平行四边形的性质1、2课件

19.1.1平行四边形的性质（1）

第一类第二类第三类

小明按某一标准将上面四边形分成三类，你知道他分类的标准是什么吗？下面的四边形分别属于哪一类？把图形序号填在相应的横线上。第一类

；第二类

；第三类

。

这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切，在第十九章的学习中，将进一步认识这些特殊的四边形，让我们从熟悉的平行四边形开始研究吧。活动１：图片欣赏风筝衣架窗棂建筑1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.平行四边形相关概念ADCB线段AC、BD就是ABCD的两条对角线。对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.

看一看：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.

9

从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．

ABCDEGFHO

请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量ABCD用你以前所学的知识证明猜想.已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD证一证1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC平行四边形的性质几何语言：性质1：平行四边形的两组对边平行。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

性质3：平行四边形的两组对角分别相等性质2：平行四边形的两组对边相等。如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。小试牛刀如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10m知识应用ADBC8cm（例1）1.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）ABCCBA（4，2）（2，-2）（-5，2）或或通过本节课的学习，你有什么收获？１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．２.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。课堂小结创设情境

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？复习归纳BCAD

我们学过平行四边形有哪些性质?动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241证一证几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质

ABCDO1、如图，ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周长为_________.谁先会，谁展示例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD谁先会，谁展示你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：经过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等;且这条直线平分这个平行四边形的面积。另外，这条直线把这个平行四边形分得的两个梯形全等。本节课你学到什么？1.课本P86第1题2、课本P91第3题作业平行四边形的判定(1)2.平行四边形具有哪些性质？BCAD1.填空如图（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴———————————（定义）（2）∵———————————∴四边形ABCD是平行四边形（）

AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定义平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）

请你帮忙将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?

新知探究1从实验结果得出什么结论？ABCD猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判定定理：

2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？新知探究2从实验结果得出什么结论？BDOAC3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）判定文字语言图形语言符号语言定义定理１定理２定理3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO大显身手DABCEF证法1：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该同学是怎样判断的。如果给你一个量角器，你能判断一个四边形是否为平行四边形吗？

是非题1、有三个角是直角的四边形是平行四边形

2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形

4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

(√)(√)(╳)(√)(╳)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.

一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法（三）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形方法（五）DABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形

∥﹦猜想，对吗？通过了本节课学习,你有哪些收获?ABCDO

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形241.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）(A)AD=BC(B)CD=BF(C)∠A=∠C(D)∠F=∠CDE【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE,

∴△BEF≌△CED,∴CD=BF,则AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.2.（2010·宁夏中考）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.连结AB，BC，分别过点A、C作BC、AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连结AB、AC或AC、BC，符合条件的D点共有3个.3.（2011·苏州中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于

．【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=答案：3

4.（2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形.5.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．【证明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．再见!19.1.2平行四边形的判定（2）新人教版八(下)第19章四边形课件四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别平行边两组对角分别相等角对角线互相平分对角线平行四边形的判定方法:

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？新知探究3你能得出得出什么结论？ABCD命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝

CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）你还有其他证明方法吗一组对边平行且相等的四边形是平行四边形CBDA∵AB∥CD，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有

个.AEGDBFHC6判定定理（4）思考？如图,右面的雪人是通过左面的雪人平移得到，为什么对应点的连线平行且相等？（即求证：BB'AA'CC'）.BACB'A'C'∥=∥=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等边：角：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？四边形是平行四边形例1：如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。把条件换成BF=ED呢？O把条件换成OE=OF呢？实践应用DACBFE例2：已知点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。实践应用ABCDEFGH1、已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB练一练2、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AE＝CG，AH＝CF求证：四边形EFGH为平行四边形练一练ABCDEHFG3、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB

，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD123练一练ABCDEF4.如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是

．(2)请对你的猜想说明原因．AFECBD练一练互相平分议一议小明说:一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢!图1图2

生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC生活实际的挑战(请用尺规完成)OD方案1：利用两组对边分别平行方案2：利用两组对边分别相等方案3：利用对角线互相平分方案5：两组对边分别平行方案4：利用一组对边平行且相等想一想如图，在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。课外画一画ADCBEFGHO1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？2、你能够灵活运用吗？

四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等小结19.1.2平行四边形的判定（3）新人教版八(下)第19章四边形课件三角形中位线定理回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它分成两部分，拼成一个平行四边形吗？创设情境ABCDEADEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=1/2BC位置关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形。∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC∴DE

BC证法二连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线DE是△ABC的中位线ABCDE定义：三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半FE1、一个三角形有几条中位线？ABCD思考：2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？证明：连接DE、DF∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点∴

DE、DF也是△ABC的中线∴