三角函数练习题及答案

创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日三角函数之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日一、选择题1．已知

为第三象限角,则2所在的象限是()．A．第一或第二象限BC．第一或第三象限D2．若则θ．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限4π

－4π3 3sin3cos6tan3 3

333＝()．333 3－3 3

－

4D．4A．2B．

1tan＝2,则即是()．2C．－2D．±215(0≤x＜π),则tanx3 4 3 4A．－4B．－3C．4D．3已知sin ＞sin ,那么下列命题成立的()．

＞cos＞tan

＞cos＞tan已知集合A＝{2π4kπ±3,k∈Z},C＝

2π＝2kπ±3

,k∈Z},B＝{|＝2π{γ|γ＝kπ±3,k∈Z},则这三个集合之间的关系为()．A．ABCB．BACC．CABD．BCA2 2()．2 2

＋)＝1,sin

13,则sin

的值是2 21 12 2A．3B．－3C．

D．－3在(0,2π)内,使sinx＞cosx成立的xπ，π π，5π π，π4 2 4 4 A． ∪ B． π，5π π，π 5π，3π4 4 4 4 2C． D． ∪

πy＝sinx(x∈R31个单元长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的22x－π x＋πA．y＝sin 3,x∈RB．y＝sin2 6, 2x＋π

2x＋2πC．y＝sin 3,x∈RD．y＝sin 3, 二、填空题函数是．

π，在区间4

π3

上的最年夜值已知

2 5 π＝5 ,2≤≤π,则tan ＝．π＋ 3 π－

sin2 ＝5,则sin2 ＝．x＋π π

y＝tan 4(ω＞0)的图象向右平移6个单6x＋π6元长度后,与函数为．

y＝tan 的图象重合,则

ω的最小值f(x)的值域是．

1

1(sinx＋cosx)－2|sinx－cosx|,则2x＋π

f(x)＝4sin 3,,有下列命题：2x－π①函数y=f(x)的表达式可改写为

y6=4cos ；y6②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数

y＝f(x)的图象关于点(－6,0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线

6

对称．其中正确的三、解答题求函数18．化简：

2cosx1的界说域．－sin(180＋)＋sin(－)－tan(360＋)(1)tan(＋180)＋cos(－)＋cos(180－)；sin(＋nπ)＋sin(－nπ)(2)(n∈Z)．2x－π19．求函数

y＝sin 6的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数

sinx＋asinx (0＜x＜π),如果函数f(x)是否存在最年夜值和最小值,如果存在请写出最年夜(小)值；(2)已知k＜0,求函数y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．参考谜底一、选择题1．D解析：2kπ＋π＜3＋4π,

3 ＜2kπ＋2π,2

＜22．B解析∴,cosθ同号．当时,θ在第一象限；当θ在第三象限．3．A创作时间：二零二一年六月三十日sinπcosπtanπ 3 3363 363解析：原式＝

＝－4 ．4．Dtanθ＋

1tan

sincos

cossin

1sincos＝2,sincos

1＝2．(sin＋co)2＝1＋2sincos＝2．sin±2．55．B sico＝5sin2x＋cos2解析：得25cosin2x＋cos2

＋cos ＝4 3解得55．又0≤x＜π∴sinx＞0．4若cosx＝5,则

15,3 4 4∴cosx＝－5,5,3．6．D解析：若sin ＞sin

, 是第四象限角,且,如图,利用单元圆中的三角函数线确定,7．B

的终边,故选D．

(第6题`)解析：这三个集合可以看作是由角±

2π3的终边每次分别旋转创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日一周、两周和半周所获得的角的集合．8．B解析：∵cos(＋)＝1,∴＋＝2kπ,k∈Z．∴＝2kπ－．∴sin9．C

＝sin(2kπ－

)＝sin(－

1＝－3．解析：作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标解．

54,由图象可得谜底．本题也可用单元圆来10．Cxπ解析：第一步获得函数y＝sin 3的图象,第二步获得函2x数y＝sin

π3的图象．二、填空题1511．4．ππ3，3解析：)＝x

tanx在43f(x)≤3π π 153sin23＋

tan3

＝4．12．－2．解析：由sintan＝－2．313．5．

2 5 π＝5 ,2≤

≤πcos

5,所以5π＋

3

－解析：sin2 ＝5,即

＝5,∴sin

＝cos＝35．114．2．x＋π π解析：函数度后获得函数

y＝tan 4

个单元长 π π

π π

π π πy x－64

x＋4－6＝tan

＝tan

6

4－6ω＋kπ(k∈Z),12所以当

1时,ω＝2． 2

min2－1，215． ．1 1

2 (sinx＋

2 |sinx－＝cosx(sinx≥cosx)sinx(sinx＜cosx)即)等价于min{sin,cos

π2＝f4＝2,2

＝f(π)＝－1． max

min创作时间：二零二一年六月三十日16．①③．

(第15题)2xπ π2xπ解析：①f(x)＝4sin 3＝4cos2 3 2xπ6＝4cos 62xπ＝4cos 6．2π2＝π,最小正周期为π．π③令3,则当

π6, －6∴函数π

f(x)关于点π

对称．1④令32,当6时,2,与矛盾．∴①③正确．三、解答题4,sinx＞0 ① 2cosx10 先在[0,2π)内考虑x的取值,在单元圆中,17创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日线．由①得x∈(0,π),由②得

4

7]∪[4π,2π]．二者的公共部份为

π0，x∈ 40，所以,函数

4,218．(1)－1；(2)±cos．sin解析：(1)原式＝tan＋cos－cos

tan＝－tan＝－1．(2)n＝,kZ时,原式

sin(＋2kπ)＋sin(－2kπ)sin(＋2kπ)cos(－2kπ)＝2cos

．②当

时,原式＝sin[＋(2k＋1)π]cos[－(2k＋1)π]2＝－cos．kπ＋

π，0

kπ π19．对称中心坐标为

2 12

；对称轴方程为x＝

2＋3(k∈Z)．解析：∵y＝sinx,0),π6得

kπ2

π＋12．kπ＋

π，0∴所求的对称中心坐标为

2 12

,又y＝sinx

2,π

2

kπ2

π＋3．∴所求的对称轴方程为

kπ