGC=

5、如图，NMAN=100°,点B,C是射线AM,AN上的动点，NACB的平分线和NMBC的平分线所在直线相交于点D,则NBDC的大小为度.三、解答题（5小题,每小题10分,共计50分）1、已知，如图1,直线AB〃CD,E为直线AB上方一点，连接ED、BE,ED与AB交于P点.(1)若/ABE=110。,/CDE=70。，则/E=。⑵如图1所示，作/CDE的平分线交AB于点F,点M为CD上一点，/BFM的平分线交CD于点H,过点H作HG±FH交FM的延长线于点G,GFIIBE，且2/E=3/DFH+20。，求/EDF+/G的度数.

⑶如图2,在(2)的条件下，FDC25,将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3，记旋

转中的△FHG^aFHG，同时FDE绕着点。顺时针旋转，速度为每秒钟5，记旋转中的FDE为FDE,当FDE旋转一周时，整个运动停止•设运动时间为t(秒)，则当仃口G其中一条边与FDE的边DF'互相垂直时，直接写出土的值.2、如图，AD..EF, 1 2180.请从以下三个条件：①DG平分ADC,②CCAD，③3、如图，AD是^ABC的高，CE是aADC的角平分线.若BADECD,B70,求CAD的度(1)如图1,求证：/A=/MCA+/PBA；(2)如图2,过点C作CD//AB,点E在PQ上，/ECM=/ACD,求证：/A=/ECN；(3)在(2)的条件下，如图3,过点B作PQ的垂线交CE于点F,/ABF的平分线交AC于点G,若3/DCE=/ACE,/CFB=3/CGB,求/人的度数.乙图1 部 图35、如图，在同一平面内，点D、E是4ABC外的两点，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写出画法）⑴请你判断线段AB+BC与AC的数量关系是，理由是.⑵连接线段CD,作射线BE、直线DE,在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）.⑶在四边形KLMN内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，/ABD=ZA+ZC.【详解】解：•・,在ABCC中，ZA=35。,ZC=45。,・•・NABD=ZA+ZC=45。+35。=80。故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．A、2+4<7,不能构成三角形，此项不符题意；B、4+5=9，不能构成三角形，此项不符题意；C、5+8〉10，能构成三角形，此项符合题意；D、1+3<6，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.3、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC,由此即可判断.【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE,是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A.【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4、D【解析】【分析】可以设NECB，=a,NFCD=8,根据折叠可得NDCE=ND，CE,ZBCF=ZB5CF,进而可求解.【详解】解：设NECB，=a,NFCD=B,根据折叠可知：ZDCE=ZD5CE,ZBCF=ZB5CF,VZECF=21°,AZD5CE=21°+B,NB'CF=21°+a,•・•四边形ABCD是正方形，.,.ZBCD=90°,・•・ZD5CE+ZECF+ZB5CF=90°.*.21°+B+21°+21°+a=90°,.•・a+B=27°,，NB'CD'=NECB'+NECF+NFCD=a+21。+0=21°+27°=48°则NB'CD'的度数为48°.故选：D.【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质.5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为2+3=5<6，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为2+4=6<7，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为3+3=6〉5，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为3+3=6<7，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：•••△ABC中，AD是BC边上的中线，4ABD的面积为3,••.△ABC的面积=3X2=6.故选：C.【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点.7、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可.【详解】解：VZ7=Z4+Z2,Z6=Z1+Z3,AZ6+Z7=Z1+Z2+Z3+Z4,VZ5+Z6+Z7=180°,AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5=180°.故选：A.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.8、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出N3,利用平行线的性质得到N4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出N1.

W：VZC=90°,N2=NW：VZC=90°,N2=NCDE=50°,N3=NC+NCDE=90°+50°=140°.•・・a〃b,AZ4=Z3=140°.VZA=30°AZ1=Z4+ZA=140°+30°=170°.故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案.一扇窗户打开后，用窗钩人8可将其固定，故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了4人08,而三角形具有稳定性是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据三角形的内角和，ABC180①，进而根据已知条件，将A,B代入①即可求得C【详解】解：•・•在4ABC中，ABC180,/A=/B=；/C,C180解得C120故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.二、填空题1、20°##20度【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DBC1ABC,DCE|ACE，再利用三角形外角的性质计算.乙 乙

解：・・・/ABC与/ACE的平分线相交于点D,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"・•・ZDBC=1ZABC,ZDCE=1/ACE,2 2VZACE=ZA+ZABC,ZDCE=ZD+ZDBC,\o"CurrentDocument"1 1AZD=ZDCE-ZDBC=-(ZACE-ZABC)=ZA=20°,2 2故答案为：20°.【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键.2、15【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出NB=NACB=70°,由折叠可得NBDC二NEDC,由DE〃AC可得NEDC二NBCD,在等腰三角形BDC中求出NBCD的度数，根据角度关系可求NACD的度数.【详解】解：如图，aAB=AC,ZBAC=40ZB=ZACB=70°,由折叠可知ZBDC=ZEDC,,：de//bc,•.ZBCD=ZEDC=ZBDC,ZB=70°,:.ZBCD=ZBDC=55°,ZACD=ZACB-ZBCD=70°-55°=15°.故答案为：15【点睛】本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键.3、8ciw【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SZkCFB=SZkEFB=2cm2,于是得到SZkCEB=4cm2,再求出SABDE=2cnt,利用E点为AD的中点得到SAABD=2SABDE=4cni2,然后利用SAABC=2s△ABD求解.【详解】解：・・・F点为CE的中点，.\SACFB=SAEFB=2ciw,.*.SACEB=4cni2,・・D点为BC的中点，•・SABDE=工SABCE=2c%2IE点为AD的中点，・・・S4ABD=2S4BDE=4皿AS△ABC=2S△ABD=8cm..故答案为：8cm2.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．4、80【解析】【分析】先求解/。”=40。，再求解EDFF=140°,ZFDC=60。,/FCD=80。,4FCG=40。，再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解：■,ZBAC=40。,DF//AB,/DFC=/BAC=40。，DE/AC,...EDFF=180。—DFCC=140。，ZFDC:ZEDC=3:4,/EDC+NFDC=140。，3.../FDC=-x140o=60o，7...NFCD=180O-40O-60O=80O，CG平分ZACB,FCGG=-/FCD=40°，2・・・/DGC=FCGG+DFCC=40O+40O=80O.故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.5、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：・・・CD平分NACB,BE平分NMBC,・・・NBCD=1ZACB,ZEBC=1ZMBC,22VZMBC=ZMAN+ZACB,ZEBC=ZBDC+ZBCD,ZMAN=100°,Z.ZBDC=ZEBC-ZBCD=1ZMBC-1ZACB=1NMAN=50°,2 22故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、(1)40；⑵/EDF+ZG=70°；(3)t的值为10.【解析】

（1）根据平行线性质求出N（1）根据平行线性质求出NEPB=NCDE=70ZEPB=110°-70°=40°即可;，根据NABE是4BEP的外角可求NE=NABE-(2)根据GF〃BE，得出NGF氏NFBE,NHDF=NPFD,根据FH平分/BFM，得出NGFH=NHFP,可得NGFB=2NHFB=2NHFD+2NDFP,根据DF平分/CDE，得出NFDH二NFDE=NPFD,可得NEPB=NPDH=2NPDF=2NPFD,根据NEBF为4EBP的外角，可证NE=2NDFH,根据2/E=3/DFH+20°，解方程得出NDFH=20°,根据HG±FH，得出NG+NGFH=90°,得出NG+NPFD=90°-NHFD=90°-20°=70°即可;(3)当/FDC=25°时，NHFP=NHFD+NDFP=45°,可得NGFH=NHFP=45°,NG=45°,当aFH'G'其中一条边与/FDE'的边DF'互相垂直，分三种情况当G'H，LDF'时，FH,交CD与S,FH'〃F'DNCDF/=25°+5t,NFSC=45°+3°t,列方程25°+5t=45°+3°t,当GF^F'D时，GF交CD于R,交DF,于Q,NHDF,=25°+5t,NCRG=NGFA=3t-90°,NQRD+NQDR=90°,列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°,当H'FLDF，，H'F交CD于U,交DF'于V,NHDF'=25°+5°t,NCUF=NAFH'=3°t-90°-45°,NVUD+NUDV=90°,列方程180°-(25°+5°t)+3°t-90°-45°=90°即可.解：:AB〃CD,/CDE=70°,.•・NEPB=NCDE=70°,•・・NABE是^BEP的外角，/ABE=110°,・・・NE:NABE-NEPB=110°-70°=40°,故答案为：40；C DC D解：•GF//BE,

AZGFB=ZFBE,ZHDF=ZPFD・FH平分/BFM,azgfh=zhfp,AZGFB=2ZHFB=2ZHFD+2ZDFP•.•DF平分/CDE,azfdh=zfde=zpfd,AZEPB=ZPDH=2ZPDF=2ZPFD・・・NEBF为^EBP的外角，AZEBF=ZE+ZEPB=ZE+2ZPFD,A2ZHFD+2ZDFP=ZE+2ZPFD,・・.NE=2NDFH,・・.4NDFH=3NDFH+20°,・・.NDFH=20°,・・.NFHG=90°,・・.NG+NGFH=90°,,-70°,AZG+ZPFH=ZG+ZHFD+ZPFD=90o,-70°,・・.NG+NPFD=90°-ZHFD=90o-20°・/EDF+ZG=70°；

⑶当/FDC=25。时，NHFP=NHFD+NDFP=45°,AZGFH=ZHFP=45°,・・・NG=45°,当aFH'G其中一条边与ZFDE'的边DF'互相垂直，分三种情况，当G'H'±DF'时，FH'交CD与S,FH'〃F'D,ZFSC=ZCDF',ZCDF'=25°+5t,ZFSC=45°+3°t,・・.25°+5t=45°+3°t,解得t=10,当GF^F'D时，GF交CD于R,交DF'^Q,ZHDF‘=25°+5t,ZCRG=ZGFA=3t-90°,NQRD+NQDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90

解得t=-12.5<0舍去，当H'F^DF，，H'F交CD于U,交DF'于V,/HDF'=25°+5°t,ZCUF=ZAFH‘=3°t-90°-45°,VZVUD+ZUDV=90°,・・・180°-(25°+5°t)+3°t-90°-45°=90°,综合t的值为10.【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质，直线垂直，图形旋转性质，掌握平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质，直线垂直，图形旋转性质，根据余角性质列方程是解题关键.2、①或③，理由见解析.【解析】【分析】首先根据AD..EF,Z1+Z2=180。，得到N1=Z5AD然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可.【详解】M：VAD-EF,・•・/BAD+Z2=180。，•・•Z1+Z2=180。，/.Z1=ZBAD，当选择条件①DG平分ZADC时，，Z1=^ADG，，ZADG=ZBAD，•.DG..AB，故选择条件①可以使DG；AB；当选择条件②ZC=Z^AD时，「ZAGD=Z1+ZC，ZBAG=ZBAD+ZCAD，•・ZBAG=ZAGD，同旁内角相等，不能证明两直线平行，♦・选择条件②不可以使DG-AB；当选择条件③ZB=ZBAD时，Z1=ZBAD，ZB=Z1，••.DG..AB，故选择条件③可以使DG；AB，综上所述，使DG-AB，可以选的条件是①或③.故答案为：①或③.【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理.平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3、50。【解析】【分析】AD是△ABC的高，有ZADB=ZADC=90。；由/B=70。知/BAD=20。；CE是△ADC的角平分线可得/ECD=1/ACD；/BAD=ZECD=20。，ZACD=40。；在4ACD中，/CAD=90。—40。=50。.2【详解】解：TAD是aABC的高•・/ADB=/ADC=90。T/B=70。•・/BAD=20。TCE是“DC的角平分线， 1，・•・/ECD=-/ACD2T/BAD=/ECD=20。/ACD=40。，在^ACD中，Z^AD=90。—40。=50。.【点睛】本题考查了角平分线.解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系.4、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°.【解析】【分析】(1)过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与NACM和NABP相等的角即可得出结论；(2)由CD〃AB,可得同旁内角互补，再结合NECM与NECN的邻补角关系，可得结论；(3)延长CA交PQ于点H,先证明NMCA=NACE=NECD,NABP=NNCD,再设NMCA=NACE=NECD=x,由(1)可知NCFB=NFCN+NFBQ,从而NCFB=270-2x,列出方程解得x值，则不难求得答案.【详解】解：(1)证明：过点A作AD〃MN,・・MN〃PQ,AD〃MN,・・AD〃MN〃PQ,・・NMCA=NDAC,NPBA二NDAB,・・NCAB=NDAC+NDAB=NMCA+NPBA,即：/人;NMCA+NPBA；(2)・・・CD〃AB,・・NA+NACD=1